Leonhard Euler (født 15 April 1707, Basel, Schweiz—døde September 18, 1783, St. Petersburg, Rusland), Schweizisk matematiker og fysiker, en af grundlæggerne af ren matematik. Han ikke kun gjort afgørende og formative Bidrag til emnerne geometri, calculus, mekanik og talteori, men også udviklet metoder til at løse problemer i observational astronomi og demonstreret nyttige anvendelser af matematik i teknologi og offentlige anliggender.,
Eulers matematiske evner tjent ham agtelse for Johann Bernoulli, en af de første matematikere i Europa på daværende tidspunkt, og hans sønner Daniel og Nicolas. I 1727 flyttede han til St. Petersborg, hvor han blev associeret af St., Petersburg Academy of Sciences og i 1733 lykkedes Daniel Bernoulli til formanden for matematik. Ved hjælp af hans mange bøger og erindringer, at han indsendte til akademiet, Euler gennemført integralregning til en højere grad af perfektion, som er udviklet teorien om trigonometriske og logaritmiske funktioner, reduceret analytiske operationer til en større enkelhed, og kastede nyt lys på næsten alle dele af ren matematik. Overta .ing selv, Euler i 1735 mistet synet af det ene øje., Derefter blev han inviteret af Frederick Den Store i 1741 medlem af Berlin-akademiet, hvor han i 25 år producerede en stabil strøm af publikationer, hvoraf mange bidrog til St. Petersburg-akademiet, som gav ham pension.
i 1748, i sin Introductio i analysin infinitorum, han udviklede begrebet funktion i matematisk analyse, hvorigennem variabler er relateret til hinanden, og hvor han avancerede brugen af infinitesimals og uendelig mængder., Han gjorde for moderne analytisk geometri og trigonometri, hvad elementerne i Euclid havde gjort for oldtidens geometri, og den deraf følgende tendens til at gøre matematik og fysik i aritmetiske termer er fortsat lige siden. Han er kendt for velkendte resultater i elementær geometri—for eksempel Eulers linje gennem orthocentre (kryds af højder i en trekant), den circumcentre (centrum for den omskrevne cirkel i en trekant), og det barycentre (“centre of gravity” eller barycentrum) af en trekant. Han var ansvarlig for behandling af trigonometriske funktioner—dvs., forholdet mellem en vinkel i forhold til to sider af en trekant—som det numeriske nøgletal snarere end som længder af geometriske linjer og for at relatere dem, gennem den såkaldte Euler identiteten (eiθ = cos θ + i sin θ), med komplekse tal (for eksempel 3 + 2Square roden af√-1). Han opdagede de imaginære logaritmer af negative tal og viste, at hvert komplekst tal har et uendeligt antal logaritmer.,
Euler ‘ s lærebøger i regning, Institutiones sten differentialis i 1755 og Institutiones sten integralis i 1768-70, har tjent som prototyper til stede, fordi de indeholder formler af differentiering og talrige metoder for ubestemt integration, mange, som han har opfundet sig selv, for fastsættelsen af det arbejde, der udføres af en kraft, og til løsning af geometriske problemer, og han gjorde fremskridt i teorien for lineære differentialligninger, som er nyttige i at løse problemer i fysik. Således berigede han matematik med betydelige nye koncepter og teknikker., Han indførte mange aktuelle notater, såsom Σ for den sum; symbolet e til bunden af naturlige logaritmer; a, b og c for de sider af en trekant og A, B og C i den modsatte vinkler; bogstavet f og parenteser for en funktion, og jeg for kvadratroden af√-1. Han populariserede også brugen af symbolet π (udtænkt af den britiske matematiker .illiam Jones) for forholdet mellem omkreds og diameter i en cirkel.
efter Frederik den Store blev mindre hjertelige over for ham, Euler i 1766 accepteret invitationen af Catherine II til at vende tilbage til Rusland. Petersborg dannede en grå stær i hans resterende gode øje, og han tilbragte de sidste år af sit liv i total blindhed. Trods denne tragedie, hans produktivitet fortsatte uformindsket, opretholdes af en usædvanlig hukommelse og en bemærkelsesværdig facilitet i mentale beregninger., Hans interesser var bred, og hans Lettres un une princesse d ‘ Allemagne i 1768-72 var en beundringsværdig klar fremstilling af de grundlæggende principper for mekanik, optik, akustik, og fysisk astronomi. Ikke et klasseværelse lærer, Euler alligevel haft en mere gennemgribende pædagogisk indflydelse end nogen moderne matematiker. Han havde få Disciple, men han hjalp med at etablere matematisk uddannelse i Rusland.,
Euler viet stor opmærksomhed på at udvikle en mere perfekt teori om månens bevægelse, som var særligt generende, da det involverede den såkaldte tre-legeme problem-samspillet mellem sol, måne, og Jorden. (Problemet er stadig uløst.) Hans delvise løsning, der blev offentliggjort i 1753, bistået den britiske Admiralty i beregningen lunar tabeller, af betydning derefter i forsøget på at bestemme længdegraden til søs. En af de bedrifter af hans blinde år var at udføre alle de omfattende beregninger i hans hoved for hans anden teori om lunar bevægelse i 1772., Hele sit liv Euler var meget absorberet af problemer, der beskæftiger sig med teorien om tal, som behandler af de egenskaber og relationer heltal, eller hele tal (0, 1 1, 2 2, osv.i dette, hans største opdagelse, i 1783, var Loven om kvadratisk gensidighed, som er blevet en væsentlig del af moderne talteori.
i hans forsøg på at erstatte syntetiske metoder med analytiske, blev Euler efterfulgt af Joseph-Louis Lagrange., Men, hvor Euler havde glæde i særlige konkrete sager, Lagrange søgt for abstrakt almindeligheden, og mens Euler uforsigtigt manipuleret divergerende serier, Lagrange forsøgt at etablere uendelige processer på et solidt grundlag. Det er således, at Euler og Lagrange sammen betragtes som den største matematikere i det 18 århundrede, men Han har aldrig været udmærkede sig enten i produktivitet eller i dygtige og fantasifulde brug af algoritmisk enheder (dvs, beregningsmæssige procedurer) for at løse problemer.