Leonhard Euler (Basilea, Suiza, 15 de abril de 1707—San Petersburgo, Rusia, 18 de septiembre de 1783), matemático y físico suizo, uno de los fundadores de la matemática pura. No solo hizo contribuciones decisivas y formativas a los temas de geometría, cálculo, mecánica y teoría de números, sino que también desarrolló métodos para resolver problemas en la astronomía observacional y demostró aplicaciones útiles de las matemáticas en la tecnología y los asuntos públicos.,
la habilidad matemática de Euler le valió la estima de Johann Bernoulli, uno de los primeros matemáticos en Europa en ese momento, y de sus hijos Daniel y Nicolas. En 1727 se trasladó a San Petersburgo, donde se convirtió en Socio de la St., Petersburgo Academia de Ciencias y en 1733 sucedió a Daniel Bernoulli a la Cátedra de matemáticas. Por medio de sus numerosos libros y memorias que presentó a la Academia, Euler llevó el cálculo integral a un mayor grado de perfección, desarrolló la teoría de funciones trigonométricas y logarítmicas, redujo las operaciones analíticas a una mayor simplicidad, y arrojó nueva luz sobre casi todas las partes de las matemáticas puras. En 1735, Euler perdió la vista de un ojo., Luego, invitado por Federico el Grande en 1741, se convirtió en miembro de la Academia de Berlín, donde durante 25 años produjo un flujo constante de publicaciones, muchas de las cuales contribuyó a la Academia de San Petersburgo, que le otorgó una pensión.
en 1748, en su Introductio in analysin infinitorum, desarrolló el concepto de función en el análisis matemático, a través del cual las variables se relacionan entre sí y en el que avanzó el uso de infinitesimales y cantidades infinitas., Lo hizo para la geometría analítica moderna y trigonometría lo que los elementos de Euclides habían hecho para la geometría Antigua, y la tendencia resultante de hacer matemáticas y física en términos aritméticos ha continuado desde entonces. Es conocido por sus resultados familiares en geometría elemental – por ejemplo, la línea de Euler a través del ortocentro (la intersección de las altitudes en un triángulo), el circumcentre (el centro del círculo circunscrito de un triángulo), y el baricentro (el «Centro de gravedad», o centroide) de un triángulo. Fue responsable del tratamiento de las funciones trigonométricas-i. e.,, la relación de un ángulo a dos lados de un triángulo – como relaciones numéricas en lugar de como longitudes de líneas geométricas y para relacionarlas, a través de la llamada identidad de Euler (eiθ = cos θ + I sin θ), con números complejos (por ejemplo, 3 + 2square raíz de√-1). Descubrió los logaritmos imaginarios de los números negativos y mostró que cada número complejo tiene un número infinito de logaritmos.,
Los libros de texto de Euler en cálculo, Institutiones calculi differentialis en 1755 e Institutiones calculi integralis en 1768-70, han servido como prototipos hasta el presente porque contienen fórmulas de diferenciación y numerosos métodos de integración indefinida, muchos de los cuales él mismo inventó, para determinar el trabajo realizado por una fuerza y para resolver problemas geométricos, e hizo avances en la teoría de ecuaciones diferenciales lineales, que son útiles en la solución de problemas en la física. Por lo tanto, enriqueció las matemáticas con nuevos conceptos y técnicas sustanciales., Introdujo muchas notaciones actuales, como Σ para la suma; el símbolo e para la base de logaritmos naturales; a, b y c para los lados de un triángulo Y A, B y C para los ángulos opuestos; la letra f y paréntesis para una función; e i para la raíz cuadrada de√-1. También popularizó el uso del símbolo π (ideado por el matemático británico William Jones) para la relación de circunferencia a diámetro en un círculo.
después de que Federico el Grande se volvió menos cordial hacia él, Euler en 1766 aceptó la invitación de Catalina II para regresar a Rusia. Poco después de su llegada a San Petersburgo, se formó una catarata en su ojo bueno restante, y pasó los últimos años de su vida en ceguera total. A pesar de esta tragedia, su productividad continuó sin disminuir, sostenida por una memoria poco común y una facilidad notable en los cálculos mentales., Sus intereses eran amplios, y sus Lettres à une princesse d’Allemagne en 1768-72 fueron una exposición admirablemente clara de los principios básicos de la mecánica, la óptica, la acústica y la astronomía física. No es un profesor de aula, Euler, sin embargo, tenía una influencia pedagógica más generalizada que cualquier matemático moderno. Tenía pocos discípulos, pero ayudó a establecer la educación matemática en Rusia.,
Euler dedicó considerable atención al desarrollo de una teoría más perfecta del movimiento lunar, que era particularmente problemática, ya que involucraba el llamado problema de los tres cuerpos: las interacciones del sol, la Luna y la Tierra. (El problema sigue sin resolverse. Su solución parcial, publicada en 1753, ayudó al Almirantazgo Británico en el cálculo de tablas lunares, de importancia entonces en el intento de determinar la longitud en el mar. Una de las hazañas de sus años ciegos fue realizar todos los cálculos elaborados en su cabeza para su segunda teoría del movimiento lunar en 1772., A lo largo de su vida Euler fue muy absorbido por los problemas relacionados con la teoría de los números, que trata de las propiedades y relaciones de los números enteros, o números enteros (0, ±1, ±2, etc.); en esto, su mayor descubrimiento, en 1783, fue la Ley de reciprocidad cuadrática, que se ha convertido en una parte esencial de la teoría de números moderna.
en su esfuerzo por reemplazar los métodos sintéticos por los analíticos, Euler fue sucedido por Joseph-Louis Lagrange., Pero, donde Euler se había deleitado en casos concretos especiales, Lagrange buscó la Generalidad abstracta, y, mientras Euler manipulaba de manera incauta las series divergentes, Lagrange intentó establecer procesos infinitos sobre una base sólida. Por lo tanto, Euler y Lagrange juntos son considerados como los más grandes matemáticos del siglo XVIII, pero Euler nunca ha sobresalido ni en la productividad ni en el uso hábil e imaginativo de dispositivos algorítmicos (es decir, procedimientos computacionales) para resolver problemas.