exponentiële en logaritmische functies

logaritmische functies zijn de inverses van exponentiële functies. De inverse van de exponentiële functie y = ax is x = ay. De logaritmische functie y = logax wordt gedefinieerd als equivalent aan de exponentiële vergelijking x = ay. y = logax alleen onder de volgende voorwaarden: x = ay, a > 0, en a≠1. Het wordt de logaritmische functie met basis A genoemd.

overweeg wat de inverse van de exponentiële functie betekent: x = ay., Gegeven een getal x en een basis a, tot welke macht y moet a worden verhoogd tot x? Deze Onbekende exponent, y, is gelijk aan logax. Dus je ziet dat een logaritme niets meer is dan een exponent. Per definitie is alogax = x, voor elke echte X > 0.

hieronder worden grafieken weergegeven van de vorm y = logax Wanneer a > 1 en wanneer 0 < a < 1. Merk op dat het domein alleen bestaat uit de positieve reële getallen, en dat de functie altijd toeneemt als x toeneemt.,

het domein van een logaritmische functie is reële getallen groter dan nul, en het bereik is reële getallen. De grafiek van Y = logax is symmetrisch met de grafiek van y = ax ten opzichte van de lijn y = x. Deze relatie geldt voor elke functie en zijn inverse.,

Here are some useful properties of logarithms, which all follow from identities involving exponents and the definition of the logarithm. Remember a > 0, and x > 0.

logarithm

Een natuurlijke logaritmische functie is een logaritmische functie met grondtal e. f (x) = logex = ln x, waarbij x > 0. ln x is gewoon een nieuwe vorm van notatie voor logaritmen met basis e. de meeste rekenmachines hebben knoppen gelabeld ” log ” en “ln”. De ” log ” knop gaat ervan uit dat de basis tien is, en de “ln” knop laat de basis natuurlijk gelijk zijn aan e., De logaritmische functie met basis 10 wordt soms de gemeenschappelijke logaritmische functie genoemd. Het wordt veel gebruikt omdat ons nummeringssysteem basis tien heeft. Natuurlijke logaritmen worden vaker gezien in calculus.

Er bestaan twee formules die het mogelijk maken de basis van een logaritmische functie te wijzigen. De eerste stelt dit: logab = . De meer bekende en nuttige formule voor het veranderen van basissen wordt algemeen de verandering van basisformule genoemd. Hiermee kan de basis van een logaritmische functie worden gewijzigd in een positief reëel getal ≠1. Het stelt dat logax = ., In dit geval zijn a, b en x allemaal positieve reële getallen en A, b≠1.

in de volgende paragraaf zullen we enkele toepassingen van exponentiële en logaritmische functies bespreken.