Leonhard Euler, (født 15. April 1707, Basel, Sveits—døde 18. September 1783, St. Petersburg, Russland), Sveitsisk matematiker og fysiker, en av grunnleggerne av ren matematikk. Han ikke bare gjort avgjørende og grunnleggende bidrag til emnene geometri, matematisk analyse, mekanikk, og tallteori, men har også utviklet metoder for å løse problemer i observasjonell astronomi og viste nyttige anvendelser av matematikk i teknologi og samfunnskontakt.,
– >
Euler matematisk evne tjent ham aktelse av Johann Bernoulli, en av de første matematikere i Europa på den tiden, og av sønene Daniel og Nicolas. I 1727 ble han flyttet til St. Petersburg, hvor han ble en kollega av St., Petersburg Academy of Sciences, og i 1733 lyktes Daniel Bernoulli til styreleder i matematikk. Ved hjelp av hans mange bøker og memoarer at han sendt til akademiet, Euler gjennomført integrert kalkulus til en høyere grad av fullkommenhet, utviklet teorien om trigonometriske og logaritmefunksjoner, redusert analytisk virksomhet til en større enkelhet, og kastet nytt lys på nesten alle deler av matematikk. Overtaxing seg selv, Euler i 1735 mistet synet på det ene øyet., Så, invitert av Fredrik den Store i 1741 ble han medlem av Berlin Academy, hvor for 25 år har han produsert en jevn strøm av publikasjoner, og mange av dem han bidratt til St. Petersburg Academy, som har gitt ham en pensjon.
I 1748 i sin Innføring i analysin infinitorum, han utviklet begrepet funksjon i matematisk analyse, gjennom hvilke variabler som er relatert til hverandre, og hvor han avanserte bruken av infinitesimals og uendelige mengder., Han gjorde for moderne analytisk geometri og trigonometri hva Elementer av Euklids hadde gjort for gamle geometri, og den resulterende tendens til å gjengi matematikk og fysikk i aritmetiske vilkår har fortsatt siden den gang. Han er kjent for kjent resultater i elementær geometri—for eksempel Euler linje gjennom orthocentre (skjæringspunktet mellom høydene i en trekant), den circumcentre (sentrum av omskrevet sirkel til en trekant), og barycentre (den «centre of gravity», eller centroid) av en trekant. Han var ansvarlig for behandling av trigonometriske funksjoner—dvs., forholdet av en vinkel til to sider av en trekant—som numerisk forholdstall snarere enn som lengder av geometriske linjer og knyttet til dem, gjennom den såkalte Euler identitet (eiθ = cos θ + i sin θ), med komplekse tall (f.eks, 3 + 2Square roten av√-1). Han oppdaget den imaginære logaritmer av negative tall og viste at hver kompleks tall har et uendelig antall logaritmer.,
Euler lærebøker i kalkulus, Institutiones calculi differentialis i 1755, og Institutiones calculi integralis i 1768-70, har fungert som prototyper til stede fordi de inneholder formler av differensiering og en rekke metoder for ubestemt integrasjon, og mange av dem fant han seg selv, for å avgjøre arbeid gjort av en styrke, og for å løse geometriske problemer, og han har gjort fremskritt i teorien for lineære partielle differensialligninger, som er nyttige når du skal løse problemer i fysikk. Dermed er han beriket matematikk med betydelige nye konsepter og teknikker., Han introduserte mange av dagens merknader, for eksempel Σ for summen; symbolet e for bunnen av naturlige logaritmer; a, b og c for de sider av en trekant og A, B, og C for det motsatte vinkler; bokstaven f og parentes for en funksjon, og jeg for kvadratroten av√-1. Han har også popularisert bruken av symbolet π (utviklet av Britiske matematikeren William Jones) for forholdet mellom omkretsen til å diameter i en sirkel.
Etter at Fredrik den Store ble mindre snill mot ham, Euler i 1766 akseptert invitasjonen av Catherine II for å gå tilbake til Russland. Kort tid etter hans ankomst til St. Petersburg, en grå stær dannet i hans gjenværende godt øye, og han tilbrakte de siste årene av sitt liv i total blindhet. Til tross for denne tragedien, hans produktivitet fortsatte med uforminsket, oppholdt av en uvanlig minne og en bemerkelsesverdig anlegget i psykisk beregninger., Hans interesser var bred, og Lettres à une princesse d’Allemagne i 1768-72 var en beundringsverdig klar beskrivelse av de grunnleggende prinsippene for mekanikk, optikk, akustikk, og fysisk astronomi. Ikke et klasserom lærer, Euler likevel hadde en mer gjennomgripende pedagogisk innflytelse enn noen moderne matematiker. Hadde han noen disipler, men han hjalp til med å etablere matematisk utdanning i Russland.,
Euler viet betydelig oppmerksomhet til utvikling av en mer perfekt teori om månens bevegelse, noe som var spesielt plagsomt, siden det omfattet de såkalte tre-kroppen problem—interaksjoner av Solen, Månen og Jorden. (Problemet er fortsatt uløst.) Hans delvis løsning, publisert i 1753, assistert det Britiske Admiralitetet i beregning av lunar tabeller, av betydning for deretter å forsøke å bestemme lengdegraden til sjøs. En av prestasjon av hans blind år var til å utføre alle de detaljerte utregninger i hodet, for hans andre teorien av månens bevegelse i 1772., Gjennom hele sitt liv Euler var mye som absorberes av problemer arbeider med teori av tall, som behandler av egenskaper og relasjoner med heltall, eller hele tall (0, ±1, ±2, osv.); i dette, hans største oppdagelsen, i 1783, ble loven av kvadratisk resiprositet, som har blitt en viktig del av moderne tallteori.
I sin innsats for å erstatte det syntetiske metoder analytisk seg, Euler ble etterfulgt av Joseph-Louis Lagrange., Men, hvor Euler hadde behag i å spesialtilbud på hoteller i konkrete saker, Lagrange søkt for abstrakt generelle, og, mens Euler incautiously manipulert divergerende serien, Lagrange forsøkt å etablere uendelig prosesser på et godt grunnlag. Dermed er det som Euler og Lagrange sammen er ansett som den største matematikere av det 18. århundre, men Euler har aldri vært utmerket seg enten i produktivitet eller i dyktige og fantasifull bruk av algoritmisk enheter (dvs., beregningsorientert prosedyrer) for å løse problemer.