Hypergeometrické Rozdělení: Příklady a Vzorce

Statistiky Definice > Hypergeometrické Rozdělení,

Na hypergeometrické rozdělení je rozdělení pravděpodobnosti, které je velmi podobné binomické rozdělení. Binomická distribuce je ve skutečnosti velmi dobrou aproximací Hypergeometrické distribuce, pokud vzorkujete 5% nebo méně populace.,
proto, abyste pochopili hypergeometrickou distribuci, měli byste být velmi obeznámeni s binomickou distribucí. Navíc byste měli být docela spokojeni se vzorcem kombinací.

Pokud potřebujete kartáč nahoru, viz:

• jaké jsou kombinace?
• binomické distribuce.

Hypergeometric Distribution Formula

podívejte se na video například, nebo si přečtěte níže:

(poněkud formální) definice pro hypergeometrické rozdělení, kde X je náhodná proměnná, je:

Kde:

• K je počet úspěchů v populaci
• k je počet pozorovaných úspěchy
• N je velikost populace
• n je počet remíz

Můžete stačí připojit své hodnoty do vzorce. Nicméně, pokud vzorce nejsou vaše věc, dalším způsobem je jen promyslet problém, pomocí své znalosti kombinací.,

Hypergeometrické Rozdělení Příklad 1

balíček karet obsahuje 20 karet: 6 červených karet a 14 černých karet. 5 karty jsou kresleny náhodně bez náhrady. Jaká je pravděpodobnost, že jsou nakresleny přesně 4 červené karty?,

pravděpodobnost výběru přesně 4 červené karty je:
P(4 červené karty) = # vzorky s 4 červené karty a 1 černá karta / # 4 možné karta vzorky,

Pomocí kombinace vzorce, problém se stává:

V těsnopis, výše uvedený vzorec lze zapsat jako:
(6C4*14C1)/20C5
, kde

• 6C4 znamená, že ze 6 možných červené karty, jsme vybrali 4.
• 14c1 znamená, že z možných 14 černých karet vybíráme 1.

roztok = (6C4*14c1) / 20c5 = 15*14/15504 = 0.,0135

Binomická distribuce zde neplatí, protože karty nejsou nahrazeny, jakmile jsou nakresleny. Jinými slovy, zkoušky nejsou nezávislé události. Například pro 1 červenou kartu je pravděpodobnost 6/20 při prvním losování. Pokud je tato karta červená, pravděpodobnost výběru jiné červené karty klesne na 5/19.

Hypergeometrická distribuce příklad 2

malý volební obvod má 101 ženských voličů a 95 mužských voličů. Je nakreslen náhodný vzorek 10 voličů. Jaká je pravděpodobnost, že přesně 7 voličů bude žena?,

101C7*95C3/(196C10)= (17199613200*138415)/18257282924056176 = 0.130
Kde:

• 101C7 je počet způsobů výběru 7 fen z 101 a
• 95C3 je počet způsobů výběru 3 mužské voliče* z 95
• 196C10 je celkem hlasujících (196) z nichž jsme vybrali 10

*to proto, Že pokud 7/10 voliči jsou ženy, pak 3/10 voličů, musí být muž.

podívejte se na náš kanál YouTube pro stovky statistik nápovědy videa!

——————————————————————————

Potřebujete pomoci s úkoly nebo zkoušky otázka? S Chegg studie, můžete získat krok za krokem řešení vašich otázek od odborníka v oboru. Vaše první 30 minut s Chegg tutor je zdarma!