Matematyczne modelowanie efektów preekspozycyjnej szczepionki przeciw gruźlicy. Przedstawiono rodzinę modeli, indeksowanych przez parametr τ, który przekłada Zdarzenie narażenia z wielkością ekspozycji X na prawdopodobieństwo, że ekspozycja doprowadzi do uporczywego zakażenia M. gruźlica (τ kontroluje bezwzględne prawdopodobieństwo zakażenia). Średnia P (x; τ) nad założonym rozkładem x daje bezwarunkowe prawdopodobieństwo przetrwałego zakażenia M. tuberculosis dla pojedynczej ekspozycji., Warunki są następujące. M oznacza liczbę dyskretnych zdarzeń narażenia w ciągu roku (intensywność narażenia). Załóżmy, że M różni się w zależności od osobników, ale istnieje średnia liczba zdarzeń narażenia dla danej populacji osobników i że średnia (w skali logarytmicznej) jest wskaźnikiem intensywności narażenia dla tej populacji. X jest potencjałem zakaźnym pojedynczego zdarzenia narażenia (wielkość narażenia). Najprostszą interpretacją potencjału zakaźnego X jest liczba dyskretnych jednostek zakaźnych (np. prątków) zdeponowanych na powierzchni pęcherzyka płucnego w pojedynczym przypadku ekspozycji., Chociaż X można interpretować bardziej ogólnie/abstrakcyjnie, wąska interpretacja X to liczba jednostek zakaźnych przypadających na ekspozycję. Załóżmy, że X zmienia się w zależności od wielu zdarzeń narażenia w obrębie osób, a także między osobami, ale istnieje średnia liczba dla danej populacji osób w czasie i że średnia (w skali log) jest wskaźnikiem wielkości narażenia dla tej populacji. τ jest parametrem, który łączy wielkość ekspozycji X z prawdopodobieństwem infekcji poprzez funkcję P (x; τ)., Dla konkretnej funkcji P(x; τ) = 1 − (1 − τ)X, τ jest prawdopodobieństwem zakażenia z pojedynczej ekspozycji jednostkowej (np. Zdarzenie narażenia z X = 1). A) prawdopodobieństwo przetrwałego zakażenia M. tuberculosis w odniesieniu do różnych wielkości ekspozycji. Wykres pokazuje prawdopodobieństwo przetrwałego zakażenia dla danej wielkości ekspozycji (liczba prątków na każde zdarzenie ekspozycji). Wielkość ekspozycji jest wykreślona na osi x, gdzie X może być interpretowana jako liczba dyskretnych jednostek zakaźnych osadzonych w płucach dla indywidualnego przypadku ekspozycji., Oś y reprezentuje indeks zaraźliwości. Przedstawiono cztery różne możliwe scenariusze prawdopodobieństwa zakażenia (τ). B) Model dla różnych prawdopodobieństw zakażenia skalibrowany do rocznego wskaźnika zakażenia wynoszącego 5%. Wykres konturu pokazuje zależność między wielkością ekspozycji a intensywnością odpowiadającą rocznemu wskaźnikowi infekcji wynoszącemu 5%. Zakres potencjalnej wielkości ekspozycji jest wykreślany na osi x (Skala log). Zakres potencjalnej intensywności ekspozycji (liczba zdarzeń ekspozycji) jest wykreślony na osi Y., Linie konturu wskazują potencjalne wartości prawdopodobieństwa zakażenia (τ) dla danych oczekiwanych wielkości i intensywności ekspozycji. Obszar niebieski reprezentuje wartości, które nie są spójne dla ustawienia z obserwowanym wskaźnikiem infekcji populacji wynoszącym 5%. C) Model działania szczepionki, w którym prawdopodobieństwo zakażenia zmniejsza się o 60%. Wykazano szacunkowe działanie szczepionki o 60% skuteczności biologicznej (zmniejsza prawdopodobieństwo przetrwałego zakażenia o 60%). Linie stałe odpowiadają scenariuszom przedstawionym w panelu A., Linie przerywane odpowiadają zmniejszonemu prawdopodobieństwu zakażenia oczekiwanemu dla szczepionki o skuteczności 60%, przy czym strzałki podkreślają ilość przesunięcia. Wykres sugeruje, że przy niskim prawdopodobieństwie zakażenia (τ) efekt szczepionki jest zmniejszony (strzałka). Ponadto, przy dużym prawdopodobieństwie zakażenia, działanie szczepionki zmniejsza się przy większych wielkościach ekspozycji. W celu zmniejszenia prawdopodobieństwa zakażenia, działanie szczepionki utrzymuje się w szerokim zakresie wielkości ekspozycji., Jednak w przypadku większych prawdopodobieństw zakażenia działanie szczepionki jest widoczne tylko przy niższych wielkościach ekspozycji i jest prawie całkowicie osłabione przy wyższych wielkościach ekspozycji. D) osłabienie skuteczności szczepionki dla różnych poziomów wielkości i intensywności narażenia. Kontury wartości skuteczności szczepionki (VE) wykreślone w stosunku do intensywności i wielkości ekspozycji są podane dla zmniejszenia prawdopodobieństwa τ o 60% (RR = 0,4). Na wykresie konturowym przedstawiono wartości skuteczności szczepionki biologicznej skalibrowanej do częstości występowania wynoszącej 5% rocznie., Wykres ten jest towarzyszem panelu B, w którym prawdopodobieństwo zakażenia na ekspozycję (τ) jest zgodne ze wskaźnikiem zakażeń populacji wynoszącym 5% rocznie dla pewnych poziomów wielkości i narażenia. Numery linii konturowych wskazują na różne potencjalne poziomy populacyjne lub obserwowaną skuteczność szczepionki związaną ze szczepionką o skuteczności biologicznej (na ekspozycję) wynoszącej 60%. Podobnie jak w panelu B, niebieski obszar wskazuje scenariusze, w których narażenie jest zbyt niskie, aby odpowiadało nieszczepionemu wskaźnikowi zakażenia populacji wynoszącemu 5% rocznie., Model sugeruje, że obserwowalna skuteczność szczepionki na poziomie populacji zmniejsza się wraz ze zmniejszaniem się narażenia i jednocześnie zwiększa się prawdopodobieństwo zakażenia na poziomie narażenia. Sugeruje on również, że osłabienie skuteczności szczepionki jest większe w przypadku profili narażenia o dużej skali/niskiej intensywności niż w przypadku profili narażenia o małej skali/wysokiej intensywności. Tak więc, wszystkie inne rzeczy są równe, szczepionka będzie działać lepiej przy większej ekspozycji o mniejszej wielkości niż przy mniejszej ekspozycji o większej wielkości.