Simpsons regel er en metode til numerisk integration. Med andre ord er det den numeriske tilnærmelse af bestemte integraler.,
Simpson ‘ s regel er som følger:
I det,
-
f(x)kaldes integrand -
a= nedre grænse for integrationen -
b= øvre grænse for integrationen
Simpson er 1/3-Reglen
Som det ses i diagrammet ovenfor, integrand f(x) er tilnærmet ved hjælp af en anden orden polynomium; den kvadratiske interpolant være P(x).,
Den tilnærmelse følger,
Udskiftning (b-a)/2 som h, vi får,
Som du kan se, der er en faktor 1/3 i ovenstående udtryk. Derfor kaldes det Simpsons 1/3-regel.
Hvis en funktion er stærkt oscillerende eller mangler derivater på bestemte punkter, kan ovenstående regel muligvis ikke give nøjagtige resultater.
en almindelig måde at håndtere dette på er ved at bruge composite Simpsons regelmetode., For at gøre dette skal du opdele i små underintervaller og derefter anvende Simpsons regel på hver underinterval. Derefter opsummere resultaterne af hver beregning for at producere en tilnærmelse over hele integralet.
Hvis intervallet er delt op i n subintervals, og n er et lige tal, sammensatte Simpson ‘ s regel er beregnet med følgende formel:
hvor xj = a+jh for j = 0,1,…,n-1,n med h=(b-a)/n ; i særdeleshed, x0 = a og xn = b.,
Eksempel i C++:
for At omtrentlige værdien af integralet angivet nedenfor, hvor n = 8:
Simpson ‘s 3/8 Regel
Simpson’ s 3/8 regel svarer til Simpson er 1/3-reglen, den eneste forskel er, at for den 3/8-reglen, den interpolant er en kubisk polynomium. Selvom 3/8-reglen bruger endnu en funktionsværdi, er den cirka dobbelt så nøjagtig som 1/3-reglen.,
Simpson’s 3/8 rule states :
Replacing (b-a)/3 as h, we get,
Simpson’s 3/8 rule for n intervals (n should be a multiple of 3):
where xj = a+jh for j = 0,1,…,n-1,n with h=(b-a)/n; in particular, x0 = a and xn = b.