Simpson szabálya a numerikus integráció módszere. Más szavakkal, ez a határozott integrálok numerikus közelítése.,
Simpson szabály a következőképpen:
A
-
f(x)az úgynevezett integrand -
a= alsó határ az integráció -
b= felső határ az integráció
Simpson 1/3 Szabály
Amint azt a fenti ábra mutatja, a integrand f(x) közelíteni a második rend polinom; a másodfokú interpolant, hogy a P(x).,
a közelítés következik,
cseréje (b-a)/2 mint h, kapunk,
mint látható, van egy tényező a fenti kifejezés. Ezért hívják Simpson 1/3 szabályának.
Ha egy függvény erősen oszcilláló vagy bizonyos pontokon nem rendelkezik származékokkal, akkor a fenti szabály nem hozhat pontos eredményeket.
ennek kezelésére egy közös módszer a kompozit Simpson szabály megközelítés., Ehhez bontsa fel a – t kis részintervallumokra, majd alkalmazza Simpson szabályát minden egyes részintervallumra. Ezután összegezze az egyes számítások eredményeit, hogy közelítsen a teljes integrálhoz.
Ha a intervallum n részintervallumokra oszlik, és n páros szám, akkor az összetett szabály a következő képlettel számítható:
ahol XJ = a+JH j = 0,1,…,N-1,n h=(b-A)/N ; különösen x0 = a és XN = B.,
a Példában a C++:
A hozzávetőleges értéke a szerves alábbiakban ahol n = 8:
Simpson 3/8 Szabály
Simpson 3/8 szabály hasonló Simpson 1/3 szabály, az egyetlen különbség, hogy a 3/8 szabály, a interpolant egy harmadfokú polinom. Bár a 3/8 szabály még egy függvényértéket használ, körülbelül kétszer olyan pontos, mint az 1/3 szabály.,
Simpson’s 3/8 rule states :
Replacing (b-a)/3 as h, we get,
Simpson’s 3/8 rule for n intervals (n should be a multiple of 3):
where xj = a+jh for j = 0,1,…,n-1,n with h=(b-a)/n; in particular, x0 = a and xn = b.