vamos a hacer un par de problemas de palabras que tratan con el crecimiento exponencial y la decadencia. Así que este primer problema, supongamos que la sustancia aradioactiva decae a una tasa de 3,5% por hora. ¿Qué porcentaje de la sustancia queda después de 6 horas? Así que vamos a hacer una pequeña mesa aquí, para imaginar lo que está pasando. Y luego vamos a tratar de comeup con una fórmula para, en general, cuánto isleft después de n horas. Así que vamos a decir horas que han pasado, y porcentaje izquierda. Así que después de 0 horas, ¿qué porcentaje queda?, Bueno, aún no se ha deteriorado, así que nos queda el 100%. Después de 1 hora, ¿Qué ha pasado? Decae a una tasa de 3,5% por hora. Así que el 3,5% se ha ido. U otra forma de pensar es 0.965. Recuerde, si usted toma 1 minus3. 5%, o si usted toma 100% menos 3.5% this esto es cuánto estamos perdiendo cada hora that que equivale a 96.5%. Así que cada hora vamos a tener el 96.5% de la hora anterior. Así que en la hora 1, vamos a tener 96.5% de la hora 0, o 0.965 veces 100, por hora 0. Ahora, ¿qué pasa en la hora 2? Bueno, vamos a tener el 96,5% de la hora anterior. Habremos perdido el 3,5%, lo que significa que tenemos 96.,5% de la hora anterior. Así que será 0.965 veces esto, veces 0.965 veces 100. Creo que ya ves a dónde va esto, en general. Así que en la primera hora, tenemos 0.965 a la primera potencia, multiplicado por 100. En la hora cero, Tenemos 0.965 a la potencia cero. No lo vemos, pero hay un 1 allí, por 100. En la segunda hora, 0.965 a la segunda potencia, multiplicado por 100. Así que en general, en la enésima hora let permítanme hacer esto en un color negrita agradable in en la enésima hora, vamos a tener 0.965 a la enésima potencia, veces 100 izquierda de nuestra sustancia radiactiva. Y a menudo lo verás escrito de esta manera., Usted tiene su cantidad inicial veces su relación común, 0.965 a la enésima potencia. Esto es lo mucho que vas a tener después de n horas. Bueno, ahora podemos responder la pregunta. Después de 6 horas, ¿cuánto nos quedará? Bueno, vamos a tener 100 veces 0.965 a la sexta potencia izquierda. Y podríamos usar un calculador para averiguar qué es eso. Usemos nuestro trustycalculator. Así que tenemos 100 veces 0.965 a la sexta potencia, que es igual a 80.75. Todo esto en porcentajes. Así que es el 80.75% de nuestra sustancia original. Hagamos otro de estos., Así que tenemos, Nadia posee una cadena de restaurantes de comida rápida que operaba 200 tiendas en 1999. Si la tasa de aumento es oh oh, En realidad, hay un error tipográfico aquí, debería ser del 8% TH la tasa de aumento es del 8% anual, ¿cómo funcionan los restaurantes en 2007? Así que pensemos en lo mismo. Así que digamos años después de 1999. Y hablemos de cómo opera manystores Nadia, su cadena de comida rápida. Así que 1999 es 0años después de 1999. Y está operando 200 tiendas. Luego, en 2000, que es 1 año después de 1999, ¿cuántos va a operar? Bueno, ella crece a la tasa del 8% anual., Así que estará operando todas las tiendas que tenía antes más el 8% de las que tenía antes. Así que 1,08 veces el número de tiendas que tenía antes. Y vas a ver, la relación común aquí es 1.08. Si estás creciendo un 8%, eso equivale a multiplicar por 1.08. Déjame dejar eso claro. 200 más 0.08, por 200. Bueno, esto es sólo 1 veces 200 más 0.08, por 200. Eso es 1.08 por 200. Entonces, en 2001, ¿qué está pasando? Esto es ahora 2 años después de 1999, y vas a crecer 8% de este número. Vas a multiplicar 1.08 por ese número, por 1.08 por 200. Creo que usted consigue el generalgist., Si, después de n años después de 1999, va a ser 1.08 let permítanme escribirlo de esta manera. Va a ser 200 veces 1.08 a la enésima potencia. Después de 2 años, 1.08 al cuadrado. 1 año, 1.08 a la primera potencia. 0 años, esta es la misma cosa como a 1 veces 200, que es 1.08 a la potencia cero. Así que nos preguntan, ¿cómo funciona el restaurante manystores en 2007? Bueno, 2007 es 8 años después de 1999. Así que aquí n es igual a 8. Así que vamos a sustituir es igual a 8. La respuesta a nuestra pregunta será 200 veces 1.08 a la octava potencia. Vamos a obtener nuestro calculatorout y calcularlo. Así que queremos calcular 200 veces 1.,08 a la octava potencia. Va a operar 370 restaurantes, y estará en el proceso de abrir algunos más. Así que si lo redondeamos, va a operar 370 restaurantes. Así que el crecimiento del 8% podría no parecerse a algo que es tan rápido o tan emocionante. Pero en menos de una década, en solo 8 años, habría conseguido que su cadena de restaurantes pasara de 200 a 370 restaurantes. Así que durante 8 años, ves que el crecimiento compuesto en un 8% en realidad termina siendo muy dramático.