La oss gjøre et par wordproblems arbeider med eksponentiell vekst og forfall. Så dette første problemet ved å anta at aradioactive stoff henfaller til en rente på 3,5% per time. Hva prosent av substanceis igjen etter 6 timer? Så la oss gjøre en liten tablehere, å bare forestille seg hva som skjer. Og så får vi prøve å comeup med en formel for, generelt, hvor mye isleft etter n timer. Så la oss si timer thathave gått av, og andelen venstre. Så etter 0 timer, whatpercent som er igjen?, Vel, det har ikke forfalt ennå,så vi har 100% igjen. Etter 1 time, hva har skjedd? Det henfaller til en rateof på 3,5% per time. Så 3.5% er borte. Eller en annen måte å thinkabout det er 0.965. Husk, hvis du tar 1 minus3.5%, eller hvis du tar 100% minus 3.5%– dette er hvordan muchwe taper hver time-som er lik på 96,5%. Så hver time vi er goingto har på 96,5% av forrige time. Så i 1 time, kommer vi til tohave på 96,5% av time 0, eller 0.965 100 ganger, ganger timers 0. Nå, hva som skjer i time 2? Vel, vi kommer til å ha på 96,5% av forrige time. Vi vil ha tapt på 3,5%, som betyr at vi har 96.,5% av forrige time. Så det vil være 0.965 ganger denne,ganger 0.965 ganger 100. Jeg tror du ser hvor thisis kommer, generelt. Så i den første timen, wehave 0.965 til den første makt, ganger 100. I zeroth time, vi have0.965 til zeroth makt. Vi kan ikke se det, men det’sa 1 det, ganger 100. I andre time, 0.965 å thesecond makt, ganger 100. Så generelt, i nth-time-la meg gjøre dette i en fin dristige farger– i nthhour, vi kommer til å ha 0.965 til nth makt,100 ganger igjen av vårt radioaktivt stoff. Og ofte vil du seeit skrevet på denne måten., Du har din første amounttimes din vanlige forhold, 0.965 til nth makt. Dette er hvor mye du er goingto har igjen etter n timer. Vel, nå kan vi answerthe spørsmål. Etter 6 timer hvor mye arewe nødt til venstre? Vel, vi kommer til å have100 ganger 0.965 til sjette strøm igjen. Og vi kunne bruke en calculatorto finne ut hva det er. La oss bruke vår trustycalculator. Så vi har 100 ganger 0.965 til sjette makt, som er lik 80.75. Dette er alt i prosenter. Så det er 80.75% av ouroriginal stoff. La oss gjøre en annen av disse., Så vi har, Nadia eier en chainof fast food-restauranter som drives 200 butikker i 1999. Hvis frekvensen av økningen er-oh faktisk, det er en skrivefeil her, bør det være 8%– therate av økningen på 8% årlig, hvordan manystores har restaurant operere i 2007? Så la oss tenke aboutthe samme. Så la oss si at årene etter 1999. Og la oss snakke om hvordan manystores Nadia er i bruk, hennes fastfood-kjeden. Så 1999 i seg selv er 0years etter 1999. Og hun er operating200 butikker. Så, i 2000, noe som er 1 yearafter 1999, hvor mange er hun kommer til å være i drift? Vel, hun vokser på therate av 8% årlig., Så hun vil være i drift hele thestores at hun hadde før pluss 8% av storeshe hadde før. Så 1.08 ganger antall ofstores hun hadde før. Og du kommer til å se, thecommon forholdet her er 1.08. Hvis du er voksende med 8%,som tilsvarer å multiplisere med 1.08. La meg gjøre det klart. 200 pluss 0.08, 200 ganger. Vel, dette er bare 1 times200 pluss 0.08, 200 ganger. Det er 1.08 200 ganger. Så i 2001, hva er det som skjer? Dette er nå 2 år etter 1999,og du kommer til å vokse på 8% fra dette nummeret. Du kommer til å multiply1.08 ganger som antall, tid 1.08 200 ganger. Jeg tror du får generalgist., Hvis, etter n år etter 1999, det kommer til å bli 1.08–la meg skrive det på denne måten. Det kommer til å bli 200 times1.08 til nth makt. Etter 2 år, 1.08 squared. 1 år, 1.08 å thefirst makt. 0 år, dette er den samme thingas en 1 times 200, som er 1.08 til zeroth makt. Så de ber oss om, hvordan manystores har restaurant operere i 2007? Vel, 2007 8 yearsafter 1999. Så her n er lik 8. Så la oss substituten er lik 8. Svar på våre spørsmål willbe 200 ganger 1.08 åttende makt. La oss få vår calculatorout og beregne det. Så vi ønsker å figureout 200 ganger 1.,08 til den åttende makt. Hun kommer til å være i drift 370restaurants, og hun vil være i ferd med openinga noen flere. Så hvis vi runder ned, hun’sgoing å være i drift 370 restauranter. Så 8% vekst kan ikke se likesomething som er så rask eller som spennende. Men på under et tiår, i bare 8years, ville hun ha fått henne restaurant kjede from200 å 370 restauranter. Så over 8 år, kan du se thatthe compounding vekst på 8% faktisk ender opp beingquite dramatisk.