Définitions de Statistique > Distribution Hypergéométrique
La distribution hypergéométrique est une distribution de probabilité qui est très similaire à la distribution binomiale. En fait, la distribution binomiale est une très bonne approximation de la distribution hypergéométrique tant que vous échantillonnez 5% ou moins de la population.,
par conséquent, afin de comprendre la distribution hypergéométrique, vous devez être très familier avec la loi binomiale. De plus, vous devriez être assez à l’aise avec la formule combinaisons.
Si vous avez besoin d’un pinceau, voir:
- Quels sont les Combinaisons?
- Distributions binomiales.
formule de Distribution hypergéométrique
regardez la vidéo pour un exemple, ou lisez la suite ci-dessous:
Le (un peu formelle) de la définition de la distribution hypergéométrique, où X est une variable aléatoire, c’est:
Où:
- K est le nombre de succès dans la population
- k est le nombre de succès
- N est la taille de la population
- n est le nombre de tirages
Vous pouvez simplement brancher vos valeurs dans la formule. Cependant, si les formules ne sont pas votre truc, une autre façon est juste de réfléchir au problème, en utilisant votre connaissance des combinaisons.,
Hypergéométrique de Distribution de l’Exemple 1
Un jeu de cartes contient 20 cartes: 6 cartons rouges et 14 noires cartes. 5 cartes sont tirées au hasard sans remplacement. Quelle est la probabilité que exactement 4 cartons rouges soient tirés?,
la probabilité de choisir exactement 4 cartes rouges est:
P(4 cartes rouges) = # échantillons avec 4 cartes rouges et 1 Carte Noire / # d’échantillons possibles de 4 cartes
en utilisant la formule de combinaisons, le problème devient:
En raccourci, la formule ci-dessus peut être écrite comme:
(6C4*14c1)/20c5
- 6C4 signifie que sur 6 cartons rouges possibles, nous en choisissons 4.
- 14C1 signifie que sur un possible 14 cartes noires, nous choisissons 1.
Solution = (6C4*14c1) / 20c5 = 15*14/15504 = 0.,0135
la distribution binomiale ne s’applique pas ici, car les cartes ne sont pas remplacées une fois tirées. En d’autres termes, les procès ne sont pas des événements indépendants. Par exemple, pour 1 carton rouge, la probabilité est de 6/20 au premier tirage. Si cette carte est rouge, la probabilité de choisir une autre carte rouge tombe à 5/19.
exemple de Distribution hypergéométrique 2
Une petite circonscription électorale compte 101 femmes et 95 Hommes. Un échantillon aléatoire de 10 électeurs est établie. Quelle est la probabilité exactement 7 des électeurs seront des femmes?,
101C7 * 95C3 / (196C10)= (17199613200*138415)/18257282924056176 = 0.130
où:
- 101C7 est le nombre de façons de choisir 7 femmes de 101 et
- 95C3 est le nombre de façons de choisir 3 électeurs masculins* de 95
- 196c10 est le total des électeurs (196) dont nous choisissons 10
*c’est parce que si 7/10 électeurs sont des femmes, alors 3/10 électeurs doivent être des hommes.
consultez notre chaîne YouTube pour des centaines de vidéos d’aide aux statistiques!
Stephanie Glen. « Distribution hypergéométrique: exemples et formule » de StatisticsHowTo.,com: statistiques élémentaires pour nous autres! https://www.statisticshowto.com/hypergeometric-distribution-examples/
——————————————————————————
Besoin d’aide avec les devoirs à faire ou une question du test? Avec Chegg Study, vous pouvez obtenir des solutions étape par étape à vos questions d’un expert dans le domaine. Vos 30 premières minutes avec un tuteur Chegg sont gratuites!