udělejme pár wordproblemů zabývajících se exponenciálním růstem a rozpadem. Takže tento první problém, předpokládejme, že aradioaktivní látka se rozkládá rychlostí 3,5% za hodinu. Jaké procento látkyje ponecháno po 6 hodinách? Pojďme si tedy udělat malý stůl, abychom si představili, co se děje. A pak se pokusíme přijít se vzorcem pro, obecně, kolik jeleft po n hodinách. Řekněme tedy hodiny, které uběhly a zbyly. Takže po 0 hodinách, coprocent je ponechán?, No, ještě se nerozpadla, takže nám zbývá 100%. Po 1 hodině, co se stalo? Rozkládá se rychlostí 3,5% za hodinu. Takže 3,5% je pryč. Nebo jiný způsob, jak přemýšleto tom je 0,965. Pamatujte si, že když si vezmete 1 minus3,5%, nebo když vezmete 100% minus 3,5% — to je to, o kolik ztrácíme každou hodinu — to se rovná 96,5%. Takže každou hodinu budeme mít 96,5% předchozí hodiny. Takže za hodinu 1 budeme mít 96,5% hodiny 0, nebo 0,965 krát 100, krát hodinu 0. Co se stane za hodinu 2? No, budeme mít 96,5% z předchozí hodiny. Ztratili jsme 3,5%, což znamená, že máme 96.,5% z předchozí hodiny. Takže to bude 0,965 krát tohle, krát 0,965 krát 100. Myslím, že vidíte, kam to jde, obecně. Takže v první hodině máme 0,965 k prvnímu výkonu, krát 100. V zerothu máme 0,965 na nulovou sílu. Nevidíme to, ale je tam 1, krát 100. Ve druhé hodině 0,965 až tadydruhý výkon, krát 100. Takže obecně v n-té hodině–nechte mě to udělat v pěkné výrazné barvy-v nthhour, budeme mít 0.965 na ntou,krát 100 vlevo naší radioaktivní látky. A často uvidíte, že to bylo napsáno tímto způsobem., Máte počáteční částku, váš společný poměr, 0,965 k nth power. To je, kolik vám zbývá po n hodinách. No, teď můžeme odpovědět na otázku. Po 6 hodinách, kolik jsmebudeme odejít? No, budeme mít 100 krát 0,965 na šestou moc vlevo. A mohli bychom použít kalkulačku, abychom zjistili, co to je. Použijeme náš trustycalculator. Takže máme 100 krát 0,965šestý výkon, který se rovná 80,75. To vše v procentech. Takže je to 80,75% našehoriginální látka. Uděláme další z nich., Takže máme, Nadia vlastní řetězec restaurací rychlého občerstvení, které v roce 1999 provozovaly 200 obchodů. Je-li míra zvýšení-vlastně je tu překlep, mělo by to být 8% – nárůst je 8% ročně, kolik restaurací funguje v roce 2007? Zamysleme se nad tím samým. Řekněme roky po roce 1999. A promluvme si o tom, jak mnohobchody Nadia fungují, její řetězec rychlého občerstvení. Takže samotný rok 1999 je 0roky po roce 1999. A provozuje 200 obchodů. Pak v roce 2000, což je 1 rokpo roce 1999, kolik bude fungovat? Roste na 8% ročně., Takže bude provozovat všechny obchody, které měla předtím, plus 8% obchodů, které měla předtím. Takže 1,08 násobek počtu obchodů, které měla předtím. A uvidíte, že poměr je 1,08. Pokud rostete o 8%, to odpovídá vynásobení 1,08. Vysvětlím to. 200 plus 0,08, krát 200. No, to je jen 1 krát200 plus 0,08, krát 200. To je 1,08 krát 200. Co se tedy v roce 2001 děje? To je nyní 2 roky po roce 1999, a budete růst 8% z tohoto počtu. Budete násobit 1,08 krát toto číslo, krát 1,08 krát 200. Myslím, že dostanete generalgistu., Pokud to bude po n letech po roce 1999 1.08, napíšu to takhle. Bude to 200 krát 1,08 k n-té síle. Po 2 letech 1,08 na druhou. 1 rok, 1,08 k prvnímu výkonu. 0 let, to je stejná věcjako 1 krát 200, což je 1,08 na nulovou sílu. Takže se nás ptají, jak moc funguje restaurace v roce 2007? Rok 2007 je 8 letpo roce 1999. Takže tady n se rovná 8. Nahradme tedy 8. Odpověď na naši otázku budebýt 200 krát 1,08 až osmý výkon. Pojďme si to spočítat a spočítat. Takže chceme zjistit 200 krát 1.,08 k osmé síle. Bude operovat 370 restaurací a bude v procesu otevírání několika dalších. Takže když to zaokrouhlíme, bude provozovat 370 restaurací. Takže 8% růst nemusí vypadat jakoněco, co je tak rychlé nebo tak vzrušující. Ale za necelých deset let, za pouhých 8 let, by dostala svůj restaurační řetězec od 200 do 370 restaurací. Takže více než 8 let to vidítekombinující růst o 8% ve skutečnosti skončípoměrně dramatický.