zróbmy kilka wordproblemów dotyczących wykładniczego wzrostu i rozkładu. Więc ten pierwszy problem, Załóżmy, że substancja aradioaktywna rozpada się w tempie 3,5% na godzinę. Jaki procent substancji pozostało po 6 godzinach? Więc zróbmy tu mały stolik, żeby sobie wyobrazić, co się dzieje. A potem spróbujemy podać formułę na to, ile wynosi N godzin. Powiedzmy, że minęły godziny, a procent pozostał. Więc po 0 godzinach, ile zostało?, Jeszcze się nie zepsuł, więc zostało nam 100%. Co się stało po godzinie? Rozkłada się w tempie 3,5% na godzinę. Więc 3,5% przepadło. Albo innym sposobem na myślenie o tym jest 0,965. Pamiętaj, jeśli weźmiesz 1 minus3. 5%, lub jeśli weźmiesz 100% minus 3.5% – tyle tracimy co godzinę-to równa się 96.5%. Więc co godzinę będziemy mieli 96,5% poprzedniej godziny. Więc w godzinie 1, będziemy mieć 96,5% z godziny 0, lub 0,965 razy 100, razy 0. Co będzie za godzinę 2? Będziemy mieli 96,5% poprzedniej godziny. Stracimy 3,5%, co oznacza, że mamy 96.,5% poprzedniej godziny. Więc będzie to 0,965 razy to, razy 0,965 razy 100. Myślę, że widzisz, dokąd to zmierza. Więc w pierwszej godzinie mamy 0,965 do pierwszej mocy, razy 100. W godzinie zerowej mamy 0,965 do mocy zerowej. Nie widzimy tego, ale jest tam 1, razy 100. W drugiej godzinie, 0,965 do tej drugiej mocy, razy 100. Ogólnie rzecz biorąc, w n-tej godzinie … zrobię to w ładnym, odważnym kolorze… w n-tej godzinie, będziemy mieli 0,965 do n-tej mocy, razy 100 z naszej radioaktywnej substancji. I często zobaczysz to napisane w ten sposób., Masz swój początkowy stosunek 0,965 do n-tej mocy. Tyle ci zostanie po n godzinach. Teraz możemy odpowiedzieć na pytanie. Po 6 godzinach ile nam zostanie? Będziemy mieli 100 razy 0,965 do szóstej mocy. I moglibyśmy użyć kalkulatora, żeby dowiedzieć się, co to jest. Użyjmy naszego kalkulatora zaufania. Mamy więc 100 razy 0,965 do szóstej potęgi, która jest równa 80,75. To wszystko w procentach. Więc to 80,75% naszej substancji. Zróbmy jeszcze jedno., Nadia jest właścicielką sieci restauracji fast food, która w 1999 roku obsługiwała 200 sklepów. Jeśli tempo wzrostu jest … właściwie jest tu literówka, to powinno być 8% … wzrost to 8% rocznie, jak wiele restauracji działa w 2007 roku? Pomyślmy o tym samym. Powiedzmy, że lata po 1999 roku. Porozmawiajmy o tym, jak działa Nadia, jej sieć fast foodów. Tak więc rok 1999 jest 0lat po roku 1999. Obsługuje 200 sklepów. W 2000 roku, czyli 1 rok po 1999 roku, ile będzie operować? Rośnie na poziomie 8% rocznie., Więc będzie operować wszystkie sklepy, które miała wcześniej plus 8% sklepów, które miała wcześniej. Czyli 1,08 razy więcej niż wcześniej. I zobaczycie, wspólny współczynnik wynosi 1,08. Jeśli rośnie o 8%, jest to równoważne pomnożeniu przez 1,08. Pozwól, że to wyjaśnię. 200 plus 0.08, razy 200. To tylko 1 raz 200 plus 0.08, razy 200. To 1,08 razy 200. W 2001 roku, co się dzieje? To jest teraz 2 lata po 1999 roku, i masz zamiar wzrosnąć 8% z tej liczby. Chcesz pomnożyć tę liczbę 1,08 razy, razy 1,08 razy 200. Myślę, że dostaniesz generalgistę., Jeśli po n latach po 1999 będzie 1.08-napiszę to w ten sposób. Będzie 200 razy 1,08 do n-tej mocy. Po 2 latach 1,08 do kwadratu. 1 rok, 1,08 do pierwszej potęgi. 0 lat, to jest to samo, co 1 razy 200, czyli 1,08 do potęgi zera. Pytają nas, jak wiele restauracji działa w 2007 roku? Rok 2007 to 8 lat po roku 1999. Więc tutaj n jest równe 8. Więc substituten jest równy 8. Odpowiedź na nasze pytanie będzie 200 razy 1,08 do ósmej potęgi. Pobierzmy kalkulator i Policzmy. Więc chcemy obliczyć 200 razy 1.,08 do ósmej potęgi. Będzie obsługiwać 370 restauracji i będzie w trakcie otwierania kilku kolejnych. Więc jeśli to podsumujemy, będzie obsługiwać 370 restauracji. Więc 8% wzrost może nie wyglądać jak coś, co jest tak szybkie lub tak ekscytujące. Ale w niecałą dekadę, w ciągu zaledwie 8lat, miałaby dostać jej sieć restauracji od200 do 370 restauracji. Tak więc w ciągu 8 lat widać, żezwykły wzrost o 8% w rzeczywistości kończy się bardzo dramatycznie.