zamierzam wyjaśnić, jak działać z mocami o tej samej i innej podstawie. Dowiesz się, jak mnożyć i dzielić potęgi różnych baz, zarówno zmiennych, jak i liczb.,
mnożenie potęg z tą samą bazą
gdy mamy mnożenie dwóch potęg, to nie jest kwestia zastosowania własności mnożenia potęg z tą samą bazą i to wszystko, ale konieczne jest zakończenie upraszczania operacji z innymi właściwościami.
zobaczmy to na przykładzie:
pierwszym krokiem jest sprawdzenie, czy mają tę samą bazę, czy ją mają.,
dlatego, gdy mamy mnożenie z tą samą bazą, właściwość mnożenia mocy jest stosowana z tą samą bazą:
Zachowaj bazę i dodaj wykładników.,
w tym przypadku mamy ujemny wykładnik, ale to nie ma znaczenia, ponieważ dodajemy liczbę ujemną i tyle:
są pozostawione z ujemną potęgą podstawową (wykładnik wpływa na znak minus, ponieważ jest zamknięty w nawiasach), podniesiony do ujemnego wykładnika.,
następnym krokiem jest zastosowanie ujemnej właściwości wykładnika:
przekazujemy ten wykładnik do dodatniego, a następnie ustalamy moc w mianowniku, co jest ujemne, ponieważ wykładnik jest nieparzysty:
jak widać zastosowaliśmy dwie właściwości, dopóki nie uprościliśmy operacji. Po dodaniu lub odjęciu wykładników zawsze przekaż wykładnik na dodatni.,
podział potęg o tej samej bazie
przy podziale potęg o tej samej bazie dzieje się to samo, co przy mnożeniu. Nie wystarczy zastosować tylko właściwość podziału mocy o tej samej podstawie.,onents:
Nos zostawił potęgę z ujemnym wykładnikiem, którą musimy przekazać do dodatniego wykładnika z tą właściwością:
dlatego przekazujemy moc do mianownika z wykładnikiem dodatnim:
podsumowując, gdy mamy mnożenie lub podziały potęg o tej samej podstawie, dodajemy lub odejmujemy wykładniki, które mogą być dodatnie.lub ujemny, a następnie przekazujemy wykładnik na dodatni.,
mnożenie i dzielenie potęg o tej samej bazie
w tej samej operacji możemy mieć mnożenie i dzielenie potęg o tej samej bazie. Innymi słowy, mamy ułamek z więcej niż jedną potęgą
w tym przypadku musimy zastosować właściwość mnożenia, oddzielnie, w liczniku i mianowniku, następnie zastosować właściwość dzielenia i na koniec przekazać wykładnik na dodatni, jeśli byliśmy ujemni.,
przyjrzyjmy się wolniej przykładowi:
mamy operację, w której kilka potęg o tej samej podstawie mnoży się i dzieli.
stosujemy właściwość mnożenia do licznika i mianownika., Zachowujemy bazę i dodajemy wykładniki:
zostaje nam ułamek, który ma 2 Cechy szczególne:
1 – otrzymujemy 2 podniesione do 0 w liczniku i już wiemy z pierwszej własności, że każda liczba podniesiona do 0 jest 1:
/p>
2 – mamy ujemny wykładnik w mianowniku. Wykładnik zamieniamy na dodatni, przekazując moc do licznika., Jest to ta sama właściwość co potęga o ujemnym wykładniku:
kontynuując naszą operację, mamy następujące:
Po przejściu wykładnika na dodatni, moc może zostać rozwiązana.
mnożenie i dzielenie potęg o różnej bazie
w jednej operacji możemy znaleźć potęgi o różnej bazie, które mnożą się i dzielą. Należy pamiętać, że możemy mnożyć i dzielić siły tylko wtedy, gdy mają tę samą podstawę.,
jeśli mamy mnożenie dwóch potęg, które mają różne podstawy, takie jak ta:
nie możemy z nimi operować, ponieważ nie możemy zastosować żadnych własność władzy. Zostałoby tak, jak jest.
dlatego pierwszą rzeczą, którą musimy zrobić, to poszukać potęg, które mają tę samą bazę, aby pomnożyć lub podzielić je osobno.
spójrzmy na tę koncepcję z innym przykładem:
mamy dwie podstawy: x e y.
przy podstawie x mamy dwie potęgi mnożące, więc możemy dodać wykładniki., Z bazą y nie możemy nic zrobić i pozostaje tak jak jest:
czy widzisz jaka jest procedura? Zawsze musisz szukać mocy tej samej bazy, aby móc zastosować właściwości odpowiednich mocy.
zobaczmy inny przykład:
ponownie mamy dwie bazy: x i y.
nie możemy mnożyć potęg w liczniku i mianowniku, ponieważ mamy potęgi o innej bazie.,
z drugiej strony mamy podziały mocy z bazą x i z bazą Y.
dzielimy osobno każdą z baz.,/p>
dla każdej z baz mamy ujemny wykładnik, który zamieniamy dodatnio, przekazując moc do mianownika:
zobaczmy inny przykład, w którym mamy również liczby, oprócz zmiennych:
w tym przypadku mamy z jednej strony ułamek liczb, z drugiej strony podział mocy z bazą x, A Z drugiej strony podział mocy z bazą y.,
z liczbami upraszczamy ułamek, którego wynikiem jest liczba całkowita:
z bazami x i y utrzymujemy bazę i odejmujemy wykładników. Mamy więc nasze równanie:
w bazie y mamy wykładnik równy 0., Wiemy, że każda zmienna lub liczba a podniesiona do 0 jest równa 1, więc mamy:
I to uprościłoby wyrażenie.
operacje z potęgami liczb o różnej bazie
gdy pracujemy tylko z liczbami i mamy uprawnienia o różnych bazach, musimy szukać mocy, aby mieć tę samą bazę, to znaczy, musimy wyrazić wszystkie potęgi o tej samej bazie lub jeśli nie jest możliwe wyrażenie wszystkich potęg o jednej bazie, przy minimalnej możliwej liczbie baz.
a jak wyrazić numer w innej bazie? Następnie dzieląc liczbę na czynniki.,
spójrzmy na to z bardzo prostym przykładem:
w tym mnożeniu mocy zasadniczo nie możemy nic zrobić, ponieważ mamy mnożenie potęg o różnej podstawie i nie możemy dodać ich wykładników.,
ale możemy rozłożyć 4:
dlatego w operacji, którą rozwiązujemy, zastępujemy 4 jego rozkładem i w ten sposób mamy mnożenie potęgi o tej samej podstawie:
przed pomnożeniem potęg należy rozwiązać nawias, mnożąc wykładniki:
teraz możemy mnożyć., Utrzymujemy bazę i dodajemy wykładniki
na końcu możemy również rozwiązać moc.
zobaczmy inny przykład:
w zasadzie mamy cztery Bazy: 2, 3, 4 i 9.
chcemy, aby wszystkie uprawnienia miały tę samą bazę lub minimalną możliwą liczbę baz. Aby to zrobić, musimy rozbić na czynniki pierwsze liczby, które można wyrazić w ten sposób w równaniu.,
w tym przypadku możemy podzielić 4 i 9, które oznaczamy w równaniu jako 22 i 32:
dwie bazy: 2 i 3.
następnym krokiem jest usunięcie nawiasów, mnożąc wykładniki zewnętrzne przez wykładniki wewnętrzne:
w liczniku mamy dwa potęgi z bazą 2 mnożone, więc zachowujemy bazę i dodajemy wykładniki., To samo robimy w mianowniku z dwoma potęgami bazy 3:
Nos pozostał podziałem potęg Bazy 2 i kolejnej z bazy 3. Dla każdego z nich zachowujemy bazę i odejmujemy wykładniki:
y z tym zakończyliśmy upraszczanie wyrażenia, ponieważ nie mamy żadnego ujemnego wykładnika.,
operacje z wysokimi mocami w innych mocach
zobaczmy teraz kroki, które należy wykonać, gdy mamy mnożenie lub podziały z mocami, które z kolei są podwyższone do innej mocy, takie jak:
zaczynamy od pomnożenia potęg w nawiasie:
nos został podniesiony do innej potęgi., Tak więc teraz mnożymy wykładniki:
uczyniliśmy wykładnik ujemny dodatnim przekazując go do mianownika.,2efdffb9″>rozpoczynamy operand w nawiasie, odejmując wykładniki:
zostaje nam jedna moc podniesiona do drugiej, więc mnożamy wykładniki:
zobaczmy ostatni przykład, w którym mamy wszystkie operacje z uprawnieniami, które widzieliśmy do tej pory:
najpierw stosujemy właściwość mnożenia mocy w liczniku i mianowniku., Utrzymujemy bazę i dodajemy wykładniki:
pozostaje nam podział potęg. Zachowujemy bazę i odejmujemy wykładniki:
zostaje nam jedna moc podniesiona do drugiej., Zachowaj bazę i pomnóż wykładniki:
na końcu mamy potęgę z wykładnikiem ujemnym, którą zamieniamy na dodatnią, przekazując ją do mianownika., Gdy mamy dodatni wykładnik, możemy rozwiązać potęgę:
operacje z potęgami z różnych podstaw wyniesionymi do innych potęg
zobaczymy kroki, które należy wykonać, gdy trzeba uprościć operację, w której mamy mnożenie i podziały różnych podstaw, które są również częścią innej potęgi, ponieważ przykład:
w pierwszej kolejności upraszczamy jak najwięcej wewnątrz nawiasu.,
tak samo jak poprzednio, z jednej strony upraszczamy liczby, a z drugiej, z każdą bazą x i y, zachowujemy bazy i odejmujemy wykładniki:
nie możemy już działać w nawiasie, więc przystępujemy do rozwiązania nawiasu.,
aby rozwiązać nawias, musisz pomnożyć wykładnik z zewnątrz przez każdy z wykładników wewnątrz, zgodnie z tą właściwością:
wykładniki mnożenia zostawiają nas:
na koniec musimy wyrazić rozwiązanie wszystkimi dodatnimi wykładnikami.
mamy ujemne wykładniki w liczniku i mianowniku.,
przypominam, że potęgi z wykładnikiem ujemnym, które znajdują się w liczniku, przechodzą do mianownika z wykładnikiem dodatnim i odwrotnie, zgodnie z tą właściwością:
zastosowaliśmy do naszego równania:
kończymy operację rozwiązując moc bazową 2.