Leonhard Euler, (born April 15, 1707, Basel, Switzerland—died September 18, 1783, St. Petersburg, Russland), Schweizer Mathematiker und Physiker, einer der Begründer der reinen Mathematik. Er leistete nicht nur entscheidende und prägende Beiträge zu den Fächern Geometrie, Kalkül, Mechanik und Zahlentheorie, sondern entwickelte auch Methoden zur Lösung von Problemen in der Beobachtungsastronomie und demonstrierte nützliche Anwendungen der Mathematik in Technologie und öffentlichen Angelegenheiten.,
Eulers mathematische Fähigkeiten brachten ihm die Wertschätzung von Johann Bernoulli, einem der ersten Mathematiker in Europa zu dieser Zeit, und seiner Söhne Daniel und Nicolas ein. Im Jahr 1727 zog er nach St. Petersburg, wo er ein Mitarbeiter des St., Petersburger Akademie der Wissenschaften und in 1733 folgte Daniel Bernoulli auf den Lehrstuhl für Mathematik. Mit seinen zahlreichen Büchern und Memoiren, die er der Akademie vorlegte, führte Euler Integralrechnung zu einem höheren Grad an Perfektion, entwickelte die Theorie der trigonometrischen und logarithmischen Funktionen, reduzierte analytische Operationen auf eine größere Einfachheit und warf neues Licht auf fast alle Teile der reinen Mathematik. Als er sich selbst überforderte, verlor Euler 1735 das Augenlicht eines Auges., Dann wurde er 1741 auf Einladung Friedrichs des Großen Mitglied der Berliner Akademie, wo er 25 Jahre lang einen stetigen Strom von Publikationen produzierte, von denen er viele an der St. Petersburger Akademie beitrug, die ihm eine Rente gewährte.
1748 entwickelte er in seinem Introductio in analysin infinitorum den Begriff der Funktion in der mathematischen Analyse, durch den Variablen miteinander verwandt sind und in dem er die Verwendung von Infinitesimalen und unendlichen Größen vorantrieb., Er tat für die moderne analytische Geometrie und Trigonometrie, was die Elemente von Euklid für die antike Geometrie getan hatten, und die daraus resultierende Tendenz, Mathematik und Physik in arithmetischer Hinsicht zu machen, hat sich seitdem fortgesetzt. Er ist bekannt für bekannte Ergebnisse in der Elementargeometrie—zum Beispiel die Euler-Linie durch das Orthozentrum (der Schnittpunkt der Höhen in einem Dreieck), das Circumcentre (der Mittelpunkt des umschriebenen Kreises eines Dreiecks) und das Barycentre (der „Schwerpunkt“ oder der Schwerpunkt) eines Dreiecks. Er war verantwortlich für die Behandlung von trigonometrischen Funktionen-d.h.,, die Beziehung eines Winkels zu zwei Seiten eines Dreiecks-als numerische Verhältnisse und nicht als Längen geometrischer Linien und um sie durch die sogenannte Euler-Identität (eiθ = cos θ + i sin θ) mit komplexen Zahlen (z. B. 3 + 2quadratwurzel von√-1) in Beziehung zu setzen. Er entdeckte die imaginären Logarithmen negativer Zahlen und zeigte, dass jede komplexe Zahl eine unendliche Anzahl von Logarithmen hat.,
die Eulersche Lehrbücher in calculus, Institutiones calculi differentialis in 1755 und Institutiones calculi integralis in 1768-70, dienten als Prototypen für die Gegenwart, da Sie mit Formeln der Differenzierung und zahlreiche Methoden der unbestimmten integration, von denen er viele selbst entwickelten, für die Bestimmung der Arbeit, die eine Kraft und für die Lösung geometrischer Probleme, und er machte Fortschritte in der Theorie der linearen differential-Gleichungen, die nützlich sind bei der Lösung von Problemen in der Physik. So bereicherte er die Mathematik mit substantiellen neuen Konzepten und Techniken., Er führte viele aktuelle Notationen ein, wie Σ für die Summe; das Symbol e für die Basis natürlicher Logarithmen; a, b und c für die Seiten eines Dreiecks und A, B und C für die entgegengesetzten Winkel; der Buchstabe f und Klammern für eine Funktion; und i für Quadratwurzel von√-1. Er popularisierte auch die Verwendung des Symbols π (entwickelt vom britischen Mathematiker William Jones) für das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser in einem Kreis.
Nachdem Friedrich der Große ihm gegenüber weniger herzlich geworden war, nahm Euler 1766 die Einladung von Katharina II. an, nach Russland zurückzukehren. Bald nach seiner Ankunft in St. Petersburg bildete sich in seinem verbleibenden guten Auge ein Katarakt, und er verbrachte die letzten Jahre seines Lebens in völliger Blindheit. Trotz dieser Tragödie setzte sich seine Produktivität unvermindert fort, gestützt von einem ungewöhnlichen Gedächtnis und einer bemerkenswerten Fähigkeit zu mentalen Berechnungen., Seine Interessen waren breit gefächert, und seine Lettres à une princesse d ‚ Allemagne in 1768-72 waren eine bewundernswert klare Darstellung der Grundprinzipien der Mechanik, Optik, Akustik und physikalischen Astronomie. Euler war kein Klassenlehrer, hatte jedoch einen weitreichenderen pädagogischen Einfluss als jeder moderne Mathematiker. Er hatte wenige Schüler, aber er half, mathematische Bildung in Russland zu etablieren.,
Euler widmete der Entwicklung einer perfekteren Theorie der Mondbewegung große Aufmerksamkeit, was besonders mühsam war, da es sich um das sogenannte Dreikörperproblem handelte-die Wechselwirkungen von Sonne, Mond und Erde. (Das Problem ist immer noch ungelöst.) Seine 1753 veröffentlichte Teillösung half der britischen Admiralität bei der Berechnung von Mondtabellen, die damals für die Bestimmung der Länge auf See von Bedeutung waren. Eines der Kunststücke seiner blinden Jahre war es, alle aufwendigen Berechnungen in seinem Kopf für seine zweite Theorie der Mondbewegung im Jahr 1772 durchzuführen., Während seines ganzen Lebens wurde Euler viel von Problemen absorbiert, die sich mit der Theorie der Zahlen befassten, die sich mit den Eigenschaften und Beziehungen von ganzen Zahlen oder ganzen Zahlen (0, ±1, ±2 usw.) befasste.seine größte Entdeckung war 1783 das Gesetz der quadratischen Reziprozität, das zu einem wesentlichen Bestandteil der modernen Zahlentheorie geworden ist.
In seinem Bestreben, synthetische Methoden durch analytische Methoden zu ersetzen, wurde Euler von Joseph-Louis Lagrange abgelöst., Aber, wo Euler in speziellen konkreten Fällen gearbeitet hatte, Lagrange suchte nach abstrakter Allgemeinheit, und, während Euler unvorsichtig divergierende Serien manipulierte, Lagrange versuchte, unendliche Prozesse auf einer soliden Basis zu etablieren. Jahrhundert als die größten Mathematiker angesehen, aber Euler war weder in der Produktivität noch in der geschickten und einfallsreichen Verwendung algorithmischer Geräte (dh Rechenverfahren) zur Lösung von Problemen hervorragend.