egy preexposition TB vakcina hatásainak matematikai modellezése. A modellek családja, egy τ paraméterrel indexelve, amely az X expozíciós nagyságú expozíciós eseményt arra a valószínűségre fordítja, hogy az expozíció tartós M. tuberculosis fertőzéshez vezet (τ szabályozza a fertőzés abszolút valószínűségét), látható. A P(x;τ) átlaga az X feltételezett eloszlása felett a perzisztens M. tuberculosis fertőzés feltétel nélküli valószínűségét adja egyetlen expozíció esetén., A feltételek a következők. M a diszkrét expozíciós események száma Egy év alatt (az expozíció intenzitása). Tegyük fel, hogy az M egyénenként változik, de egy adott populációban az expozíciós események átlagos száma van, és ez az átlag (a log skálán) az adott populációra vonatkozó expozíció intenzitásának indexe. X az egyetlen expozíciós esemény fertőző potenciálja (az expozíció nagysága). Az X fertőző potenciál legegyszerűbb értelmezése a tüdő alveoláris felületén egyetlen expozíció esetén lerakódott diszkrét fertőző egységek (pl. bacillák) száma., Annak ellenére, hogy X általánosabban/absztraktabban értelmezhető, az X szűk értelmezése az expozíciós eseményenkénti fertőző egységek száma. Tegyük fel, hogy X változik több expozíciós események egyéneken belül, valamint az egyének között, de van egy átlagos száma Egy adott népesség egyének idővel, és hogy az átlagos (on log skála) az index nagysága expozíció az adott populáció. τ egy olyan paraméter, amely összekapcsolja az X expozíció nagyságát a fertőzés valószínűségével a P(X;τ) függvényen keresztül., A P(x; τ) = 1 − (1 − τ)X specifikus függvény esetében τ az egyetlen egység expozícióból származó fertőzés valószínűsége (például x = 1 expozíciós esemény). A) A tartós M. tuberculosis fertőzés valószínűsége a különböző expozíciós nagyságokhoz viszonyítva. A grafikon egy adott expozíciós nagyságrendű perzisztens fertőzés valószínűségét mutatja (a bacillusok száma expozíciós eseményenként). Az expozíció nagyságát az x tengelyen ábrázolják, ahol X értelmezhető a tüdőben elhelyezett különálló fertőző egységek számaként egy egyedi expozíciós esemény esetén., Az y tengely a fertőzőképesség indexét képviseli. A fertőzés valószínűségének (τ) négy különböző lehetséges forgatókönyvét ábrázolják. B) modell a fertőzés különböző valószínűségeire, 5% – os éves fertőzési arányra kalibrálva. a kontúr ábra Az expozíció nagysága és intenzitása közötti összefüggést mutatja, amely megfelel az 5% – os éves fertőzési aránynak. A potenciális expozíciós nagyságok tartományát az x tengelyen ábrázoljuk (log skála). A potenciális expozíciós intenzitások tartományát (az expozíciós események számát) az y tengelyen ábrázoljuk., A kontúrvonalak a fertőzés valószínűségének (τ) lehetséges értékeit jelzik az adott várható expozíciós nagyságok és intenzitások esetén. A kék régió olyan értékeket képvisel, amelyek nem konzisztensek egy olyan környezetben, ahol a megfigyelt populációs fertőzés aránya 5%. C) A vakcina hatásának modellje, amelyben a fertőzés valószínűsége 60% – kal csökken. A vakcina becsült hatása 60% biológiai hatékonysággal (60% – kal csökkenti a tartós fertőzés valószínűségét). A szilárd vonalak megfelelnek az A. panelen ábrázolt forgatókönyveknek., A szaggatott vonalak megfelelnek a 60% – os hatékonyságú vakcina esetében várható fertőzés csökkent valószínűségének, a nyilak kiemelik a váltás mennyiségét. A grafikon azt sugallja, hogy a fertőzés alacsony valószínűsége (τ) esetén a vakcina hatása csökken (nyíl). Ezenkívül a fertőzés nagy valószínűségeinél a vakcina hatása nagyobb expozíciós nagyságoknál csökken. A fertőzés kisebb valószínűségei esetén a vakcina hatása az expozíció nagyságának széles skáláján fennmarad., A nagyobb fertőzési valószínűségek esetén azonban a vakcina hatása csak alacsonyabb expozíciós nagyságoknál jelentkezik, és a nagyobb expozíciós nagyságoknál szinte teljesen gyengül. D) A vakcina hatásosságának csökkenése az expozíció különböző nagyságrendjeire és intenzitására. A vakcina hatásosságára (VE) vonatkozó értékek körvonalait az expozíció intenzitásával és nagyságával összehasonlítva a τ valószínűség 60% – os csökkenésére (RR = 0,4) adjuk meg. A kontúr ábra a biológiai vakcina hatásosságára vonatkozó értékeket mutatja, évente 5% – os gyakorisággal kalibrálva., Ez a grafikon a B panel társaként jelenik meg, amelyben a fertőzés expozíciós valószínűsége (τ) összhangban van az évi 5%-os populációs fertőzési rátával bizonyos nagyságrendek és expozíció esetén. A kontúr vonalszámok különböző populációs szintű vagy megfigyelt vakcinahatásokat jeleznek, amelyek egy 60%-os Biológiai (expozíciós) hatékonyságú vakcinához kapcsolódnak. Mint a B panelen, a kék régió olyan forgatókönyveket jelez, amelyekben az expozíció túl alacsony ahhoz, hogy összhangban legyen a vakcinázatlan populáció fertőzésének évi 5% – os arányával., A modell azt sugallja, hogy az expozíció csökkenésével csökken a megfigyelhető populációs szintű vakcina hatásossága, és a fertőzés expozíciós valószínűsége egyidejűleg nő. Azt is sugallja, hogy a vakcina hatékonyságának csökkenése nagyobb a nagy magnitúdójú/alacsony intenzitású expozíciós profiloknál, mint az alacsony magnitúdójú/nagy intenzitású profiloknál. Így minden más dolog egyenlő, a vakcina jobban teljesítene, ha több expozíció kisebb nagyságrendű lenne, mint kevesebb nagyobb nagyságú expozíció esetén.