faisons quelques problèmes de mots traitant de la croissance et de la décroissance exponentielles. Donc, ce premier problème, supposons que la substance aradioactive se désintègre à un taux de 3,5% par heure. Quel pourcentage de la substanceest laissé après 6 heures? Alors faisons une petite tableici, pour imaginer ce qui se passe. Et puis nous allons essayer de comeup avec une formule pour, en général, combien isleft après n heures. Alors disons des heures quiont passé, et pourcentage à gauche. Donc, après 0 heures, quelpourcent reste-t-il?, Il ne s’est pas encore décomposé,il nous reste donc 100%. Après 1 heure, ce qui s’est passé? Il se désintègre à un taux de 3,5% par heure. Donc 3,5% est parti. Ou une autre façon de penserà ce sujet est 0.965. Rappelez-vous, si vous prenez 1 minus3.5%, ou si vous prenez 100% moins 3.5% this c’est combien nous perdons toutes les heures that cela équivaut à 96.5%. Donc, chaque heure, nous allons avoir 96,5% de l’heure précédente. Donc, dans l’heure 1, Nous allons avoir 96,5% de l’heure 0, ou 0,965 fois 100, fois l’heure 0. Maintenant, que se passe – t-il à l’heure 2? Eh bien, nous allons avoir 96,5% de l’heure précédente. Nous aurons perdu 3,5%, ce qui signifie que nous en avons 96.,5% de l’heure précédente. Donc ce sera 0,965 fois cela, fois 0,965 fois 100. Je pense que vous voyez où cela va, en général. Donc, dans la première heure, nousavoir 0,965 à la première puissance, fois 100. À l’heure zéro, nous avons0, 965 au pouvoir zéro. On ne le voit pas, mais il y en a 1, fois 100. Dans la deuxième heure, 0,965 à ces deuxième puissance, fois 100. Donc, en général, dans la nième heure let laissez-moi faire cela dans une belle couleur audacieuse in dans la nième heure, nous aurons 0,965 à la nième puissance, fois 100 restant de notre substance radioactive. Et souvent, vous le verrez écrit de cette façon., Vous avez votre montant initialfois votre rapport commun, 0,965 à la nième puissance. C’est combien vous allez avoir laissé après n heures. Eh bien, maintenant nous pouvons répondre à la question. Au bout de 6 heures, combien va-t-il nous rester? Eh bien, nous allons avoir 100 fois 0,965 à la sixième puissance à gauche. Et nous pourrions utiliser un calculatorto comprendre ce que c’est. Utilisons notre trustycalculator. Nous avons donc 100 fois 0,965 àla sixième puissance, qui est égale à 80,75. C’est tout en pourcentages. Donc, c’est 80,75% de notresubstance originale. Nous allons faire un autre de ces., Nous avons donc, Nadia possède une chaîne de restaurants de restauration rapide qui exploitait 200 magasins en 1999. Si le taux d’augmentation est oh oh en fait, il y a une faute de frappe ici, il devrait être de 8% ther le taux d’augmentation est de 8% par an, combien de magasins le restaurant fonctionne-t-il en 2007? Alors pensons àla même chose. Disons donc des années après 1999. Et parlons de la façon dont beaucoupstores Nadia fonctionne, sa chaîne de restauration rapide. Donc, 1999 lui-même est 0ans après 1999. Et elle est operating200 magasins. Puis en 2000, soit 1 anaprès 1999, combien va-t-elle opérer? Eh bien, elle grandit au taux de 8% par an., Elle exploitera donc tous les magasins qu’elle avait avant plus 8% des magasins qu’elle avait avant. Donc, 1,08 fois le nombre demagasins qu’elle avait avant. Et vous allez voir, le ratio commun ici est de 1,08. Si vous progressez de 8%, cela équivaut à multiplier par 1,08. Permettez-moi de clarifier ce point. 200 plus 0,08, fois 200. Eh bien, c’est juste 1 fois200 plus 0,08, fois 200. C’est 1,08 fois 200. Puis en 2001, que se passe-t-il? C’est maintenant 2 ans après 1999,et vous allez croître de 8% à partir de ce nombre. Vous allez multiplier 1,08 fois ce nombre, 1,08 fois 200. Je pense que vous obtenez le generalgist., Si, après n années après 1999, il va être 1.08–permettez-moi de l’écrire de cette façon. Ça va être 200 fois1. 08 à la nième puissance. Après 2 ans, 1,08 carré. 1 an, 1,08 à la première puissance. 0 ans, c’est la même chosecomme 1 fois 200, ce qui est 1,08 à la puissance zéro. Donc, ils nous demandent, combien de magasins le restaurant fonctionne-t-il en 2007? Eh bien, 2007 est 8 ansaprès 1999. Donc ici n est égal à 8. Alors substituten est égal à 8. La réponse à notre question seraêtre 200 fois 1,08 à la huitième puissance. Obtenons notre calculatorout et calculons-le. Donc, nous voulons figureout 200 fois 1.,08 à la huitième puissance. Elle va exploiter 370restaurants, et elle sera en train d’en ouvrir un peu plus. Donc si on arrondit, elle exploitera 370 restaurants. Donc, 8% de croissance pourrait ne pas ressembler àquelque chose qui est si rapide ou si excitant. Mais en moins d’une décennie, en seulement 8ans, elle aurait obtenu sa chaîne de restaurants de 200 à 370 restaurants. Donc, sur 8 ans, vous voyez que la croissance composite de 8% finit en fait par être assez dramatique.