lad os lave et par ordproblemer, der beskæftiger sig med eksponentiel vækst og forfald. Så dette første problem, Antag aradioaktivt stof henfalder med en hastighed på 3,5% pr. Hvilken procent af stoffeter tilbage efter 6 timer? Så lad os lave et lille bordher, for bare at forestille os, hvad der foregår. Og så vil vi forsøge at komme op med en formel for generelt, hvor meget isleft efter n timer. Så lad os sige timer dethar gået forbi, og procent tilbage. Så efter 0 timer, hvadprocent er tilbage?, Det er ikke henfaldet endnu, så vi har 100% tilbage. Efter 1 time, Hvad er der sket? Det henfalder til en hastighedaf 3,5% pr. time. Så 3,5% er væk. Eller en anden måde at tænkeom det er 0,965. Husk, hvis du tager 1 minus3, 5%, eller hvis du tager 100% minus 3.5% – det er hvor meget vi taber hver time-det svarer til 96.5%. Så hver time har vi 96,5% af den foregående time. Så i Time 1 skal vi have 96,5% af Time 0 eller 0,965 gange 100, gange Time 0. Hvad sker der i Time 2? Vi får 96,5% af den foregående time. Vi vil have tabt 3,5%, hvilketbetyder at vi har 96.,5% af den foregående time. Så det vil være 0.965 gange dette, gange 0.965 gange 100. Jeg tror, du ser, hvor detteer på vej, generelt. Så i den første time har vi 0,965 til den første strøm, gange 100. I zeroth Time, vi har0. 965 til powereroth magt. Vi kan ikke se det, men der er 1 Der, gange 100. I den anden time, 0,965 tilanden effekt, gange 100. Så generelt, i den niende Time-lad mig gøre dette i en dejlig fed farve-i den niende Time vil vi have 0.965 til den niende magt, gange 100 tilbage af vores radioaktive stof. Og ofte vil du seeit skrevet på denne måde., Du har din oprindelige amounttimes din fælles ratio, 0,965 til n ‘ te magt. Dette er, hvor meget du går at have tilbage efter n timer. Nå, nu kan vi svarespørgsmålet. Efter 6 timer hvor meget skal vi have tilbage? Nå, vi vil have 100 gange 0,965 til den sjette strøm til venstre. Og vi kunne bruge en beregningat finde ud af, hvad det er. Lad os bruge vores trustycalculator. Så vi har 100 gange 0,965 tilden sjette effekt, som er lig med 80,75. Dette er alt i procent. Så det er 80,75% af voresoriginalt stof. Lad os gøre en anden af disse., Så vi har, Nadia ejer en kædeaf fastfood restauranter, der drives 200 butikker i 1999. Hvis stigningstakten er-Åh faktisk er der en skrivefejl her, det skal være 8% – stigningen er 8% årligt, hvor mange butikker fungerer restauranten i 2007? Så lad os tænke pådet samme. Så lad os sige år efter 1999. Og lad os tale om, hvor mangebutikker Nadia opererer, hendes fastfoodkæde. Så 1999 selv er 0år efter 1999. Og hun driver 200 butikker. Så i 2000, hvilket er 1 årefter 1999, hvor mange skal hun operere? Nå vokser hun vedrate på 8% årligt., Så hun vil drive alle de butikker, hun havde før plus 8% af de butikker, han havde før. Så 1,08 gange antallet afbutikker hun havde før. Og du kommer til at se, det fælles forhold her er 1,08. Hvis du vokser med 8%, svarer det til at multiplicere med 1.08. Lad mig gøre det klart. 200 plus 0,08, gange 200. Nå, det er kun 1 gang200 plus 0,08, gange 200. Det er 1,08 gange 200. Så i 2001, Hvad sker der? Dette er nu 2 år efter 1999, og du vil vokse 8% fra dette antal. Du kommer til at multiply1. 08 gange det antal, gange 1.08 gange 200. Jeg tror, du får generalisten., Hvis det efter n år efter 1999 bliver 1,08-lad mig skrive det på denne måde. Det kommer til at være 200 gange1. 08 til nth po .er. Efter 2 år, 1.08 kvadreret. 1 år, 1,08 tilførste magt. 0 år, det er det sammegas a 1 gange 200, hvilket er 1,08 til zeroth-strømmen. Så de spørger os, hvor mange butikker opererer restauranten i 2007? Nå, 2007 er 8 årefter 1999. Så her er n lig med 8. Så lad os substituten er lig med 8. Svaret på vores spørgsmål vilvære 200 gange 1,08 til den ottende magt. Lad os få vores lommeregner ud og beregne det. Så vi ønsker at figureout 200 gange 1.,08 til den ottende magt. Hun skal drive 370restauranter, og hun vil være i færd med at åbne et par flere. Så hvis vi runde det ned, hun kommer til at drive 370 restauranter. Så 8% vækst ser måske ikke udnoget der er så hurtigt eller spændende. Men i løbet af et årti, i kun 8 år, ville hun have fået sin restaurantkæde fra200 til 370 restauranter. Så over 8 år ser du detDen sammensatte vækst med 8% ender faktisk med at blive ret dramatisk.