Leonhard Euler, (ur. 15 kwietnia 1707 w Bazylei, Szwajcaria—zm. 18 września 1783 w Petersburgu, Rosja), szwajcarski matematyk i fizyk, jeden z założycieli czystej matematyki. Nie tylko wniósł decydujący i formacyjny wkład w tematykę geometrii, rachunku, mechaniki i teorii liczb, ale także opracował metody rozwiązywania problemów w astronomii obserwacyjnej i zademonstrował użyteczne zastosowania matematyki w technologii i sprawach publicznych.,
zdolności matematyczne Eulera przyniosły mu uznanie Johanna Bernoulliego, jednego z pierwszych matematyków w ówczesnej Europie, oraz jego synów Daniela i Nicolasa. W 1727 przeniósł się do Petersburga, gdzie został współpracownikiem Petersburga., Petersburskiej Akademii Nauk, a w 1733 zastąpił Daniela Bernoulliego na katedrze matematyki. Dzięki licznym książkom i wspomnieniom, które przekazał Akademii, Euler przeniósł rachunek całkowy do wyższego stopnia doskonałości, rozwinął teorię funkcji trygonometrycznych i logarytmicznych, zredukował operacje analityczne do większej prostoty i rzucił nowe światło na prawie wszystkie części czystej matematyki. Wyprzedzając samego siebie, Euler w 1735 roku stracił wzrok jednym okiem., Następnie, zaproszony przez Fryderyka Wielkiego w 1741 roku, został członkiem Akademii berlińskiej, gdzie przez 25 lat wydawał stały strumień publikacji, z których wiele przyczyniło się do Akademii Petersburskiej, która przyznała mu emeryturę.
w 1748 roku, w swoim Introductio in analysin infinitorum, rozwinął koncepcję funkcji w analizie matematycznej, dzięki której zmienne są ze sobą powiązane i w której rozwinął użycie nieskończonych ilości i nieskończonych ilości., Zajmował się nowoczesną geometrią analityczną i trygonometrią tego, co elementy Euklidesa uczyniły dla geometrii starożytnej, a wynikająca z tego tendencja do ujmowania matematyki i fizyki w kategoriach arytmetycznych utrzymuje się od tego czasu. Jest znany ze znanych wyników w geometrii elementarnej—na przykład linia Eulera przez ortocentrum (przecięcie wysokości w trójkącie), Obwód (środek okręgu okręgu trójkąta) i barycentrum („środek ciężkości” lub centroid) trójkąta. Zajmował się traktowaniem funkcji trygonometrycznych—tj.,, związek kąta z dwoma bokami trójkąta – jako współczynniki liczbowe, a nie jako długości linii geometrycznych i za ich związek, poprzez tzw. tożsamość Eulera (eiθ = cos θ + i sin θ), z liczbami zespolonymi (np. 3 + 2square pierwiastek√-1). Odkrył urojone logarytmy liczb ujemnych i pokazał, że każda liczba zespolona ma nieskończoną liczbę logarytmów.,
podręczniki Eulera z matematyki, Institutiones calculi differentialis w 1755 roku i Institutiones calculi integralis w latach 1768-70, służyły jako prototypy do chwili obecnej, ponieważ zawierają formuły różnicowania i liczne metody nieokreślonej integracji, z których wiele wymyślił sam, do określania pracy wykonywanej przez siłę i rozwiązywania problemów geometrycznych, a on poczynił postępy w teorii liniowych równań różniczkowych, które są przydatne w rozwiązywaniu problemów w fizyce. W ten sposób wzbogacił matematykę o nowe pojęcia i techniki., Wprowadził wiele aktualnych notacji, takich jak Σ Dla sumy; symbol e dla podstawy logarytmów naturalnych; A, b I c dla boków trójkąta i A, B I C dla przeciwnych kątów; litera f i nawiasy dla funkcji; i dla pierwiastka kwadratowego√-1. Spopularyzował również użycie symbolu π (wymyślonego przez brytyjskiego matematyka Williama Jonesa) dla stosunku obwodu do średnicy w okręgu.
Po tym, jak Fryderyk Wielki stał się mniej serdeczny wobec niego, Euler w 1766 przyjął zaproszenie Katarzyny II do powrotu do Rosji. Wkrótce po przybyciu do Petersburga, w pozostałym dobrym oku uformowała się zaćma, a ostatnie lata życia spędził w całkowitej ślepocie. Pomimo tej tragedii, jego wydajność nadal nie malała, podtrzymywana przez niezwykłą pamięć i niezwykłą zdolność do obliczeń umysłowych., Jego zainteresowania były szerokie, a jego Lettres à une princesse d ' Allemagne w latach 1768-72 było niezwykle przejrzystym przedstawieniem podstawowych zasad mechaniki, optyki, akustyki i astronomii fizycznej. Euler nie był nauczycielem w klasie, miał jednak bardziej wszechobecny wpływ Pedagogiczny niż jakikolwiek współczesny matematyk. Miał niewielu uczniów, ale pomógł w ustanowieniu edukacji matematycznej w Rosji.,
Euler poświęcił wiele uwagi opracowaniu doskonalszej teorii ruchu księżyca, co było szczególnie kłopotliwe, ponieważ dotyczyło tak zwanego problemu trzech ciał-interakcji Słońca, Księżyca i ziemi. (Problem jest nadal nierozwiązany.) Jego częściowe rozwiązanie, opublikowane w 1753, pomogło Admiralicji Brytyjskiej w obliczaniu tabel księżycowych, ważnych wówczas przy próbie określenia długości geograficznej na morzu. Jednym z wyczynów jego ślepych lat było wykonanie wszystkich skomplikowanych obliczeń w jego głowie dla jego drugiej teorii ruchu księżycowego w 1772 roku., Przez całe życie Euler był bardzo pochłonięty problemami związanymi z teorią liczb, która traktuje o właściwościach i relacjach liczb całkowitych (0, ±1, ±2 itd.); w tym jego największym odkryciem, w 1783 roku, było prawo kwadratowej wzajemności, które stało się istotną częścią współczesnej teorii liczb.
w staraniach o zastąpienie metod syntetycznych metodami analitycznymi, Euler został zastąpiony przez Josepha-Louisa Lagrange ' a., Jednak tam, gdzie Euler zachwycał się szczególnymi konkretnymi przypadkami, Lagrange poszukiwał abstrakcyjnej ogólności i podczas gdy Euler nieautentycznie manipulował szeregami rozbieżnymi, Lagrange próbował ustanowić nieskończone procesy na solidnej podstawie. Tak więc Euler i Lagrange są razem uważani za największych matematyków XVIII wieku, ale Euler nigdy nie był wyróżniany ani w produktywności, ani w umiejętnym i pomysłowym wykorzystaniu urządzeń algorytmicznych (np. procedur obliczeniowych) do rozwiązywania problemów.