como se ha indicado anteriormente, el precio justo de un «bono DIRECTO» (un bono sin opciones integradas; véase Bond (finance)# Features) suele determinarse descontando sus flujos de efectivo esperados a la tasa de descuento adecuada. La fórmula comúnmente aplicada se discute inicialmente. Aunque esta relación de valor actual refleja el enfoque teórico para determinar el valor de un bono, en la práctica su precio se determina (generalmente) con referencia a otros instrumentos más líquidos. Los dos enfoques principales aquí, precios relativos y precios libres de arbitraje, se discuten a continuación., Por último, cuando es importante reconocer que los tipos de interés futuros son inciertos y que el tipo de descuento no está representado adecuadamente por un único número fijo—por ejemplo, cuando se escribe una opción en el bono en cuestión—se puede emplear un cálculo estocástico.
enfoque del valor Presentedit
a continuación se muestra la fórmula para calcular el precio de un bono, que utiliza la fórmula básica del valor presente (PV) para una tasa de descuento determinada:esta fórmula asume que se acaba de realizar un pago de cupón; consulte a continuación los ajustes en otras fechas.
P = (C 1 + i + C (1 + i ) 2+. . ., + C ( 1 + i ) N ) + M ( 1 + i ) N = ( ∑ n = 1 N C ( 1 + i ) n ) + M ( 1 + i ) N C = (1 − ( 1 + i ) − N i ) + M ( 1 + i ) − N {\displaystyle {\begin{aligned}P&={\begin{matriz}\left({\frac {C}{1+i}}+{\frac {C}{(1+i)^{2}}}+…,)+{\frac {M}{(1+i)^{N}}}\end{matriz}}\\&={\begin{matriz}\left(\sum _{n=1}^{N}{\frac {C}{(1+i)^{n}}}\derecho)+{\frac {M}{(1+i)^{N}}}\end{matriz}}\\&={\begin{matriz}C\left({\frac {1-(1+i)^{-N}}{i}}\derecho)+M(1+i)^{-N}\end{matriz}}\end{aligned}}} donde: F = valor nominal si = contractuales de la tasa de interés C = F * si = pago de cupón (interés periódica de pago) N = número de pagos i = tasa de interés de mercado, o de producción requeridos, o observado / adecuado rendimiento al vencimiento (véase a continuación) M = valor al vencimiento, normalmente es igual a su valor nominal P = precio de mercado de los bonos.,
enfoque del precio Relativoeditar
bajo este enfoque, una extensión o aplicación de lo anterior, el bono tendrá un precio relativo a un punto de referencia, generalmente un valor del Gobierno; ver valoración relativa. Aquí, el rendimiento hasta el vencimiento del bono se determina en función de la calificación crediticia del bono en relación con un título público con vencimiento o duración similares; véase diferencial de crédito (bono)., Cuanto mejor sea la calidad del bono, menor será el spread entre su retorno requerido y el YTM del benchmark. Este retorno requerido se usa entonces para descontar los flujos de Efectivo del bono, reemplazando i {\displaystyle i} en la fórmula anterior, para obtener el precio.,
enfoque de precios sin Arbitrajeditar
a diferencia de los dos enfoques relacionados anteriormente, un bono puede considerarse como un «paquete de flujos de efectivo»-cupón o cara—con cada flujo de efectivo visto como un instrumento de cupón cero que vence en la fecha en que se recibirá. Por lo tanto, en lugar de utilizar una sola tasa de descuento, uno debe utilizar múltiples tasas de descuento, descontando cada flujo de efectivo a su propia tasa., En este caso, cada flujo de caja se descuenta por separado al mismo tipo que un bono cupón cero correspondiente a la fecha del cupón, y de solvencia equivalente (si es posible, del mismo emisor que el bono que se valora, o si no, con el diferencial de crédito apropiado).
bajo este enfoque, el precio del bono debe reflejar su precio «libre de arbitraje», ya que cualquier desviación de este precio será explotada y el bono rápidamente volverá a cotizar a su nivel correcto. Aquí, aplicamos la lógica de precios racional relacionada con»activos con flujos de efectivo idénticos»., En detalle: (1) las fechas y cantidades de los cupones del bono se conocen con certeza. Por lo tanto, (2) Algunos múltiples (o fracciones) de bonos cupón cero, cada uno correspondiente a las fechas de cupón del bono, pueden especificarse para producir flujos de efectivo idénticos al bono. Por lo tanto (3) el precio del bono hoy debe ser igual a la suma de cada uno de sus flujos de efectivo descontados al tipo de descuento implícito por el valor del ZCB correspondiente., Si este no fuera el caso, (4) El árbitro podría financiar su compra de cualquiera de los bonos o la suma de los diversos ZCBs fuera más barata, vendiendo en corto el otro y cumpliendo sus compromisos de flujo de efectivo utilizando los cupones o ceros de vencimiento, según corresponda. Entonces (5) Su «libre de riesgo», beneficio de arbitraje sería la diferencia entre los dos valores. Ver en Rational pricing # Fixed income securities.,
método de cálculo Estocásticoeditar
al modelar una opción de bonos u otro derivado de tipos de interés (IRD), es importante reconocer que los tipos de interés futuros son inciertos y, por lo tanto, la(S) tasa (s) de descuento mencionada (s) anteriormente, en los tres casos, es decir, ya sea para todos los cupones o para cada cupón individual, no está representada adecuadamente por un número fijo (determinista). En tales casos, se emplea cálculo estocástico.
la solución al PDE (es decir, la fórmula correspondiente para el valor del enlace) — dada en Cox et al., – es:
P = e t ∗ {\displaystyle P = E_{t}^{\ast }}
donde E t ∗ {\displaystyle E_{t}^{\ast}} es la expectativa con respecto a las probabilidades de riesgo neutro, y R ( t , T ) {\displaystyle R(t,T)} es una variable aleatoria que representa la tasa de descuento; Véase también precios de Martingala.
para determinar realmente el precio del bono, el analista debe elegir el modelo de tasa corta específico que se empleará. Los enfoques comúnmente utilizados son:
- El modelo CIR
- El modelo negro–Derman–Toy
- El modelo Hull-White
- El marco HJM
- El modelo Chen.,
tenga en cuenta que, dependiendo del modelo seleccionado, una solución de forma cerrada («tipo negro») puede no estar disponible, y luego se emplea una implementación basada en una red o simulación del modelo en cuestión. Véase también opción de bonos § valoración.