voy a explicar cómo operar con potencias con la misma y una base diferente. Aprenderás a multiplicar y dividir potencias de diferentes bases, tanto de variables como con números.,
multiplicación de potencias con la misma base
Cuando tenemos dos potencias multiplicándose, no se trata de aplicar la propiedad de la multiplicación de potencias con la misma base y eso es todo, pero es necesario terminar simplificando la operación con otras propiedades.
Vamos a verlo con un ejemplo:
El primer paso es comprobar si tienen la misma base, que la tiene.,
por lo Tanto, cuando tenemos multiplicaciones con la misma base, el poder de la multiplicación propiedad se aplica con la misma base:
Mantenga la base y sumar los exponentes.,
en este caso, tenemos un exponente negativo, pero no importa, porque agregamos un número negativo y eso es todo:
iv id = se quedan con una potencia base negativa (el exponente afecta al signo menos porque está encerrado entre paréntesis), elevado a un exponente negativo.,
El siguiente paso es aplicar el exponente negativo de propiedad:
transmitimos el exponente positivo y, a continuación, resolver la potencia en el denominador, que es negativo debido a que el exponente es impar:
Como se puede ver hemos aplicado dos propiedades hasta que hemos simplificado la operación. Después de sumar o restar los exponentes, siempre pase el exponente a positivo.,
División de poderes con la misma base
con la división de poderes con la misma base, sucede lo mismo que con la multiplicación. No es suficiente aplicar solo la propiedad de la división de poder con la misma base.,ponentes:
Nos ha dejado una potencia con exponente negativo, que tenemos que pasar a exponente positivo con esta propiedad:
por Eso pasamos la potencia del denominador con el exponente positivo:
Resumiendo, cuando tenemos multiplicaciones o divisiones de potencias con la misma base, añadir o restar los exponentes, que puede ser positivo o negativo y, a continuación, pasamos el exponente positivo.,
Multiplicaciones y divisiones con potencias con la misma base
En la misma operación, podemos tener las multiplicaciones y divisiones de potencias con la misma base. En otras palabras, tendríamos una fracción con más de una potencia
en este caso, debemos aplicar la propiedad de multiplicación, por separado, en el numerador y en el denominador, luego aplicar la propiedad de división y finalmente, pasar el exponente a positivo, si hemos sido negativos.,
echemos un vistazo más lento a un ejemplo:
tenemos una operación donde varias potencias con la misma base se multiplican y dividen.
aplicamos la propiedad multiplicación al numerador y denominador., Mantenemos la base y sumar los exponentes:
Nos quedamos con una fracción que tiene 2 particularidades:
1 – se obtiene un 2 elevado a 0 en el numerador y ya sabemos de la primera propiedad de que cualquier número elevado a 0 es 1:
2 – Tenemos un exponente negativo en el denominador. Convertimos el exponente a positivo pasando la potencia al numerador., Es la misma propiedad que la de una potencia con exponente negativo:
Continuando con nuestra operación, tenemos las siguientes:
una Vez que hemos pasado el exponente positivo, el poder puede ser resuelto.
multiplicaciones y divisiones de potencias con base diferente
en una operación podemos encontrar potencias de base diferente, que se multiplican y dividen. Ten en cuenta que solo podemos multiplicar y dividir poderes cuando tienen la misma base.,
Si tenemos una multiplicación de dos potencias que tienen bases diferentes, tales como este:
no Podemos operar con ellos porque no podemos aplicar cualquier propiedad de los poderes. Se quedaría como está.
por lo tanto, lo primero que tenemos que hacer es buscar las potencias que tienen la misma base, multiplicarlas o dividirlas por separado.
echemos un vistazo a este concepto con un ejemplo:
Tenemos dos bases: x e y.
Con base x, tenemos dos poderes que se están multiplicando, por lo que podemos sumar los exponentes., Con base y no podemos hacer nada y se queda como lo que es:
¿puedes ver cuál es el procedimiento? Siempre hay que buscar potencias de la misma base para poder aplicar las propiedades de las potencias correspondientes.
veamos otro ejemplo:
nuevamente tenemos dos bases: x E y.
no podemos multiplicar potencias en el numerador y denominador, ya que tenemos potencias de base diferente.,
En el otro lado, tenemos el poder divisiones con base x y con base y.
dividimos por separado con cada una de las bases.,/p>
Para cada una de las bases, tenemos un exponente negativo a la izquierda, giramos a la positiva por el paso de la potencia del denominador:
Vamos a ver otro ejemplo en donde también tenemos números, además de las variables:
En este caso, tenemos por un lado una fracción de números, en el otro lado, una división de potencias con base x y en la otra mano una división de la base de poderes y.,
Con los números podemos simplificar la fracción, cuyo resultado es un número entero:
Con las bases de x y y, podemos mantener la base y se restan los exponentes. Así que tenemos nuestra ecuación:
En la base y, tenemos el exponente igual a 0., Sabemos por su propiedad correspondiente, que cualquier variable o un número elevado a 0 es 1, tenemos que:
Y esto sería simplificar la expresión.
Operaciones con potencias de números con diferente base
Cuando trabajamos sólo con los números y tenemos poderes de diferentes bases, debemos buscar los poderes que tienen la misma base, es decir, debemos expresar todas las potencias con la misma base o si no es posible expresar todos los poderes en una sola base, con el mínimo número posible de bases.
y ¿cómo expresamos el número en otra base? Luego dividiendo el número en factores.,
veamos con un ejemplo muy simple:
En esta multiplicación de poderes, en principio, nosotros no podemos hacer nada, porque tenemos una multiplicación de potencias de distinta base y no podemos agregar sus exponentes.,>
Pero podemos descomponer las 4:
por lo Tanto, en la operación que se está resolviendo, sustituimos 4 con su descomposición y de esta manera tenemos una multiplicación de potencias con la misma base:
Antes de multiplicar los poderes, es necesario resolver el paréntesis, la multiplicación de los exponentes:
Ahora podemos multiplicar., Mantenemos la base y sumar los exponentes
al final, también podemos resolver el poder.
Vamos a ver otro ejemplo:
En principio, tenemos cuatro bases: 2, 3, 4 y 9.
queremos que todas las potencias tengan la misma base o el número mínimo de bases posible. Para hacer esto, debemos desglosar en factores primos los números que se pueden expresar de esta manera en la ecuación.,
En este caso podemos dividir 4 y 9, que nos indican en la ecuación 22 y 32:
Nos quedamos con dos bases: 2 y 3.
El siguiente paso es quitar los paréntesis, multiplicando el exterior exponentes por el interior de los exponentes:
En el numerador tenemos dos potencias con base 2 multiplicado, por lo que mantenemos la base y sumar los exponentes., Hacemos lo mismo en el denominador con dos potencias base 3:
Nos ha permanecido una división de potencias de base 2 y otra de base 3. Para cada uno mantenemos la base y restamos los exponentes:
y con esto hemos terminado de simplificar la expresión, ya que no tenemos ningún exponente negativo.,
Operaciones con altas potencias en otros poderes
veamos ahora los pasos a seguir cuando tenemos multiplicaciones o divisiones con poderes, que a su vez son elevados a otro poder, tales como:
comenzamos por la multiplicación de los poderes dentro del paréntesis:
Nos ha sido elevada a otra potencia., Así que ahora tenemos que multiplicar los exponentes:
Hemos hecho el exponente negativo positivo por la que pasa el denominador.,2efdffb9″>comenzamos operando dentro del paréntesis, restando los exponentes:
nos quedamos con una potencia elevada a otra potencia, por lo que multiplicamos los exponentes:
veamos un último ejemplo, en el que tenemos todas las operaciones con potencias que hemos visto hasta ahora:
primero, aplicamos la propiedad de multiplicación de potencia en el numerador y denominador., Mantenemos la base y sumar los exponentes:
Nos quedamos con una división de poderes. Mantenemos la base y se restan los exponentes:
Nos quedamos con una potencia elevada a otra., Mantener la base y multiplicar los exponentes:
al final tenemos una potencia con exponente negativo, que damos vuelta positivo pasándolo al denominador., Una vez tengamos el exponente positivo, podremos resolver la potencia:
operaciones con potencias de diferentes bases elevadas a otras potencias
vamos a ver los pasos a seguir cuando tengamos que simplificar una operación en la que tengamos multiplicaciones y divisiones de diferentes bases, que también forman parte de otra potencia, en cuanto a ejemplo:
en primer lugar simplificamos tanto como sea posible dentro del paréntesis.,
igual que antes, por un lado simplificamos los números y por otro lado, con cada base x E y, mantenemos las bases y restamos los exponentes:
ya no podemos operar dentro del paréntesis, por lo que procedemos a resolver el paréntesis.,
para resolver el paréntesis, debe multiplicar el exponente desde fuera por cada uno de los exponentes dentro, de acuerdo con esta propiedad:
multiplicando exponentes nos deja:
finalmente, tenemos que expresar la solución con todos los exponentes positivos.
tenemos exponentes negativos en el numerador y denominador.,
os recuerdo que las potencias con exponente negativo que están en el numerador pasar al denominador con exponente positivo y viceversa, de acuerdo a esta propiedad:
Aplicada a la ecuación tenemos:
terminar la operación mediante la resolución de la corriente en la base 2.