definicje statystyk>rozkład hipergeometryczny
rozkład hipergeometryczny jest rozkładem prawdopodobieństwa, który jest bardzo podobny do rozkładu dwumianowego. W rzeczywistości rozkład dwumianowy jest bardzo dobrym przybliżeniem rozkładu hipergeometrycznego, o ile próbkujesz 5% lub mniej populacji.,
dlatego, aby zrozumieć rozkład hipergeometryczny, należy dobrze znać rozkład dwumianowy. Plus, powinieneś być dość komfortowy z formułą kombinacji.
jeśli potrzebujesz odświeżyć, zobacz:
- co to są kombinacje?
- rozkład dwumianowy.
wzór rozkładu Hipergeometrycznego
Obejrzyj przykładowy film lub przeczytaj poniżej:
(nieco formalna) definicja rozkładu hipergeometrycznego, gdzie X jest zmienną losową, to:
Gdzie:
- k to liczba sukcesów w populacji
- K to liczba obserwowanych sukcesów
- n to wielkość populacji
- n to liczba losowań
możesz po prostu podłączyć swoje wartości do Formuły. Jeśli jednak formuły nie są twoją rzeczą, innym sposobem jest po prostu przemyślenie problemu, wykorzystując swoją wiedzę o kombinacjach.,
rozkład hipergeometryczny przykład 1
talia kart zawiera 20 kart: 6 czerwonych i 14 czarnych. 5 kart jest losowanych losowo bez wymiany. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania dokładnie 4 czerwonych kartek?,
prawdopodobieństwo wyboru dokładnie 4 czerwonych kartek wynosi:
p(4 czerwone karty) = # próbki z 4 czerwonymi kartami i 1 czarną kartą / # możliwych próbek 4 kart
korzystając ze wzoru kombinacji, problem staje się:
w skrócie, powyższy wzór może być zapisany jako:
(6C4*14C1)/20c5
Gdzie
p >
- 6C4 oznacza, że z 6 możliwych czerwonych kartek wybieramy 4.
- 14C1 oznacza, że z możliwych 14 czarnych kart wybieramy 1.
rozwiązanie = (6C4*14C1) / 20C5 = 15*14/15504 = 0.,0135
rozkład dwumianowy nie ma tu zastosowania, ponieważ karty nie są wymieniane po ich wylosowaniu. Innymi słowy, próby nie są niezależnymi zdarzeniami. Na przykład w przypadku 1 czerwonej kartki prawdopodobieństwo pierwszego losowania wynosi 6/20. Jeśli ta karta jest czerwona, prawdopodobieństwo wyboru kolejnej czerwonej kartki spada do 5/19.
rozkład hipergeometryczny przykład 2
mały Okręg wyborczy liczy 101 głosujących Kobiet I 95 głosujących mężczyzn. Losowana jest próbka 10 wyborców. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie 7 głosujących będzie kobietami?,
101C7*95C3 / (196C10)= (17199613200*138415)/18257282924056176 = 0.130
gdzie:
- 101C7 to liczba sposobów wyboru 7 kobiet ze 101, a
- 95C3 to liczba sposobów wyboru 3 mężczyzn* z 95
- 196c10 to liczba wszystkich głosujących (196), z których wybieramy 10
*To dlatego, że jeśli 7/10 głosujących to kobiety, to 3/10 głosujących musi być mężczyzn.
sprawdź nasz kanał na YouTube, aby uzyskać setki statystyk pomocy wideo!
——————————————————————————
potrzebujesz pomocy w zadaniu domowym lub pytaniu testowym? Dzięki badaniu Chegg możesz uzyskać krok po kroku rozwiązania swoich pytań od eksperta w tej dziedzinie. Twoje pierwsze 30 minut z korepetytorem Chegg jest bezpłatne!