Content

stałe przyspieszenie

wszyscy wiemy, że samochód przyspiesza, gdy położymy stopę na pedale przyspieszenia. Szybkość zmiany prędkości cząstki w stosunku do czasu nazywa się jej przyspieszeniem. Jeśli prędkość cząstki zmienia się ze stałą prędkością, to prędkość ta nazywa się stałym przyspieszeniem.,

na przykład, jeśli prędkość cząstki poruszającej się w linii prostej zmienia się równomiernie (ze stałą szybkością zmian) z 2 m/s do 5 m/s W ciągu jednej sekundy, to jej stałe przyspieszenie wynosi 3 m/s\(^2\).

zmniejszanie prędkości

Jeśli cząstka ma prędkość początkową 6 m/s i stałe przyspieszenie \(-2\) m/s\(^2\), to:

w ciągu pierwszych trzech sekund prędkość cząstki maleje (cząstka zwalnia). Po trzech sekundach cząstka jest chwilowo w spoczynku., Po trzech sekundach prędkość nadal maleje ,ale prędkość wzrasta (cząstka porusza się coraz szybciej).

podsumowanie

jeśli założymy, że szybkość zmiany prędkości (przyspieszenia) jest stała, to stałe przyspieszenie jest podane przez

\

dokładniej, stałe przyspieszenie \(a\) jest podane przez wzór

\

Gdzie \(v(t_i)\) jest prędkością w czasie \(t_i\). Ponieważ prędkość jest wektorem, tak samo przyspieszenie.,

wzory o stałym przyspieszeniu dla ruchu w linii prostej

w tym dziale rozważaliśmy ruch w linii prostej o stałym przyspieszeniu. Sytuacja ta jest bardzo powszechna; na przykład ciało poruszające się pod wpływem grawitacji podróżuje ze stałym przyspieszeniem.

przyjmuje się, że ruch rozpoczyna się, gdy \(t = 0\), a pozycja początkowa jest przyjmowana jako początek, czyli \(x(0) = 0\).,

pięć równań ruchu
  1. \(v = U + at\)
  2. \(x = \dfrac{(u+v)T}{2}\)
  3. \(x = ut + \dfrac{1}{2}at^2\)
  4. \(V^2 = U^2 + 2AX\)
  5. \(x = VT – \dfrac{1}{2}at^2\)

uwaga. Każde z pięciu równań obejmuje cztery z pięciu zmiennych \(u, v, x, A, t\). Jeśli znane są wartości trzech zmiennych, to pozostałe wartości można znaleźć za pomocą dwóch równań.,

wzory o stałej akceleracji

pierwsze równanie ruchu

ponieważ przyspieszenie jest stałe, mamy \(a = \dfrac{v-U}{t}\). Daje to pierwsze równanie ruchu, \(v = U + at\).

drugie równanie ruchu

drugie równanie,

\

mówi, że przemieszczenie uzyskuje się przez pomnożenie średniej prędkości początkowej i końcowej przez czas, jaki upłynął podczas ruchu. Prościej:

\

możemy wyprowadzić to równanie używając faktu, że przemieszczenie jest równe podpisanemu obszarowi pod wykresem prędkości i czasu.,

dla wykresu po prawej stronie, przemieszczenie można znaleźć, biorąc pod uwagę dwa trójkąty między wykresem a osią \(t\). Jeden z trójkątów ma dodatni obszar podpisany, a drugi ma ujemny obszar podpisany.

znalezienie przemieszczenia cząstki z wykresu Prędkość–Czas za pomocą integracji zostanie omówione w dalszej części tego modułu.,

trzecie równanie ruchu

zastępowanie \(v\) z pierwszego równania do drugiego równania daje

\begin{align*}x &= \dfrac{(U+v)T}{2} \ &= \ dfrac{(u+u+at)T}{2} \ \ &= \ dfrac{2UT+at^2}{2} \ \ &= ut + \ dfrac{1}{2}at^2, \end{align*}

które jest trzecim równaniem. Tak więc \(x\) jest kwadratem w \(t\), a zatem Wykres \(x\) przeciw \ (t\) jest parabolą.

czwarte równanie ruchu

z pierwszego równania mamy \(t = \dfrac{v-u}{a}\)., Podstawiając to do drugiego równania daje

\begin{align*}x &= \dfrac{(U+v)t}{2} \ &= \ dfrac{(U+v)(v-U)}{2A} \&= \ dfrac{V^2-U^2}{2a}. \end{align*}

przestawianie do \ (v^2\) podmiot tworzy czwarte równanie: \(v^2 = u^2 + 2ax\).

piąte równanie ruchu

z pierwszego równania mamy \(u = V-at\)., Używając drugiego równania, otrzymujemy

\begin{align*}x &= \dfrac{(u+V)T}{2} \ &= \ dfrac{(v-at+V)T}{2} \&= \ dfrac{2VT-at^2}{2} \ \&= VT- \ dfrac{1}{2}at^2, \ end{align*}

które jest piątym równaniem.

ruch pionowy

ruch spowodowany grawitacją jest dobrym kontekstem, w którym można zademonstrować zastosowanie wzorów o stałym przyspieszeniu., Jak wspomniano wcześniej, nasze dwa kierunki w ruchu pionowym są w górę iw dół, i należy podjąć decyzję, który z dwóch kierunków jest pozytywny. Przyspieszenie grawitacyjne jest stałą, o wielkości oznaczonej przez \(g\). W poniższym przykładzie przyjmujemy kierunek w górę, aby był dodatni i bierzemy \(g = 10\) m / s\(^2\).

ćwiczenie 3

człowiek nurkuje z trampoliny, gdzie jego środek ciężkości znajduje się początkowo 12 metrów nad wodą, a jego prędkość początkowa wynosi 4,9 m / s W górę., Potraktuj nurka jako cząstkę w jego środku ciężkości i przyjmij, że ruch nurka jest pionowy.

  1. Znajdź prędkość nurka po \(t\) sekundach (do momentu uderzenia w wodę).
  2. Znajdź wysokość nurka nad wodą po \(t\) sekundach (do momentu uderzenia w wodę).
  3. Znajdź maksymalną wysokość nurka nad wodą.
  4. Znajdź czas potrzebny nurkowi na dotarcie do wody.,
  5. Naszkicuj wykres prędkości i czasu dla tego ruchu (do momentu uderzenia w wodę).
  6. Naszkicuj wykres położenia i czasu dla tego ruchu (do momentu uderzenia w wodę).

dalsze korzystanie z równań ruchu

ćwiczenie 7

samochód przyspiesza od 0 km/h do 100 km/h W 10 sekund i trwa przez 40 sekund przy 100 km / h. następnie kierowca mocno hamuje, aby zatrzymać się na 38 metrach.

  1. Konwertuj 100 km/h na m/s.,
  2. Znajdź stałe przyspieszenie samochodu przez pierwsze 10 sekund w m/s\(^2\).
  3. Znajdź całkowitą odległość przejechaną przez samochód w metrach.
  4. Znajdź przyspieszenie dla fazy hamowania w m / s\(^2\).
  5. jak długo trwa zatrzymanie samochodu po pierwszym uruchomieniu hamulców?
  6. Naszkicuj wykres prędkości i czasu dla ruchu samochodu.,

Next page – Content – Average velocity and average speed

This publication is funded by the
Australian Government Department of Education,
Employment and Workplace Relations
Contributors
Term of use

Articles

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *