Statistics Definitions > Hypergeometrische Verteilung
Die hypergeometrische Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die der Binomialverteilung sehr ähnlich ist. Tatsächlich ist die Binomialverteilung eine sehr gute Annäherung an die hypergeometrische Verteilung, solange Sie 5% oder weniger der Population abtasten.,
Um die hypergeometrische Verteilung zu verstehen, sollten Sie daher mit der Binomialverteilung sehr vertraut sein. Außerdem sollten Sie mit der Kombinationsformel ziemlich vertraut sein.
Wenn Sie einen Pinsel benötigen, siehe:
- Was sind Kombinationen?
- Binomialverteilung.
Hypergeometrische Verteilungsformel
Sehen Sie sich das Video für ein Beispiel an oder lesen Sie weiter unten:
Die (etwas formale) Definition für die hypergeometrische Verteilung, wobei X eine Zufallsvariable ist, lautet:
Wobei:
- K ist die Anzahl der Erfolge in der Population
- k ist die Anzahl der beobachtete Erfolge
- N ist die Grundgesamtgröße
- n ist die Anzahl der Ziehungen
Sie können einfach Ihre Werte in die Formel einfügen. Wenn Formeln jedoch nicht Ihr Ding sind, besteht eine andere Möglichkeit darin, das Problem mithilfe Ihres Kombinationskenntnisses zu durchdenken.,
Hypergeometrische Verteilung Beispiel 1
Ein Kartenspiel enthält 20 Karten: 6 rote Karten und 14 schwarze Karten. 5 karten werden zufällig ohne Ersatz gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 4 rote Karten gezogen werden?,
Die Wahrscheinlichkeit, genau 4 rote Karten auszuwählen, ist:
P(4 rote Karten) = # Proben mit 4 roten Karten und 1 schwarzen Karte / # von möglichen 4 Kartenproben
Unter Verwendung der Kombinationsformel wird das Problem:
Die obige Formel kann wie folgt geschrieben werden:
(6C4*14C1)/20C5
wobei
- 6C4 bedeutet, dass wir von 6 möglichen roten Karten 4 wählen.
- 14C1 bedeutet, dass wir von möglichen 14 schwarzen Karten 1 auswählen.
Lösung = (6C4*14C1)/20C5 = 15*14/15504 = 0.,0135
Die Binomialverteilung gilt hier nicht, da die Karten nach dem Ziehen nicht ersetzt werden. Mit anderen Worten, die Prüfungen sind keine unabhängigen Ereignisse. Zum Beispiel beträgt die Wahrscheinlichkeit für 1 rote Karte 6/20 bei der ersten Ziehung. Wenn diese Karte rot ist, fällt die Wahrscheinlichkeit, eine andere rote Karte zu wählen, auf 5/19.
Hypergeometrische Verteilung Beispiel 2
Ein kleiner Wahlbezirk hat 101 weibliche und 95 männliche Wähler. Eine Zufallsstichprobe von 10 Wählern wird gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 7 der Wähler weiblich sein werden?,
101C7*95C3/(196C10)= (17199613200*138415)/18257282924056176 = 0.130
Wo:
- 101C7 ist die Anzahl der Möglichkeiten, wie Sie 7 Frauen aus 101 und
- 95C3 ist die Anzahl der Möglichkeiten, wie Sie 3 männliche Wähler* aus 95
- 196C10 ist die Summe Wähler (196) wir wählen 10
*Das ist, weil, wenn 7/10 Wähler sind weiblich, dann 3/10 Wähler Männlich sein muss.
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Stephanie Glen. „Hypergeometrische Verteilung: Beispiele und Formel“ Von StatisticsHowTo.,com: Elementare Statistiken für den Rest von uns! https://www.statisticshowto.com/hypergeometric-distribution-examples/
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