Hypergeometri Distribution: Eksempler og Formel

Statistik Definitioner > Hypergeometri Distribution

Hypergeometric distribution er en sandsynlighedsfordeling, der er meget lig den fuldstændige binomiale distribution. Faktisk er Binomialfordelingen en meget god tilnærmelse af den hypergeometriske distribution, så længe du prøver 5% eller mindre af befolkningen.,
derfor skal du være meget fortrolig med Binomialfordelingen for at forstå den hypergeometriske distribution. Plus, du skal være temmelig komfortabel med kombinationsformlen.

Hvis du har brug for en børste op, se:

• hvad er kombinationer?
• binomiale distributioner.

Hypergeometri Distribution Formel

Se videoen for et eksempel, eller læs videre nedenfor:

(lidt formel) definition for hypergeometric distribution, hvor X er en tilfældig variabel, er:

Hvor:

• K er antallet af succeser i befolkningen
• k er antallet af observerede succeser
• N er befolkningens størrelse
• n er antallet af trækninger

Du kan blot tilslutte dine værdier i formlen. Men hvis formler ikke er dine ting, er en anden måde bare at tænke igennem problemet ved hjælp af din viden om kombinationer.,

Hypergeometri Distribution Eksempel 1

Et spil kort indeholder 20 kort: 6 røde kort og 14 sorte kort. 5 kort trækkes tilfældigt uden udskiftning. Hvad er sandsynligheden for, at der trækkes nøjagtigt 4 røde kort?,

sandsynligheden for at vælge præcis 4 røde kort er:
S(4 røde kort i) = # prøver med 4 røde kort og 1 sort kort / # mulige 4 kort prøver

ved Hjælp af kombinationer formel, bliver problemet:

I kort form, er den ovenstående formel kan skrives som:
(6C4*14C1)/20C5
, hvor

• 6C4 betyder, at ud af 6 mulige røde kort, vælger vi 4.
• 14C1 betyder, at ud af en mulig 14 sorte kort, vi vælger 1.

opløsning = (6C4*14C1) / 20C5 = 15*14/15504 = 0.,0135

den binomiale distribution gælder ikke her, fordi kortene ikke udskiftes, når de er tegnet. Med andre ord er forsøgene ikke uafhængige begivenheder. For eksempel for 1 rødt kort er sandsynligheden 6/20 på den første uafgjort. Hvis kortet er rødt, falder sandsynligheden for at vælge et andet rødt kort til 5/19.

Hypergeometrisk fordeling eksempel 2

et lille stemmeafgivningsdistrikt har 101 kvindelige vælgere og 95 mandlige vælgere. Der udtages en tilfældig stikprøve på 10 vælgere. Hvad er sandsynligheden præcis 7 af vælgerne vil være kvindelig?,

101C7*95C3/(196C10)= (17199613200*138415)/18257282924056176 = 0.130
Hvor:

• 101C7 er antallet af måder for at vælge 7 hunner fra 101 og
• 95C3 er antallet af måder for at vælge 3 mandlige vælgere* fra 95
• 196C10 er den samlede vælgere (196) som vi vælger 10

*Det er fordi, hvis 7/10 vælgerne er kvinder, så 3/10 vælgerne skal være en mand.

tjek vores YouTube-kanal for hundredvis af statistik hjælp Videoer!

——————————————————————————

har du Brug for hjælp med lektier eller spørgsmål til test? Med Chegg Study kan du få trinvise løsninger på dine spørgsmål fra en ekspert på området. Din første 30 minutter med en Chegg tutor er gratis!