Leonhard Euler, (né le 15 avril 1707, Bâle, Suisse—mort le 18 septembre 1783, Saint-Pétersbourg, Russie), mathématicien et physicien suisse, l’un des fondateurs des mathématiques pures. Il a non seulement apporté des contributions décisives et formatrices aux sujets de la géométrie, du calcul, de la mécanique et de la théorie des nombres, mais a également développé des méthodes pour résoudre des problèmes en astronomie d’observation et démontré des applications utiles des mathématiques dans la technologie et les affaires publiques.,
la capacité mathématique d’Euler lui a valu L’estime de Johann Bernoulli, l’un des premiers mathématiciens en Europe à cette époque, et de ses fils Daniel et Nicolas. En 1727, il a déménagé à Saint-Pétersbourg, où il est devenu un associé de la St., Académie des Sciences de Pétersbourg et en 1733 a succédé à Daniel Bernoulli à la chaire de mathématiques. Au moyen de ses nombreux livres et mémoires qu’il a soumis à l’Académie, Euler a porté le calcul intégral à un degré plus élevé de perfection, a développé la théorie des fonctions trigonométriques et logarithmiques, réduit les opérations analytiques à une plus grande simplicité, et a jeté un nouvel éclairage sur presque toutes les parties des mathématiques pures. Se surtaxant, Euler en 1735 a perdu la vue d’un œil., Puis, invité par Frédéric Le Grand en 1741, il est devenu membre de L’Académie de Berlin, où pendant 25 ans, il a produit un flux constant de publications, dont beaucoup ont contribué à L’Académie de Saint-Pétersbourg, qui lui a accordé une pension.
en 1748, dans son Introductio in analysin infinitorum, il a développé le concept de fonction en analyse mathématique, à travers lequel les variables sont liées les unes aux autres et dans lequel il a avancé l’utilisation des infinitésimaux et des quantités infinies., Il a fait pour la géométrie analytique moderne et la trigonométrie ce que les éléments D’Euclide avaient fait pour la géométrie ancienne, et la tendance qui en résulte à rendre les mathématiques et la physique en termes arithmétiques a continué depuis. Il est connu pour les résultats familiers en géométrie élémentaire—par exemple, la droite D’Euler à travers l’orthocentre (l’intersection des altitudes dans un triangle), le circumcentre (le centre du cercle circonscrit d’un triangle), et le barycentre (le « centre de gravité”, ou centroïde) d’un triangle. Il était responsable du traitement des fonctions trigonométriques—c’est-à-dire,, la relation d’un angle à deux côtés d’un triangle—comme des rapports numériques plutôt que comme des longueurs de lignes géométriques et pour les relier, à travers la soi-disant identité D’Euler (eiθ = cos θ + i sin θ), avec des nombres complexes (par exemple, 3 + 2 Racine carrée de√-1). Il a découvert les logarithmes imaginaires des nombres négatifs et a montré que chaque nombre complexe a un nombre infini de logarithmes.,
les manuels de calcul D’Euler, Institutiones calculi differentialis en 1755 et Institutiones calculi integralis en 1768-70, ont servi de prototypes à nos jours car ils contiennent des formules de différenciation et de nombreuses méthodes d’intégration indéfinie, dont beaucoup ont été inventées lui-même, pour déterminer le travail effectué par une force et pour résoudre des problèmes géométriques, et il a fait des progrès dans la théorie des équations différentielles linéaires, qui sont utiles pour résoudre des problèmes en physique. Ainsi, il a enrichi les mathématiques avec de nouveaux concepts et techniques substantiels., Il a introduit de nombreuses notations actuelles, telles que Σ Pour la somme; le symbole e pour la base des logarithmes naturels; a, b et c pour les côtés d’un triangle et A, B et C pour les angles opposés; la lettre f et les parenthèses pour une fonction; et i pour la racine carrée de√-1. Il a également popularisé l’utilisation du symbole π (conçu par le mathématicien Britannique William Jones) pour le rapport de la circonférence au diamètre dans un cercle.
Après que Frédéric Le Grand est devenu moins cordial envers lui, Euler en 1766 a accepté L’invitation de Catherine II à retourner en Russie. Peu de temps après son arrivée à Saint-Pétersbourg, une cataracte s’est formée dans son bon œil restant, et il a passé les dernières années de sa vie dans la cécité totale. Malgré cette tragédie, sa productivité se poursuivit sans faiblir, soutenue par une mémoire peu commune et une remarquable facilité dans les calculs mentaux., Ses intérêts étaient vastes, et ses Lettres à une princesse d’Allemagne en 1768-1772 étaient une exposition admirablement claire des principes de base de la mécanique, de l’optique, de l’acoustique et de l’astronomie physique. Pas un professeur de classe, Euler a néanmoins eu une influence pédagogique plus omniprésente que tout mathématicien moderne. Il avait peu de disciples, mais il a aidé à établir l’éducation mathématique en Russie.,
Euler a consacré une attention considérable au développement d’une théorie plus parfaite du mouvement lunaire, ce qui était particulièrement gênant, car il impliquait le soi-disant problème à trois corps-les interactions du soleil, de la Lune et de la Terre. (Le problème n’est toujours pas résolue.) Sa solution partielle, publiée en 1753, Aida l’Amirauté britannique à calculer des tables lunaires, importantes alors pour tenter de déterminer la longitude en mer. L’un des exploits de ses années aveugles a été d’effectuer tous les calculs élaborés dans sa tête pour sa deuxième théorie du mouvement lunaire en 1772., Tout au long de sa vie, Euler a été beaucoup absorbé par les problèmes liés à la théorie des nombres, qui traite des propriétés et des relations des entiers, ou des nombres entiers (0, ±1, ±2, etc.); en cela, sa plus grande découverte, en 1783, a été la loi de réciprocité quadratique, qui est devenue une partie essentielle de la théorie des nombres moderne.
dans son effort pour remplacer les méthodes synthétiques par des méthodes analytiques, Euler a été remplacé par Joseph-Louis Lagrange., Mais, là où Euler s’était réjoui dans des cas concrets particuliers, Lagrange cherchait une généralité abstraite, et, tandis Qu’Euler manipulait sans retenue les séries divergentes, Lagrange tentait d’établir des processus infinis sur une base solide. Ainsi, Euler et Lagrange sont considérés ensemble comme les plus grands mathématiciens du 18ème siècle, mais Euler n’a jamais excellé ni dans la productivité ni dans l’utilisation habile et imaginative de dispositifs algorithmiques (c’est-à-dire des procédures de calcul) pour résoudre des problèmes.