Ich werde erklären, wie man mit Kräften mit der gleichen und anderen Basis arbeitet. Sie werden lernen, wie man multipliziert und teilt Kräfte verschiedener Basis, sowohl von Variablen als auch mit Zahlen.,
Multiplikation von Potenzen mit derselben Basis
Wenn wir zwei Potenzen multiplizieren, geht es nicht darum, die Eigenschaft der Multiplikation von Potenzen mit derselben Basis anzuwenden, und das ist es, aber es ist notwendig, die Operation mit anderen Eigenschaften zu vereinfachen.
Lassen Sie es uns mit einem Beispiel sehen:
Der erste Schritt besteht darin, zu überprüfen, ob sie die gleiche Basis haben, dass sie sie haben.,
Wenn wir also Multiplikationen mit derselben Basis haben, wird die Leistungsmultiplikationseigenschaft mit derselben Basis angewendet:
Behalten Sie die Basis bei und fügen Sie die Exponenten hinzu.,
In diesem Fall haben wir einen negativen Exponenten, aber es spielt keine Rolle, weil wir eine negative Zahl hinzufügen und das war ‚ s:
Wir haben eine negative Grundleistung (der Exponent beeinflusst das Minuszeichen weil es in Klammern eingeschlossen ist), erhöht auf einen negativen Exponenten.,
Der nächste Schritt besteht darin, die negative Exponenteneigenschaft anzuwenden:
Wir übergeben diesen Exponenten an positiv und lösen dann die Potenz im Nenner auf, die negativ ist, da der Exponent ungerade ist:
Wie Sie sehen, haben wir zwei Eigenschaften angewendet, bis wir die Operation vereinfacht haben. Übergeben Sie den Exponenten nach dem Addieren oder Subtrahieren der Exponenten immer an positiv.,
Division von Potenzen mit derselben Basis
Bei der Division von Potenzen mit derselben Basis passiert dasselbe wie bei der Multiplikation. Es reicht nicht aus, nur die Eigenschaft der Machtteilung mit derselben Basis anzuwenden.,onents:
Nos hat eine Potenz mit negativem Exponenten hinterlassen, die wir mit dieser Eigenschaft an einen positiven Exponenten übergeben müssen:
Deshalb übergeben wir die Potenz mit dem positiven Exponenten an den Nenner:
Zusammenfassend addieren oder subtrahieren wir bei Multiplikationen oder Divisionen von Potenzen mit derselben Basis Exponenten, die positiv oder negativ sein können, und übergeben den Exponenten dann an positiv.,
Multiplikationen und Divisionen mit Potenzen mit derselben Basis
In derselben Operation können wir Multiplikationen und Divisionen von Potenzen mit derselben Basis haben. Mit anderen Worten, wir hätten einen Bruch mit mehr als einer Potenz
In diesem Fall müssen wir die Multiplikationseigenschaft separat im Zähler und im Nenner anwenden, dann die Divisionseigenschaft anwenden und schließlich den Exponenten an positiv übergeben, wenn wir negativ waren.,
Schauen wir uns ein Beispiel genauer an:
Wir haben eine Operation, bei der mehrere Kräfte mit derselben Basis multiplizieren und dividieren.
Wir wenden die Multiplikationseigenschaft auf Zähler und Nenner an., Wir pflegen die Basis und fügen die Exponenten hinzu:
Es verbleibt ein Bruch mit zwei Besonderheiten:
1 – Wir erhalten eine 2, die im Zähler auf 0 angehoben wird, und wir wissen bereits von der ersten Eigenschaft, dass jede auf 0 erhöhte Zahl 1 ist:
2 – Wir haben einen negativen Exponenten im Nenner. Wir konvertieren den Exponenten in positiv, indem wir die Potenz an den Zähler übergeben., Es ist die gleiche Eigenschaft wie die einer Potenz mit negativem Exponenten:
Wenn wir mit unserer Operation fortfahren, haben wir Folgendes:
Sobald wir den Exponenten an positiv übergeben haben, kann die Potenz aufgelöst werden.
Multiplikationen und Divisionen von Potenzen mit unterschiedlicher Basis
In einer Operation können wir Potenzen unterschiedlicher Basis finden, die multiplizieren und dividieren. Denken Sie daran, dass wir Kräfte nur multiplizieren und teilen können, wenn sie dieselbe Basis haben.,
Wenn wir eine Multiplikation von zwei Potenzen haben, die unterschiedliche Basen haben, wie diese:
Wir können nicht mit ihnen arbeiten, weil wir keine Eigenschaft der Potenzen anwenden können. Es würde so bleiben, wie es ist.
Daher müssen wir als erstes nach den Kräften suchen, die dieselbe Basis haben, um sie separat zu multiplizieren oder zu teilen.
Betrachten wir dieses Konzept mit einem anderen Beispiel:
Wir haben zwei Basen: x e y.
Mit Basis x, wir haben zwei Kräfte, die multiplizieren, so können wir die Exponenten hinzufügen., Mit Basis y können wir nichts tun und es bleibt so wie es ist:
Sehen Sie, was die Prozedur ist? Sie müssen immer nach Kräften derselben Basis suchen, um die Eigenschaften der entsprechenden Kräfte anwenden zu können.
Sehen wir uns ein anderes Beispiel an:
Wir haben wieder zwei Basen: x und y.
Wir können die Potenzen im Zähler und Nenner nicht multiplizieren, da wir Potenzen unterschiedlicher Basis haben.,
Andererseits haben wir Power divisions mit Basis x und mit Basis y.
Wir teilen getrennt mit jeder der Basen.,/p>
Für jede der Basen haben wir einen negativen Exponenten übrig, den wir positiv machen, indem wir die Potenz an den Nenner übergeben:
Sehen wir uns ein weiteres Beispiel an, in dem wir neben Variablen auch Zahlen haben:
In diesem Fall haben wir einerseits einen Bruchteil von Zahlen, andererseits eine Division von Potenzen mit Basis x und andererseits eine Division von Basis Potenzen y.,
Mit Zahlen vereinfachen wir den Bruch, dessen Ergebnis eine ganze Zahl ist:
Mit den Basen x und y pflegen wir die Basis und subtrahieren die Exponenten. Wir haben also unsere Gleichung:
In der Basis y haben wir den Exponenten gleich 0., Wir wissen durch seine entsprechende Eigenschaft, dass jede Variable oder Zahl a, die auf 0 erhöht wird, 1 ist, also haben wir:
Und dies würde den Ausdruck vereinfachen.
Operationen mit Potenzen von Zahlen mit unterschiedlicher Basis
Wenn wir nur mit Zahlen arbeiten und Potenzen verschiedener Basen haben, müssen wir nach den Potenzen suchen, um dieselbe Basis zu haben, dh wir müssen alle Potenzen mit derselben Basis ausdrücken oder wenn es nicht möglich ist, alle Potenzen mit einer einzigen Basis mit der minimal möglichen Anzahl von Basen auszudrücken.
Und wie drücken wir die Zahl in einer anderen Basis aus? Dann durch Aufschlüsselung der Zahl in Faktoren.,
Betrachten wir es mit einem sehr einfachen Beispiel:
In dieser Multiplikation von Potenzen können wir im Prinzip nichts tun, weil wir eine Multiplikation von Potenzen unterschiedlicher Basis haben und wir ihre Anzahl nicht hinzufügen können.exponenten.,>
Aber wir können die 4 zerlegen:
Daher ersetzen wir in der Operation, die wir lösen, 4 durch seine Zerlegung und auf diese Weise haben wir eine Multiplikation von Potenzen mit der gleichen Basis:
Vor dem Multiplizieren der Kräfte ist es notwendig, die Klammer zu lösen und die Exponenten zu multiplizieren:
Jetzt können wir multiplizieren., Wir pflegen die Basis und fügen die Exponenten hinzu
Am Ende können wir auch die Macht lösen.
Sehen wir uns ein weiteres Beispiel an:
Im Prinzip haben wir vier Basen: 2, 3, 4 und 9.
Wir möchten, dass alle Kräfte dieselbe Basis oder die minimal mögliche Anzahl von Basen haben. Dazu müssen wir die Zahlen, die auf diese Weise in der Gleichung ausgedrückt werden können, in Primfaktoren aufteilen.,
In diesem Fall können wir 4 und 9 aufschlüsseln, die wir in der Gleichung als 22 und 32 angeben:
Wir haben zwei Basen: 2 und 3.
Der nächste Schritt besteht darin, Klammern zu entfernen und die äußeren Exponenten mit den inneren Exponenten zu multiplizieren:
Im Zähler haben wir zwei Potenzen mit Basis 2 multipliziert, also behalten wir die Basis bei und fügen die Exponenten., Wir machen dasselbe im Nenner mit zwei Grundkräften 3:
Nos ist eine Division von Potenzen von Basis 2 und einer anderen von Basis 3 geblieben. Für jeden behalten wir die Basis bei und subtrahieren die Exponenten:
Y Damit haben wir die Vereinfachung des Ausdrucks abgeschlossen, da wir keinen negativen Exponenten haben.,
Operationen mit hohen Leistungen bei anderen Leistungen
Lassen Sie uns nun die folgenden Schritte sehen, wenn wir Multiplikationen oder Divisionen mit Leistungen haben, die wiederum auf eine andere Leistung erhöht werden, wie zum Beispiel:
Zunächst multiplizieren wir die Kräfte innerhalb der Klammer:
Nos wurde auf eine andere Potenz erhöht., Jetzt multiplizieren wir Exponenten:
Wir haben den negativen Exponenten positiv gemacht, indem wir ihn an den Nenner übergeben haben.,2efdffb9″>Wir beginnen Operanden innerhalb der Klammer und subtrahieren die Exponenten:
Wir haben eine Potenz, die auf eine andere Potenz angehoben wird, also multiplizieren wir die Exponenten:
Sehen wir uns ein letztes Beispiel an, in dem wir alle Operationen mit Potenzen haben, die wir bisher gesehen haben:
Zuerst wenden wir die Eigenschaft der Potenzmultiplikation im Zähler an und nenner., Wir pflegen die Basis und fügen die Exponenten hinzu:
Wir haben eine Gewaltenteilung. Wir behalten die Basis bei und subtrahieren die Exponenten:
Wir haben eine Potenz, die auf eine andere angehoben wird., Pflegen Sie die Basis und multiplizieren Sie die Exponenten:
Am Ende haben wir eine Potenz mit negativem Exponenten, die wir positiv machen, indem wir sie an den Nenner übergeben., Sobald wir den positiven Exponenten haben, können wir die Potenz lösen:
Operationen mit Potenzen von unterschiedlicher Basis zu anderen Potenzen erhöht
Wir werden die folgenden Schritte sehen, wenn Sie eine Operation vereinfachen müssen, bei der Sie Multiplikationen und Divisionen unterschiedlicher Basis haben, die ebenfalls Teil einer anderen Potenz sind, wie zum Beispiel:
In erster Linie vereinfachen wir so viel wie möglich innerhalb der Klammer.,
Wie zuvor vereinfachen wir einerseits die Zahlen und andererseits pflegen wir mit jeder Basis x und y die Basen und subtrahieren die Exponenten:
Wir können nicht mehr innerhalb der klammern, so fahren wir fort, die Klammer zu lösen.,
Um die Klammer zu lösen, müssen Sie den Exponenten von außen mit jedem der Exponenten im Inneren multiplizieren, entsprechend dieser Eigenschaft:
Das Multiplizieren von Exponenten verlässt uns:
Schließlich müssen wir die Lösung mit allen positiven Exponenten ausdrücken.
Wir haben negativen Exponenten im Zähler und Nenner.,
Ich erinnere Sie daran, dass die Potenzen mit negativem Exponenten, die sich im Zähler befinden, gemäß dieser Eigenschaft an den Nenner mit positivem Exponenten übergeben werden:
Auf unsere Gleichung angewendet haben wir:
Wir beenden den Vorgang, indem wir die Basisleistung 2 lösen.