Lassen Sie uns ein paar Wordprobleme machen, die sich mit exponentiellem Wachstum und Verfall befassen. Also dieses erste Problem, angenommen aradioaktive Substanz zerfällt mit einer Rate von 3,5% pro Stunde. Wie viel Prozent der Substanz bleibt nach 6 Stunden übrig? Also machen wir einen kleinen Tischhier, um uns vorzustellen, was los ist. Und dann werden wir versuchen, mit einer Formel zu kommenauf, im Allgemeinen, wie viel isleft nach n Stunden. Also sagen wir mal Stunden, die vergangen sind, und Prozent links. Also nach 0 Stunden, whatpercent ist übrig?, Nun, es ist noch nicht verfallen, also haben wir 100% übrig. Nach 1 Stunde, was ist passiert? Es zerfällt mit einer Rate von 3.5% pro Stunde. 3,5% sind also weg. Oder eine andere Art zu denkenüber es ist 0.965. Denken Sie daran, wenn Sie 1 minus3.5%, oder wenn Sie 100% minus 3,5% – das ist, wie vielwir verlieren jede Stunde-das entspricht 96,5%. Jede Stunde haben wir also 96,5 Prozent der vorigen Stunde. In Stunde 1 werden wir also 96,5% von Stunde 0 oder 0,965 mal 100, mal Stunde 0 haben. Was passiert in Stunde 2? Nun, wir werden 96,5% der vorherigen Stunde haben. Wir werden 3,5% verloren haben, was bedeutet, dass wir 96 haben.,5% der vorherigen Stunde. Es wird also 0,965 mal so sein, mal 0,965 mal 100. Ich denke, Sie sehen, wohin das geht, im Allgemeinen. Also in der ersten Stunde haben wir 0,965 bis zur ersten Potenz, mal 100. In der Nullen-Stunde haben wir 0,965 zur Nullen-Kraft. Wir sehen es nicht, aber es gibt 1 da, mal 100. In der zweiten Stunde 0,965 bis thesecond Power, mal 100. Also im Allgemeinen, in der n-ten Stunde-lassen Sie mich dies in einer schönen kräftigen Farbe tun-in der n-ten Stunde werden wir 0,965 bis zur n-ten Kraft haben, mal 100 von unserer radioaktiven Substanz übrig. Und oft wirst du es so geschrieben sehen., Sie haben Ihren anfänglichen Betrag in Ihrem gemeinsamen Verhältnis von 0,965 zur n-ten Potenz. So viel wirst du nach n Stunden noch haben. Nun, jetzt können wir antwortendie Frage. Wie viel werden wir nach 6 Stunden noch haben? Nun, wir werden die sechste Macht haben, die noch übrig ist. Und wir könnten einen Kalkulator benutzen, um herauszufinden, was das ist. Verwenden wir unseren Trustycalculator. Also haben wir 100 mal 0,965 zudie sechste Potenz, die gleich 80,75 ist. Das ist alles in Prozent. Es ist also 80,75% von Unsereroriginalsubstanz. Lass uns noch eins machen., So haben wir, Nadia besitzt eine Kette von Fast-Food-Restaurants, die 200 Geschäfte im Jahr 1999 betrieben. Wenn die Steigerungsrate-oh, eigentlich gibt es hier einen Tippfehler – bei 8% liegt, dann liegt die Steigerungsrate bei 8% jährlich, wie viele Restaurants betreibt das Restaurant im Jahr 2007? Also lass uns darüber nachdenkendas gleiche. Sagen wir also Jahre nach 1999. Und lassen Sie uns darüber reden, wie vielstores Nadia arbeitet, ihre Fast-Food-Kette. 1999 selbst ist also 0 Jahre nach 1999. Und sie betreibt 200 Filialen. Dann im Jahr 2000, das ist 1 Jahrnach 1999, wie viele wird sie operieren? Sie wächst jährlich um acht Prozent., Sie wird also alle Geschäfte betreiben, die sie zuvor hatte, plus 8% der Geschäfte, die sie zuvor hatte. Also 1,08 mal so viele wie zuvor. Und Sie werden sehen, das gemeinsame Verhältnis hier ist 1.08. Wenn Sie um 8% wachsen, entspricht dies der Multiplikation mit 1,08. Lassen Sie mich das klarstellen. 200 plus 0.08, mal 200. Nun, das ist nur 1 mal200 plus 0,08, mal 200. Das sind 1,08 mal 200. Was ist dann 2001 los? Dies ist jetzt 2 Jahre nach 1999, und Sie werden 8% von dieser Zahl wachsen. Du wirst multiplizieren1, 08 mal diese Zahl, mal 1,08 mal 200. Ich denke, Sie bekommen den Generalgisten., Wenn es nach n Jahren nach 1999 1,08 sein wird-lassen Sie es mich so schreiben. Es wird 200 Mal 1.08 bis zur n-ten Macht sein. Nach 2 Jahren 1,08 Quadrat. 1 jahr, 1,08 zu thefirst power. 0 Jahre, das ist das gleiche thingas a 1 mal 200, die 1,08 auf die Nullen Macht ist. Sie fragen uns also, wie viele Restaurants das Restaurant im Jahr 2007 betreibt? Nun, 2007 ist 8 Jahrennach 1999. Also hier ist n gleich 8. Also lassen Sie uns substituten ist gleich 8. Die Antwort auf unsere Frage wird 200 mal 1,08 bis zur achten Potenz sein. Lassen Sie uns unsere calculatorout und berechnen Sie es. Wir wollen also 200 mal 1 herausfinden.,08 bis zur achten Potenz. Sie wird 370restaurants betreiben, und sie wird dabei sein, ein paar mehr zu öffnen. Wenn wir es abrunden, wird sie 370 Restaurants betreiben. So 8% Wachstum sieht vielleicht nicht so aus, dass etwas so schnell oder so aufregend ist. Aber in weniger als einem Jahrzehnt, in nur 8 Jahren, hätte sie ihre Restaurantkette von 200 auf 370 Restaurants gebracht. In acht Jahren sehen Sie also, dass das Wachstum um 8% tatsächlich ziemlich dramatisch ausfällt.