Estadísticas de Definiciones > Distribución Hipergeométrica
La distribución hipergeométrica es una distribución de probabilidad que es muy similar a la distribución binomial. De hecho, la distribución binomial es una muy buena aproximación de la distribución hipergeométrica, siempre y cuando se está muestreando el 5% o menos de la población.,
Por lo tanto, para comprender la distribución hipergeométrica, debe estar muy familiarizado con la distribución binomial. Además, debe sentirse bastante cómodo con la fórmula de combinaciones.
Si necesita un repaso, consulte:
- ¿Qué son las combinaciones?
- Distribuciones Binomiales.
fórmula de distribución hipergeométrica
vea el video para ver un ejemplo, o lea a continuación:
La (algo formal) definición de la distribución hipergeométrica, donde X es una variable aleatoria, es:
Donde:
- K es el número de éxitos en la población
- k es el número de éxitos observados
- N es el tamaño de la población
- n es el número de sorteos
Usted podría simplemente conecte sus valores en la fórmula. Sin embargo, si las fórmulas no son lo tuyo, otra forma es solo pensar en el problema, utilizando tu conocimiento de combinaciones.,
Distribución Hipergeométrica Ejemplo 1
Una baraja de cartas contiene 20 cartas: 6 tarjetas rojas y 14 tarjetas negras. Se sortean 5 cartas al azar sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 4 tarjetas rojas sean sorteadas?,
la probabilidad de elegir exactamente 4 tarjetas rojas es:
P(4 tarjetas rojas) = # muestras con 4 tarjetas rojas y 1 tarjeta negra / # de posibles 4 muestras de tarjetas
Usando la fórmula de combinaciones, el problema se convierte en:
En forma abreviada, la fórmula anterior se puede escribir como:
(6C4*14C1)/20C5
donde
- 6C4 significa que de 6 tarjetas rojas posibles, estamos eligiendo 4.
- 14C1 significa que de las 14 cartas negras posibles, elegimos 1.
Solution = (6C4 * 14c1) / 20C5 = 15*14/15504 = 0.,0135
la distribución binomial no se aplica aquí, porque las cartas no se reemplazan una vez que se sortean. En otras palabras, los juicios no son eventos independientes. Por ejemplo, para 1 tarjeta roja, la probabilidad es de 6/20 en el primer sorteo. Si esa tarjeta es roja, la probabilidad de elegir otra tarjeta roja cae a 5/19.
distribución hipergeométrica Ejemplo 2
un pequeño distrito electoral tiene 101 votantes mujeres y 95 votantes hombres. Se extrae una muestra aleatoria de 10 votantes. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 7 de los votantes sean mujeres?,
101C7 * 95C3 / (196C10)= (17199613200*138415)/18257282924056176 = 0.130
donde:
- 101C7 es el número de formas de elegir 7 mujeres de 101 y
- 95C3 es el número de formas de elegir 3 votantes masculinos* de 95
- 196C10 es el total de votantes (196) de los cuales estamos eligiendo 10
*Eso es porque si 7/10 votantes son mujeres, entonces 3/10 votantes deben ser hombres.
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Stephanie Glen. «Hypergeometric Distribution: Examples and Formula» From StatisticsHowTo.,com: estadísticas elementales para el resto de nosotros! https://www.statisticshowto.com/hypergeometric-distribution-examples/
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