som ovenfor bestemmes den rimelige pris for en “straight bond” (en obligation uden indlejrede optioner; se Bond (finance)# funktioner) normalt ved at diskontere de forventede pengestrømme til den passende diskonteringsrente. Den almindeligt anvendte formel diskuteres oprindeligt. Selvom dette nutidsværdiforhold afspejler den teoretiske tilgang til bestemmelse af værdien af en obligation, bestemmes dens pris i praksis (normalt) med henvisning til andre, mere likvide instrumenter. De to vigtigste tilgange her, relativ prisfastsættelse og Arbitrage-fri prisfastsættelse, diskuteres næste., Endelig, hvor det er vigtigt at anerkende, at fremtidige renter er usikre, og at diskonteringsrenten ikke er tilstrækkeligt repræsenteret af et enkelt fast antal—for eksempel når en option er skrevet på den pågældende obligation—kan stokastisk beregning anvendes.
nutidsværdi approachEdit
nedenfor er formlen til beregning af en obligations pris, der bruger den grundlæggende nutidsværdi (PV) formel for en given diskonteringsrente:denne formel forudsætter, at der netop er foretaget en kuponbetaling; se nedenfor for justeringer på andre datoer.
P = ( c 1 + i + C ( 1 + i ) 2 + . . ., + K ( 1 + i ) N ) + M ( 1 + i ) N = ( ∑ n = 1 N K ( 1 + i ) n ) + M ( 1 + i ) N = K ( 1 − ( 1 + i ) − N-i ) + M ( 1 + i ) − N {\displaystyle {\begin{justeret}P&={\begin{matrix}\left({\frac {C}{1+i}}+{\frac {C}{(1+i)^{2}}}+…,)+{\frac {M}{(1+i)^{N}}}\end{matrix}}\\&={\begin{matrix}\left(\sum _{n=1}^{N}{\frac {C}{(1+i)^{n}}}\right)+{\frac {M}{(1+i)^{N}}}\end{matrix}}\\&={\begin{matrix}C\left({\frac {1-(1+i)^{N}}{i}}\right)+M(1+i)^{N}\end{matrix}}\end{justeret}}} hvor: F = pålydende værdi, hvis = kontraktlige rente, C = F * hvis = kuponrente (periodiske rentebetalinger) N = antallet af betalinger i = markedsrenten, eller der kræves udbytte, eller observeret / passende udbytte til modenhed (se nedenfor) M = værdi ved udløb, sædvanligvis svarer til pålydende værdi P = markedskursen på obligation.,
Relative pris approachEdit
i Henhold til denne tilgang—en udvidelse, eller anvendelse af de ovennævnte—en obligation, vil blive prissat i forhold til et benchmark, som regel en regering sikkerhed; se Relative værdiansættelse. Her bestemmes afkastet til udløb på obligationen på grundlag af obligationens kreditvurdering i forhold til en statslig værdipapir med tilsvarende løbetid eller løbetid; se kreditspread (obligation)., Jo bedre kvaliteten af obligationen er, desto mindre er spredningen mellem det krævede afkast og YTM af benchmark. Dette krævede afkast bruges derefter til at Rabat obligationernes pengestrømme og erstatte i {\displaystyle i} i formlen ovenfor for at opnå prisen.,
arbitrage-free pricing approachEdit
i modsætning til de to relaterede fremgangsmåder ovenfor kan en obligation betragtes som en “pakke med pengestrømme”—kupon eller ansigt—med hver pengestrøm betragtet som et nulkuponinstrument, der udløber på den dato, det vil blive modtaget. I stedet for at bruge en enkelt diskonteringsrente skal man bruge flere diskonteringsrenter og diskontere hver pengestrøm til sin egen sats., Her diskonteres hver pengestrøm separat til samme sats som en nulkuponobligation svarende til kupondatoen og med tilsvarende kreditværdighed (hvis muligt fra den samme udsteder som den obligation, der værdiansættes, eller hvis ikke, med det relevante kreditspread).
under denne tilgang bør obligationsprisen afspejle sin “arbitrage-fri” pris, da enhver afvigelse fra denne pris vil blive udnyttet, og obligationen derefter hurtigt vil gentage sig til sit korrekte niveau. Her anvender vi den rationelle prislogik vedrørende “aktiver med identiske pengestrømme”., I detaljer: (1) obligationens kupondatoer og kuponbeløb er kendt med sikkerhed. Derfor kan (2) Nogle multiple (eller fraktion) af nulkuponobligationer, der hver svarer til obligationens kupondatoer, specificeres for at producere identiske pengestrømme til obligationen. Således (3) obligationsprisen i dag skal være lig med summen af hver af sine pengestrømme diskonteret til den diskonteringssats, som værdien af den tilsvarende .cb indebærer., Var dette ikke tilfældet, (4) arbitrageur kunne finansiere sit køb af uanset hvilken af obligationerne eller summen af de forskelligeccbs var billigere, ved short selling den anden, og opfylde sine cash Flo.forpligtelser ved hjælp af kuponer eller modning nuller efter behov. Derefter (5) Hans “risikofri”, arbitrage profit ville være forskellen mellem de to værdier. Se under rationel prisfastsættelse#værdipapirer med fast indkomst.,
Stokastisk kalkyle approachEdit
Når modellering af en obligation, eller andre rente afledte (IRD), er det vigtigt at erkende, at fremtidige renter er usikre, og derfor er den diskonteringssats(s), der er omhandlet ovenfor, i alle tre tilfælde—altså om for alle kuponer eller for hver enkelt kupon—ikke er tilstrækkeligt repræsenteret ved en fast (deterministisk) nummer. I sådanne tilfælde anvendes stokastisk beregning.
opløsningen til PDE (dvs.den tilsvarende formel for bindingsværdi) — givet i co. et al., — er:
P = E t ∗ {\displaystyle P=E_{t}^{\ast }}
hvor E t ∗ {\displaystyle E_{t}^{\ast }} er forventningen med hensyn til risiko-neutrale sandsynligheder, og R ( t , T), {\displaystyle R(t,T)} er en tilfældig variabel, der repræsenterer rabat sats; se også Martingale prisfastsættelse.
for faktisk at bestemme obligationsprisen skal analytikeren vælge den specifikke model med kort rente, der skal anvendes. De metoder, der almindeligvis anvendes er:
- CIR model
- Black–Derman–Toy model
- Hull-White model
- HJM rammen
- Chen model.,
Bemærk, at afhængigt af den valgte model er en lukket form (“Sort lignende”) løsning muligvis ikke tilgængelig, og en gitter-eller simuleringsbaseret implementering af den pågældende model anvendes derefter. Se også obligation option Valuation værdiansættelse.