Leonhard Euler (narozen 15. dubna 1707, Basilej, Švýcarsko—zemřel 18. září 1783 Petrohrad, Rusko), Švýcarský matematik a fyzik, jeden ze zakladatelů čistého matematiky. On ne jen dělal určující a formativní příspěvky k tématům z geometrie, kalkul, mechaniky a teorie čísel, ale také vyvinul metody pro řešení problémů v pozorovací astronomii a prokázat užitečné aplikace matematiky v technice a veřejné záležitosti.,
Eulerova matematická schopnost mu vynesla úctu Johanna Bernoulliho, jednoho z prvních matematiků v Evropě v té době, a jeho synů Daniela a Nicolase. V roce 1727 se přestěhoval do Petrohradu, kde se stal spolupracovníkem St., Petersburg akademie věd a v roce 1733 uspěl Daniel Bernoulli na židli matematiky. Prostřednictvím jeho četné knihy a monografie, které předložil akademii, Euler provádí integrální počet na vyšší stupeň dokonalosti, vyvinul teorii goniometrické a logaritmické funkce, snížené analytické operace k větší jednoduchosti, a vrhl nové světlo na téměř všechny části čisté matematiky. Předjížděl sám sebe, Euler v roce 1735 ztratil zrak jednoho oka., Poté, pozvaný Frederickem Velikým v roce 1741, se stal členem berlínské Akademie, kde po dobu 25 let vytvořil stálý proud publikací, z nichž mnohé přispěl k Petrohradské akademii, která mu poskytla důchod.
V roce 1748, v jeho Introductio v analysin infinitorum, on vyvinul koncept funkce v matematické analýze, prostřednictvím které proměnné se vztahují k sobě navzájem, a ve kterém on pokročilé použití drobnosti a nekonečné množství., Udělal pro moderní analytické geometrie a trigonometrie, co Prvky Euclid udělal pro starověké geometrie, a výsledná tendence k vykreslení matematiky a fyziky v aritmetické výrazy od té doby pokračuje. On je známý pro známé výsledky v elementární geometrie—například Euler linie přes orthocentre (průsečík výšek v trojúhelníku), circumcentre (střed opsané kružnice trojúhelníku), a barycentre („těžiště“, nebo těžiště) trojúhelníka. Byl zodpovědný za léčbu trigonometrických funkcí—tj., vztah úhlu na obě strany trojúhelníku—jako číselné poměry spíše než jako délky geometrické linie a souvislosti s nimi, a to prostřednictvím takzvané Eulerovy identity (eiθ = cos θ + i sin θ), komplexní čísla (např., 3 + 2Square kořen√-1). Objevil imaginární logaritmy záporných čísel a ukázal, že každé složité číslo má nekonečný počet logaritmů.,
Eulerovy učebnice z matematiky, Školách calculi differentialis v roce 1755 a Školách calculi integralis v 1768-70, sloužily jako prototypy do současnosti, protože obsahují vzorce, diferenciace a četné metody neurčitou integraci, z nichž mnohé vymyslel sám, pro určení práce vykonané silou a pro řešení geometrických problémů, a on dělal pokroky v teorii lineárních diferenciálních rovnic, které jsou užitečné při řešení problémů ve fyzice. Tím obohatil matematiku o podstatné nové pojmy a techniky., Představil mnoho současných zápisů, např. Sigma pro sumu; symbol e pro základ přirozeného logaritmu; a, b a c pro strany trojúhelníku a, B, a C na protější úhly; písmeno f, a závorky pro funkce, a já jsem pro druhou odmocninu z√-1. On také popularizoval použití symbolu π (vymyslel britský matematik William Jones) pro poměr obvodu k průměru v kruhu.
Po Bedřich veliký se stal méně srdečný k němu, Euler v roce 1766 přijal pozvání Kateřiny II k návratu do Ruska. Brzy po svém příjezdu do Petrohradu se v jeho zbývajícím dobrém oku vytvořila katarakta a poslední roky svého života strávil v naprosté slepotě. Přes tuto tragédii, jeho produktivita pokračovala nezmenšena, udržována neobvyklou pamětí a pozoruhodným zařízením v duševních výpočtech., Jeho zájmy byly široké, a jeho Lettres à une princesse d’Allemagne v 1768-72 byla obdivuhodně jasný výklad základních principů mechaniky, optiky, akustiky, a fyzikální astronomie. Ne učitel ve třídě, Euler však měl všudypřítomnější pedagogický vliv než jakýkoli moderní matematik. Měl málo učedníků, ale pomohl založit matematické vzdělání v Rusku.,
Euler věnoval značnou pozornost rozvoji dokonalejší teorie lunárního pohybu, což bylo obzvláště problematické, neboť se jedná o tzv. tři-problém těla—vzájemné působení Slunce, Měsíce a Země. (Problém je stále nevyřešen.) Jeho částečné řešení, publikované v roce 1753, pomohlo Britské admiralitě při výpočtu lunárních tabulek, které byly důležité při pokusu o určení délky na moři. Jedním z výkonů jeho slepých let bylo provést všechny komplikované výpočty v jeho hlavě pro jeho druhou teorii lunárního pohybu v roce 1772., Během svého života Euler byl mnohem pohlcen problémy, které se zabývají teorií čísel, která zachází s vlastnostmi a vztahy celých čísel nebo celých čísel (0, ±1, ±2 atd.); v tomto, jeho největším objevem, v roce 1783, byl zákon kvadratické reciprocity, který se stal nezbytnou součástí moderní teorie čísel.
ve snaze nahradit syntetické metody analytickými, Euler byl následován Josephem-Louisem Lagrangeem., Ale, kde Euler měl radost ve speciální konkrétní případy, Lagrange hledal abstraktní obecnost, a, zatímco Euler neopatrně manipuloval divergentní série, Lagrange pokusil vytvořit nekonečné procesy na solidní základ. Tak to je, že Euler a Lagrange spolu jsou považovány za největších matematiků 18. století, ale Euler nebyl nikdy nevynikala ani v produktivitě nebo v zručných a nápaditých použití algoritmické zařízení (tj., výpočetní postupy) pro řešení problémů.