Som over, virkelig pris på en «rett bond» (en obligasjon med ingen innebygde alternativene, se Bond (finans)# Funksjoner) er vanligvis bestemmes ved å diskontere den forventede kontantstrømmer i diskonteringsrenten. Formel ofte brukt er diskutert i utgangspunktet. Selv om dette nåverdi forholdet gjenspeiler den teoretiske tilnærmingen til å bestemme verdien av en obligasjon, i praksis prisen er (vanligvis) bestemmes med referanse til andre, mer likvide instrumenter. De to viktigste tilnærminger her, Relative priser og Arbitrasje-fri prissetting, er omtalt i de neste avsnittene., Til slutt, der det er viktig å innse at fremtidige renter er usikre, og at diskonteringsrenten er ikke tilstrekkelig representert ved en enkelt fast antall—for eksempel når et alternativ er skrevet på obligasjonslånet i spørsmålet—stokastisk analyse kan anvendes.
nåverdi approachEdit
Nedenfor er formel for beregning av en obligasjon er prisen, som bruker den grunnleggende nåverdi (PV) formelen for en gitt rabatt pris:Denne formelen forutsetter at en kupong betaling har nettopp blitt gjort; se nedenfor for justeringer på andre datoer.
P = ( P 1 + jeg + C ( 1 + i ) 2 + . . ., + C ( 1 + i ) N ) + M ( 1 + i ) N = ( ∑ n = 1 N C ( 1 + i ) n ) + M ( 1 + i ) N = C ( 1 − ( 1 + i ) − N-i ) + M ( 1 + i ) − N {\displaystyle {\begin{justert}P&={\begin{matrise}\left({\frac {C}{1+i}}+{\frac {C}{(1+i)^{2}}}+…,)+{\frac {M}{(1+i)^{N}}}\end{matrise}}\\&={\begin{matrise}\left(\sum _{n=1}^{N}{\frac {C}{(1+i)^{n}}}\right)+{\frac {M}{(1+i)^{N}}}\end{matrise}}\\&={\begin{matrise}C\left({\frac {1-(1+i)^{N}}{i}}\right)+M(1+i)^{N}\end{matrise}}\end{justert}}} der: F = pålydende verdi hvis = kontraktsmessig rente C = F * hvis = kupong betaling (periodisk rente betaling) N = antall betalinger i = markedsrenten, eller nødvendig kapasitet, eller observert / riktig kapasitet til forfall (se nedenfor) M = verdi ved forfall, vanligvis er lik pålydende verdi P = markedsverdi av obligasjoner.,
Relativ pris approachEdit
Under denne tilnærmingen—en utvidelse eller et program, den ovenfor obligasjonslånet vil bli priset i forhold til en referanseindeks, vanligvis en offentlig sikkerhet, se Relativ verdsettelse. Her er det kapasitet til forfall på obligasjonslån er beregnet basert på bond er på Kreditt-rating i forhold til en offentlig sikkerhet med tilsvarende løpetid eller varighet, se kredittspread (bond)., Jo bedre kvalitet på bond, jo mindre spredning mellom avkastningskravet og YTM av referanseporteføljen. Dette avkastningskravet er deretter brukt til å nedprioritere bond kontantstrømmer, og erstatte jeg {\displaystyle jeg} i formelen ovenfor, til å få prisen.,
Arbitrasje-free priser approachEdit
Som skiller seg fra de to beslektede tilnærminger ovenfor, et bånd kan ses på som en «pakke av kontantstrømmer»—kupong eller ansikt—med hver kontantstrøm sett på som et null-kupong instrument som forfaller til betaling på det tidspunkt det vil bli mottatt. Dermed, i stedet for å bruke en enkelt rabatt pris, bør man bruke flere rabatt priser, å diskontere hver kontantstrøm på sin egen pris., Her, hver kontantstrøm er separat diskontert til samme pris som et null-coupon bond tilsvarende kupongen dato, og av tilsvarende kredittverdighet (hvis det er mulig, fra samme utsteder som bond blir verdsatt, eller hvis ikke, med riktig kredittspread).
Under denne tilnærmingen, bond prisen bør reflektere sin «arbitrasje-free» – prisen, som ethvert avvik fra denne prisen vil bli utnyttet og obligasjonen vil da raskt reprice til riktig nivå. Her bruker vi rasjonell prising logikk knyttet til «Eiendeler med identiske kontantstrømmer»., I detalj: (1) bonds kupong datoer og kupong beløp er kjent med sikkerhet. Derfor, (2) noen flere (eller brøkdel) av null-kupong obligasjoner, som hver korresponderer til bond er kupong datoer, kan angis slik som å produsere identiske kontantstrømmer til bond. Dermed (3) bond pris i dag må være lik summen av hver av kontantstrømmer diskontert med den rentesats som følger av verdien av den tilsvarende ZCB., Var dette ikke tilfelle, (4) arbitrageur kunne finansiere sine kjøp av hvilken av obligasjons-eller summen av de ulike ZCBs var billigere, ved shortsalg den andre, og møte hans kontantstrøm forpliktelser ved hjelp av kuponger eller forfall nuller som hensiktsmessig. Deretter (5) hans «risikofri», arbitrage fortjeneste vil være forskjellen mellom de to verdiene. Se under Rasjonell prising#renteberande verdipapir.,
Stokastisk analyse approachEdit
Når modellering av en bond-alternativet, eller andre rente-derivater (IRD), er det viktig å erkjenne at fremtidige renter er usikre, og derfor diskonteringsrenten(e), som henvist til ovenfor, under alle de tre tilfellene, dvs. enten for alle kuponger eller for hver enkelt kupong—er ikke tilstrekkelig representert ved en fast (deterministisk) nummer. I slike tilfeller er stokastisk analyse er ansatt.
løsningen til PDE (dvs. tilsvarende formel for bond-verdi) — gitt i Cox et al., — er:
P = E t ∗ {\displaystyle P=E_{t}^{\ast }}
hvor E t ∗ {\displaystyle E_{t}^{\ast }} er forventning med hensyn til risiko-nøytral sannsynligheter, og R ( t , T ) {\displaystyle R(t,T)} er en tilfeldig variabel som representerer rabatt pris, se også Martingale priser.
for Å faktisk bestemme bond pris, analytiker må velge den spesifikke sats modell for å bli ansatt. De tilnærminger som er brukte er:
- CIR modell
- Black–Derman–Leketøy-modellen
- Skroget-Hvit modell
- HJM framework
- Chen modell.,
Merk at avhengig av hvilken modell du har valgt, er en lukket-form («Svart liker») løsning er kanskje ikke tilgjengelig, og en gitter – eller simulering-baserte implementering av modellen i spørsmålet er da ansatt. Se også Bond alternativet § Verdivurdering.