mint fentebb, az “egyenes kötvény” valós árát (beágyazott opciók nélküli kötvény; lásd a kötvényt (Pénzügy)# jellemzők) általában úgy határozzák meg, hogy a várható cash flow-kat a megfelelő diszkontrátával diszkontálják. Az általánosan alkalmazott képletet kezdetben tárgyaljuk. Bár ez a jelenérték-kapcsolat tükrözi a kötvény értékének meghatározásának elméleti megközelítését, a gyakorlatban az árát (általában) más, folyékonyabb eszközökre való hivatkozással határozzák meg. A két fő megközelítésről, a relatív árazásról és az Arbitrázsmentes árképzésről a következő szó esik., Végül, ahol fontos felismerni, hogy a jövőbeli kamatlábak bizonytalanok, és hogy a diszkontrátát egyetlen fix szám nem képviseli megfelelően-például ha a szóban forgó kötvényre egy opció van írva—sztochasztikus kalkulus alkalmazható.
Present value approachEdit
Az alábbiakban a képlet kiszámításához a kötvény ára, amely az alapvető jelenérték (PV) képlet egy adott diszkontráta:ez a képlet feltételezi, hogy a kupon fizetés éppen most történt; lásd alább a kiigazításokat más időpontokban.
P = (C 1 + i + C (1 + i ) 2 + . . ., + C ( 1 + i ) N ) + M ( 1 + i ) N = ( ∑ n = 1 N C ( 1 + i ) n ) + M ( 1 + i ) N = C ( 1 − ( 1 + i ) − n i ) + M ( 1 + i ) − N {\displaystyle {\begin{igazított}p&={\begin{matrix}\left({\frac {c}{1+i}}}+{\frac {c} {(1+I)^{2}}}+…,)+{\frac {M}{(1+i)^{N}}}\end{mátrix}}\\&={\begin{mátrix}\left(\sum _{n=1}^{N}{\frac {C}{(1+i)^{n}}}\right)+{\frac {M}{(1+i)^{N}}}\end{mátrix}}\\&={\begin{mátrix}C\left({\frac {1-(1+i)^{-N}}{i}}\right)+M(1+i)^{-N}\end{mátrix}}\end{igazítva}}}, ahol: F = arc értékeket, ha = szerződéses kamat, C = F * ha = kamatfizetés (időszakos kamat) N = a részletfizetések száma i = piaci kamatláb, illetve a szükséges hozam, vagy a megfigyelt / megfelelő hozam lejáratig (lásd alább) M = érték lejáratkor, általában egyenlő a névérték P = piaci ár bond.,
relatív ár megközelítésszerkesztés
e megközelítés szerint—a fentiek kiterjesztése vagy alkalmazása—a kötvény ára viszonyítási alaphoz, általában állampapírhoz viszonyítva kerül; lásd a relatív értékelést. Itt a kötvény lejáratig tartó hozamát a kötvény hitelminősítése alapján határozzák meg a hasonló futamidejű vagy futamidejű állambiztosítékhoz viszonyítva; lásd a Hitelkülönbözetet (kötvény)., Minél jobb a kötés minősége, annál kisebb a különbség a szükséges hozam és a referenciaérték YTM-je között. Ezt a szükséges hozamot a fenti képletben az I {\displaystyle i} helyett a kötvény cash flow-k csökkentésére használják az ár megszerzéséhez.,
arbitrázs-mentes árazási megközelítésszerkesztés
a fenti két kapcsolódó megközelítéstől eltérően a kötvényt “cash flow—csomagnak”—kuponnak vagy arcnak-lehet tekinteni, minden egyes cash flow-val, amely a beérkezés napján lejáró nulla kamatozású eszköz. Így ahelyett, hogy egyetlen diszkontrátát használnánk, több diszkontrátát kell használni, minden cash flow-t saját árfolyamon diszkontálva., Itt minden cash flow-t külön-külön diszkontálnak a kamatszelvény dátumának megfelelő zéró kamatszelvényes kötvény és az ezzel egyenértékű hitelképesség (ha lehetséges, ugyanattól a kibocsátótól, mint az értékelt kötvény, vagy ha nem, a megfelelő hitelkülönbözettel).
E megközelítés szerint a kötvény árának tükröznie kell az “arbitrázsmentes” árát, mivel az ártól való bármilyen eltérést kihasználják, és a kötvény gyorsan visszatér a megfelelő szintre. Itt alkalmazzuk az “azonos cash flow-kkal rendelkező eszközök”racionális árazási logikáját., Részletesen: (1) a kötvény kupon dátumai és kuponösszegei bizonyosan ismertek. Ezért (2) a kötvény kamatszelvény-dátumainak megfelelő, nulla kamatszelvény-kötvény néhány többszöröse (vagy töredéke) meghatározható úgy, hogy a kötvény azonos cash flow-ját eredményezze. Így (3) a kötvény árának ma meg kell egyeznie az egyes cash flow-k összegével, amelyek a megfelelő ZCB értékével járó diszkontrátával vannak diszkontálva., Ha nem ez a helyzet, (4) az arbitrageur tudta finanszírozni a vásárlást, amelyik a kötvény vagy az összeg a különböző ZCBs olcsóbb volt, a short eladási a másik, és megfelel a cash flow kötelezettségvállalások segítségével a kuponok vagy lejáró nullák adott esetben. Ezután (5) a” kockázatmentes”, arbitrázs nyereség lenne a különbség a két érték. Lásd a racionális árképzés alatt#rögzített jövedelmű értékpapírok.,
sztochasztikus kalkulus megközelítésszerkesztés
egy kötvény opció vagy más kamatszármazék (IRD) modellezésekor fontos felismerni, hogy a jövőbeli kamatlábak bizonytalanok, ezért a fent említett diszkontráta(k) mind a három esetben—azaz minden kuponra vagy minden egyes egyedi kuponra vonatkozóan—nincs megfelelően rögzített (determinisztikus) szám. Ilyen esetekben sztochasztikus kalkulust alkalmaznak.
a PDE oldata (azaz a kötésérték megfelelő képlete) — Cox et al., — is:
P = E t ∗ {\displaystyle P=E_{t}^{\ast }}
ahol e t ∗ {\displaystyle E_{t}^{\ast}}} a kockázat-semleges valószínűségekre vonatkozó elvárás , és R ( T,T ) {\displaystyle R(T, T)} egy véletlenszerű változó, amely a diszkontrátust képviseli; Lásd még Martingale árképzés.
a kötvényár tényleges meghatározásához az elemzőnek ki kell választania az alkalmazandó konkrét rövid kamatláb-modellt. Az általánosan használt megközelítések a következők:
- a CIR modell
- A Fekete-Derman-Toy modell
- a hajótest-fehér modell
- a HJM keretrendszer
- A Chen modell.,
vegye figyelembe, hogy a kiválasztott modelltől függően előfordulhat, hogy egy zárt (“fekete szerű”) megoldás nem áll rendelkezésre, majd a szóban forgó modell rács-vagy szimulációs alapú végrehajtását alkalmazzák. Lásd még Bond opció § Értékelés.