Simpson 's Rule: the Formula and How it Works (Polski)

Simpson ' s rule is a method for numerical integration. Innymi słowy, jest to numeryczne przybliżenie całek określonych.,

reguła Simpsona jest następująca:

w nim,

• f(x) nazywa się integrand
• iv id=”8c1fc1df17″
  = dolna granica integracji
• b = górna granica integracji

zasada 1/3 Simpsona

jak pokazano na powyższym schemacie, integrand f(x)jest przybliżony przez wielomian drugiego rzędu; kwadratowy interpolant jest P(x).,

przybliżenie następuje,

zastępowanie (b-a)/2 jako h otrzymujemy

jak widać, istnieje współczynnik 1/3 w powyższym wyrażeniu. Dlatego nazywa się to zasadą Simpsona 1/3.

Jeśli funkcja jest wysoce oscylacyjna lub brakuje jej pochodnych w pewnych punktach, powyższa reguła może nie dać dokładnych wyników.

powszechnym sposobem radzenia sobie z tym jest zastosowanie podejścia composite ' s rule., Aby to zrobić, podziel na małe podinterwały, a następnie Zastosuj regułę Simpsona do każdego podinterwalu. Następnie zsumuj wyniki każdego obliczenia, aby uzyskać przybliżenie całej całki.

Jeśli przedział jest podzielony na n podinterwale i n jest liczbą parzystą, reguła Simpsona jest obliczana według następującego wzoru:

gdzie XJ = a+JH dla J = 0,1,…, N-1,N Z H=(B-A)/N ; w szczególności x0 = a i xn = B.,

przykład w C++:

przybliżenie wartości całki podanej poniżej, gdzie n = 8:

zasada Simpsona 3/8

zasada Simpsona 3/8 jest podobna do zasady Simpsona 1/3, z tą tylko różnicą, że zasada 3/8, interpolant jest wielomianem sześciennym. Chociaż reguła 3/8 używa jeszcze jednej wartości funkcji, jest około dwa razy dokładniejsza niż reguła 1/3.,

Simpson’s 3/8 rule states :

Replacing (b-a)/3 as h, we get,

Simpson’s 3/8 rule for n intervals (n should be a multiple of 3):

where xj = a+jh for j = 0,1,…,n-1,n with h=(b-a)/n; in particular, x0 = a and xn = b.