Hypergeometric Distribusjon: Eksempler og Formel

Statistikk Definisjoner > Hypergeometric Distribusjon

Den hypergeometric distribusjon er en sannsynlighetsfordeling som er veldig lik den binomiske fordelingen. Faktisk, den binomiske fordelingen er en svært god tilnærming av hypergeometric distribusjon så lenge du er sampling 5% eller mindre av befolkningen.,
Derfor, for å forstå hypergeometric distribusjon, bør du være godt kjent med den binomiske fordelingen. Pluss, du skal være ganske komfortabel med kombinasjoner formel.

Hvis du trenger å pusse opp, se:

• Hva er Kombinasjoner?
• Binomiske Fordelinger.

Hypergeometric Distribusjon Formel

Se videoen for et eksempel, eller les videre nedenfor:

(noe formell) definisjon for hypergeometric distribusjon, der X er en tilfeldig variabel, er:

Hvor:

• K er antall suksesser i befolkningen
• k er antall observerte suksesser
• N er bestandsstørrelse
• n er antall trekker

Du kan bare koble din verdier inn i formelen. Imidlertid, hvis formler ikke er din ting, en annen måte er det bare til å tenke gjennom problemet, kan du bruke din kunnskap om kombinasjoner.,

Hypergeometric Distribusjon Eksempel 1

En kortstokk som inneholder 20 kort: 6 røde kort og 14 svarte kort. 5 kort er trukket tilfeldig og uten tilbakelegging. Hva er sannsynligheten for at nøyaktig 4 røde kort er trukket?,

sannsynligheten for å velge nøyaktig 4 røde kort er:
P(4 røde kort) = # prøver med 4 røde kort og 1 sort / # mulige 4-kort prøvene

ved Hjelp av kombinasjoner formel, problemet blir:

skriftspråk, det ovennevnte formel kan skrives som:
(6C4*14C1)/20C5
der

• 6C4 betyr at ut av 6 mulige røde kort, vi velger 4.
• 14C1 betyr at ut av en mulig 14 svarte kort, vi velge 1.

Løsningen = (6C4*14C1)/20C5 = 15*14/15504 = 0.,0135

Den binomiske fordelingen gjelder ikke her, fordi kortene er ikke skiftes ut når de er trukket. Med andre ord, de prøvelsene er ikke uavhengige hendelser. For eksempel, for 1 rødt kort, sannsynligheten er 6/20 på første drag. Dersom dette kortet er rødt, er sannsynligheten for å velge en annen røde kortet faller til 5/19.

Hypergeometric Distribusjon Eksempel 2

En liten stemme distriktet har 101 kvinnelige velgere og 95 mannlige velgere. Et tilfeldig utvalg av 10 velgere er trukket. Hva er sannsynligheten for nøyaktig 7 av velgerne vil være kvinne?,

101C7*95C3/(196C10)= (17199613200*138415)/18257282924056176 = 0.130
Hvor:

• 101C7 er antall måter å velge 7 kvinner fra 101 og
• 95C3 er antall måter å velge 3 mannlige velgere* fra 95
• 196C10 er totalt velgere (196) som vi velger 10

*Det er fordi hvis 7/10 velgere er kvinner, så 3/10 velgerne må være mann.

Sjekk ut vår YouTube-kanal for hundrevis av statistikk hjelpe videoer!

——————————————————————————

Trenger hjelp med lekser eller test spørsmål? Med Chegg Studere, kan du få trinn-for-trinn-løsninger til dine spørsmål fra en ekspert på feltet. De første 30 minutter med en Chegg veileder er gratis!