simpsonovo pravidlo je metoda pro numerickou integraci. Jinými slovy, je to numerická aproximace určitých integrálů.,
Simpson je pravidlo je následující:
V to,
-
f(x)se nazývá integrand -
a= dolní mez integrace -
b= horní mez integrace
Simpsona 1/3 Pravidlo
Jak je znázorněno na obrázku výše, integrand f(x) je aproximovat druhého řádu polynomiální; kvadratické interpolant P(x).,
sbližování právních takto,
Nahrazení (b-a)/2 h, dostaneme,
Jak můžete vidět, tam je faktor 1/3 ve výše uvedeném vyjádření. Proto se tomu říká Simpsonovo pravidlo 1/3.
Pokud je funkce vysoce oscilační nebo postrádá deriváty v určitých bodech, pak výše uvedené pravidlo nemusí přinést přesné výsledky.
běžným způsobem, jak to zvládnout, je použití přístupu Composite Simpson ‚ s rule., K tomu, rozbít do malých subintervals, pak platí Simpson je pravidlo, aby každý subinterval. Poté sečtěte výsledky každého výpočtu, abyste vytvořili aproximaci přes celý integrál.
v Případě, že interval je rozdělit do n subintervals, a n je sudé číslo, composite Simpson je pravidlo, se vypočítá pomocí následujícího vzorce:
kde xj = a+jh j = 0,1,…,n-1,n, kde h=(b-a)/n ; zejména, x0 = a, xn = b.,
Příklad v C++:
, Aby přibližná hodnota integrálu níže, kde n = 8:
Simpsonovi 3/8 Pravidlo
Simpson 3/8 pravidlo je podobné Simpsona 1/3 pravidlo, jediný rozdíl je, že pro 3/8 pravidlo, na interpolant je kubický polynom. Ačkoli pravidlo 3/8 používá ještě jednu hodnotu funkce, je přibližně dvakrát přesnější než pravidlo 1/3.,
Simpson’s 3/8 rule states :
Replacing (b-a)/3 as h, we get,
Simpson’s 3/8 rule for n intervals (n should be a multiple of 3):
where xj = a+jh for j = 0,1,…,n-1,n with h=(b-a)/n; in particular, x0 = a and xn = b.