jak je uvedeno výše, reálná cena „přímého dluhopisu“ (dluhopis bez vložených opcí; viz funkce Bond (finance)#) je obvykle určena diskontováním očekávaných peněžních toků příslušnou diskontní sazbou. Vzorec, který se běžně používá, je zpočátku diskutován. Ačkoli tento vztah současné hodnoty odráží teoretický přístup k určení hodnoty dluhopisu, v praxi je jeho cena (obvykle) stanovena s odkazem na jiné, likvidnější nástroje. Dále jsou diskutovány dva hlavní přístupy, relativní ceny a arbitrážní ceny., Konečně, kde je důležité si uvědomit, že budoucí úrokové sazby jsou nejisté a že diskontní sazba není dostatečně zastoupen jeden pevný počet—například když možnost je napsáno na bond v otázce—stochastické kalkul může být zaměstnán.
současná hodnota approachEdit
Níže je vzorec pro výpočet cenu dluhopisu, který používá základní současná hodnota (PV) vzorec pro dané diskontní sazba:Tento vzorec předpokládá, že kupónové platby byla provedena; viz níže pro úpravy na jiné termíny.
P = (C 1 + i + C (1 + i) 2 + . . ., + C ( 1 + i ) N ) + M ( 1 + i ) N = ( ∑ n = 1 N C ( 1 + i ) n ) + M ( 1 + i ) N = C ( 1 − ( 1 + i ) − N i ) + M ( 1 + i ) − N {\displaystyle {\begin{aligned}P&={\begin{matrix}\left({\frac {C}{1+i}}+{\frac {C}{(1+i)^{2}}}+…,)+{\frac {M}{(1+i)^{N}}}\end{matrix}}\\&={\begin{matrix}\left(\sum _{n=1}^{N}{\frac {C}{(1+i)^{n}}}\right)+{\frac {M}{(1+i)^{N}}}\end{matrix}}\\&={\begin{matrix}C\left({\frac {1-(1+i)^{-N}}{i}}\right)+M(1+i)^{-N}\end{matrix}}\end{aligned}}}, kde: F = nominální hodnoty iF = smluvní úrokovou sazbou C = F * iF = kupónové platby (pravidelné úrokové platby) N = počet plateb i = tržní úroková sazba, nebo požadovaný výnos, nebo pozorované / odpovídající výnos do splatnosti (viz níže) M = hodnota při splatnosti, obvykle se rovná nominální hodnota P = tržní cena dluhopisu.,
Relativní cena approachEdit
v Rámci tohoto přístupu—rozšíření, nebo aplikace, výše dluhopisu bude cena v poměru k referenční hodnotu, obvykle státní bezpečnost; viz Relativní ocenění. Tady, výnos do splatnosti dluhopisů je stanovena na základě bond rating vzhledem k vládní bezpečnostní s podobnou dobou splatnosti, nebo doba trvání; viz Kreditní spread (bond)., Čím lepší je kvalita vazby, tím menší je rozpětí mezi požadovaným výnosem a YTM benchmarku. Tato požadovaná návratnost se pak používá ke slevě peněžních toků dluhopisů, nahrazující i {\displaystyle i} ve výše uvedeném vzorci, k získání ceny.,
Arbitráž-zdarma ceny approachEdit
na rozdíl od dva související přístupy výše, pouto může být myšlenka jako „balíček o peněžních tocích“—kupón nebo face—s každým cash flow viděn jako zero-kupón nástroje se splatností ke dni, kdy bude přijata. Namísto použití jediné diskontní sazby by tedy člověk měl používat více diskontních sazeb a diskontovat každý peněžní tok vlastním tempem., Tady, každý peněžní tok je samostatně slevu ve stejné výši jako zero-coupon bond odpovídající kupón datum, a odpovídající úvěrové způsobilosti (pokud je to možné, od stejného emitenta jako pouto, které je hodnoceno, nebo pokud ne, s odpovídající kreditní spread).
podle tohoto přístupu by měla cena dluhopisu odrážet jeho“ arbitrážní “ cenu, protože bude využita jakákoli odchylka od této ceny a dluhopis se pak rychle přepočítá na správnou úroveň. Zde uplatňujeme racionální cenovou logiku týkající se“aktiv s identickými peněžními toky“., Podrobně: (1) Data kuponu dluhopisu a částky kuponu jsou s jistotou známy. Proto, (2) některé více (nebo jejich část) bezkupónových dluhopisů, z nichž každý odpovídá dluhopisu kupón data, mohou být stanoveny tak, aby produkovat stejné peněžní toky, aby pouto. Tedy (3) cena dluhopisů se dnes musí rovnat součtu každého z jejích peněžních toků diskontovaných diskontní sazbou implikovanou hodnotou odpovídající ZCB., Byly to neplatí, (4) arbitrageur by mohl financovat svůj nákup podle toho, co z dluhopisů nebo součet různých ZCBs byl levnější, tím, že krátký prodej ostatní, a setkání s jeho cash flow závazky pomocí kupónů nebo zrání nuly jako vhodné. Pak (5) Jeho „bez rizika“, arbitrážní zisk by byl rozdíl mezi těmito dvěma hodnotami. Viz racionální ceny # cenné papíry s pevným výnosem.,
Stochastické kalkul approachEdit
Při modelování pouto možnost, nebo ostatní úrokové deriváty (IRD), je důležité si uvědomit, že budoucí úrokové sazby jsou nejisté, a proto, diskontní sazbu(sazby), uvedený výše, v rámci všech třech případech—tj. zda pro všechny kupony, nebo pro každý jednotlivý kupón—není dostatečně zastoupena pevné (deterministický) číslo. V takových případech se používá stochastický počet.
řešení PDE (tj. odpovídající vzorec pro hodnotu vazby) – uvedené v Cox et al., — je:
P = E t ∗ {\displaystyle P=E_{t}^{\ast }}
, kde E t ∗ {\displaystyle E_{t}^{\ast }} je očekávání, s ohledem na riziko-neutrální pravděpodobnosti, a R ( t , T ) {\displaystyle R(t,T)} je náhodná proměnná představuje diskontní sazba; viz také Martingale ceny.
Chcete-li skutečně určit cenu dluhopisů, analytik musí zvolit konkrétní model krátkodobých sazeb, které mají být použity. Běžně používané přístupy jsou:
- model CIR
- model Black–Derman–Toy
- model trup-White
- rámec HJM
- model Chen.,
Všimněte si, že v závislosti na modelu vybraných, uzavřené formě („Černé“) řešení nemusí být k dispozici, a mříž – nebo simulace založené na provádění daného modelu je pak zaměstnán. Viz také možnost dluhopisu § ocenění.