tartalom

állandó gyorsulás

mindannyian ismerjük azt a tényt, hogy egy autó felgyorsul, amikor a lábát a gázpedálra tesszük. A részecske sebességének időbeli változásának sebességét gyorsulásnak nevezik. Ha a részecske sebessége állandó sebességgel változik, akkor ezt az arányt állandó gyorsulásnak nevezik.,

például, ha egy egyenes vonalban mozgó részecske sebessége egyenletesen változik (állandó változási sebességgel) 2 m/s-ról 5 m/s-ra egy másodperc alatt, akkor állandó gyorsulása 3 m/s\(^2\).

csökkenő sebesség

Ha egy részecske kezdeti sebessége 6 m / s és állandó gyorsulása \(-2\) m/s\(^2\), akkor:

az első három másodpercben a részecske sebessége csökken (a részecske lassul). Három másodperc alatt a részecske pillanatnyilag nyugalomban van., Három másodperc múlva a sebesség még mindig csökken, de a sebesség növekszik (a részecske egyre gyorsabban megy).

összefoglaló

ha feltételezzük, hogy a sebességváltozás (gyorsulás) állandó, akkor az állandó gyorsulást

\

pontosabban az állandó gyorsulás \(a\) A

\

képlet adja meg, ahol \(v(t_i)\ (t_i\) az idő sebessége\(t_i\). Mivel a sebesség vektor, így a gyorsulás is.,

A mozgás állandó gyorsulási képletei egyenes vonalban

ebben a szakaszban az állandó gyorsulással egyenes vonalban gondolkodtunk. Ez a helyzet nagyon gyakori;például egy test, amely a gravitáció hatására mozog, állandó gyorsulással halad.

feltételezzük, hogy a mozgás akkor kezdődik, amikor \(t = 0\), és hogy a kezdeti pozíciót származásként veszik, azaz \(x(0) = 0\).,

Az öt egyenletek a mozgás
  1. \(v = u + a\)
  2. \(x = \dfrac{(u+v)t}{2}\)
  3. \(x = ut + \dfrac{1}{2}a^2\)
  4. \(v^2 = r^2 + 2ax\)
  5. \(x = vt – \dfrac{1}{2}a^2\)

Megjegyzés. Az öt egyenlet mindegyike az öt változóból négyet tartalmaz \(u,v, x, A, t\). Ha a változók közül három értéke ismert, akkor a fennmaradó értékek két egyenlet használatával találhatók meg.,

az állandó gyorsulási képletek

a mozgás első egyenlete

mivel a gyorsulás állandó, van \(a = \dfrac{v-u}{t}\). Ez adja a mozgás első egyenletét, \(v = u + at\).

a mozgás második egyenlete

a második egyenlet,

\

azt mondja, hogy az elmozdulást úgy kapjuk meg, hogy a kezdeti és végső sebesség átlagát megszorozzuk a mozgás során eltelt idővel. Egyszerűbben:

\

ezt az egyenletet abból a tényből tudjuk levezetni, hogy az elmozdulás megegyezik a sebesség–idő gráf alatt aláírt területtel.,

A jobb oldali grafikon esetében az elmozdulás a grafikon és a \(t\)-tengely közötti két háromszög figyelembevételével található meg. Az egyik háromszögnek pozitív aláírt területe van, a másiknak negatív aláírt területe van.

a részecske elmozdulását a sebesség–idő gráfból az integráció segítségével a modul egy későbbi szakaszában tárgyaljuk.,

a mozgás harmadik egyenlete

helyettesítve \(v\) az első egyenletből a második egyenletbe

\begin{align*}x &= \dfrac{(u+v)T}{2} \\ &= \dfrac{(u+u+at)T}{2} \\ &= \dfrac{2UT+at^2}{2} \\ &= ut + \dfrac{1}{2}at^2, \end{align*}

ami a harmadik egyenlet. Így a\ (x\) egy kvadratikus a \(t\) – ban, ezért a \(x\) \(t\) gráf egy parabola.

a mozgás negyedik egyenlete

az első egyenletből \(t = \dfrac{v-u}{a}\)., Ezt a második egyenletbe helyettesítve

\begin{align*}x &= \dfrac{(u+v)T}{2} \\ &= \dfrac{(u+v)(v-u)}{2A} \\ &= \dfrac{V^2-U^2}{2a}. \ end{align*}

átrendezve, hogy \ (v^2\) az alany a negyedik egyenletet hozza létre: \(v^2 = u^2 + 2AX\).

a mozgás ötödik egyenlete

az első egyenletből \(u = v-at\) van., A második egyenlet segítségével

\begin{align*}x &= \dfrac{(u+v)T}{2} \\ &= \dfrac{(v-at+v)T}{2} \\ &= \dfrac{2VT-at^2}{2} \\ &= VT-\dfrac{1}{2}at^2, \end{align*}

ami az ötödik egyenlet.

függőleges mozgás

a gravitáció miatti mozgás jó kontextus, amelyben az állandó gyorsulási képletek használatának bemutatására kerül sor., Mint arról korábban beszámoltunk, a két irány függőleges irányban felfelé és lefelé halad, és döntést kell hozni arról, hogy a két irány közül melyik pozitív. A gravitáció miatti gyorsulás állandó, a nagyságrendet \(g\) jelöli. A következő példában a felfelé mutató irányt vesszük pozitívnak, és \(g = 10\) m/s\(^2\) értéket vesszük.

3. gyakorlat

egy ember egy ugródeszkából merül, ahol súlypontja kezdetben 12 méterrel a víz felett van,kezdeti sebessége pedig 4,9 m/s felfelé., Tekintsd a búvár részecskének a súlypontjában, és tételezd fel, hogy a búvár mozgása függőleges.

  1. keresse meg a búvár sebességét \(t\) másodpercek után (egészen addig, amíg eléri a vizet).
  2. keresse meg a búvár magasságát a víz felett \(t\) másodpercek után (egészen addig, amíg eléri a vizet).
  3. keresse meg a búvár maximális magasságát a víz felett.
  4. keresse meg a búvár számára a víz eléréséhez szükséges időt.,
  5. vázolja fel ennek a mozgásnak a sebesség–idő grafikonját (egészen addig, amíg eléri a vizet).
  6. vázolja fel ennek a mozgásnak a pozíció–idő grafikonját (egészen addig, amíg eléri a vizet).

a mozgás egyenleteinek további használata

7. gyakorlat

egy autó 10 másodperc alatt 0 km/h-ról 100 km/h-ra gyorsul, és 40 másodpercig 100 km/h sebességgel folytatódik. a vezető ezután erősen fékez, hogy 38 méteren álljon meg.

  1. Konvertáljon 100 km/h-t m/s-ra.,
  2. keresse meg az autó állandó gyorsulását az első 10 másodpercben m/s\(^2\).
  3. keresse meg az autó által megtett teljes távolságot méterben.
  4. keresse meg a fékezési fázis gyorsulását m/s\ – ban(^2\).
  5. mennyi ideig tart az autó megállása, amikor a fékeket először alkalmazzák?
  6. vázoljon egy sebesség–idő grafikont az autó mozgásához.,

Next page – Content – Average velocity and average speed

This publication is funded by the
Australian Government Department of Education,
Employment and Workplace Relations
Contributors
Term of use

Articles

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöltük