Simpson ‘ s regel er en metode for numerisk integrasjon. Med andre ord, det er numerisk tilnærming av bestemte integraler.,
Simpson regelen er som følger:
I det,
-
f(x)kalles integrand -
a= nedre grense for integrering -
b= øvre grense for integrering
Simpson er 1/3-Regelen
Som vist i diagrammet ovenfor, integrand f(x) er anslått ved en andre ordens polynom; den kvadratiske interpolant være P(x).,
tilnærming følger,
Skifte (b-a)/2 som h vi få,
Som du kan se, det er en faktor av 1/3 i ovennevnte uttrykk. Det er derfor det kalles Simpson er 1/3-Regelen.
Hvis en funksjon er svært oscillatory eller mangler derivater på enkelte punkter, så de ovennevnte regel mislykkes å produsere nøyaktige resultater.
En vanlig måte å håndtere dette på er ved hjelp av kompositt Simpson ‘ s regel tilnærming., For å gjøre dette, bryte opp i små subintervals, så gjelder Simpson ‘ s styre til hver subinterval. Deretter summerer resultatene av hver beregning for å produsere et anslag over hele integrert.
Hvis intervallet er delt opp i n subintervals, og n er et partall, kompositt Simpson ‘ s regel er beregnet med følgende formel:
hvor xj = a+jh for j = 0,1,…,n-1,n med h=(b-a)/n ; i særdeleshet, x0 = a og xn = b.,
Eksempel i C++:
til Å anslå verdien av integralet gitt nedenfor der n = 8:
Simpson ‘s 3/8 Regel
Simpson’ s 3/8 regelen er lik Simpson er 1/3-regelen, den eneste forskjellen er at for 3/8 regelen, den interpolant er en kubisk polynom. Selv om 3/8 regel bruker en mer funksjon verdi, det er omtrent dobbelt så nøyaktig som 1/3-regelen.,
Simpson’s 3/8 rule states :
Replacing (b-a)/3 as h, we get,
Simpson’s 3/8 rule for n intervals (n should be a multiple of 3):
where xj = a+jh for j = 0,1,…,n-1,n with h=(b-a)/n; in particular, x0 = a and xn = b.