jak powyżej, uczciwa cena „prostej obligacji” (obligacji bez wbudowanych opcji; patrz Bond (finance)# Features) jest zwykle określana przez dyskontowanie oczekiwanych przepływów pieniężnych po odpowiedniej stopie dyskontowej. Na początku omawiana jest powszechnie stosowana formuła. Chociaż ta zależność wartości bieżącej odzwierciedla teoretyczne podejście do określania wartości obligacji, w praktyce jej cena jest (zazwyczaj) określana w odniesieniu do innych, bardziej płynnych instrumentów. Następnie omówiono dwa główne podejścia, względne ceny i ceny bez arbitrażu., Wreszcie, Jeżeli należy uznać, że przyszłe stopy procentowe są niepewne i że stopa dyskontowa nie jest odpowiednio reprezentowana przez pojedynczy stały numer—na przykład gdy opcja jest zapisana na danej obligacji—można zastosować rachunek stochastyczny.
podejście do wartości Bieżącejedytuj
poniżej znajduje się wzór obliczania ceny obligacji, który wykorzystuje podstawową formułę wartości bieżącej (PV) dla danej stopy dyskontowej:wzór ten zakłada, że płatność kuponowa została właśnie dokonana; patrz poniżej korekty w innych terminach.
P = ( C 1 + i + C ( 1 + i ) 2+. . ., + C ( 1 + I ) N ) + M ( 1 + i ) N = ( ∑ N = 1 N C ( 1 + i ) n ) + m ( 1 + I ) N = C ( 1 − ( 1 + I ) − N I ) + m ( 1 + i ) − n {\displaystyle {\begin{aligned}P&={\begin{matrix}\left({\frac {C}{1+i}}+{\frac {C}{(1+i)^{2}}}+…,)+{\frac {M}{(1+i)^{N}}}\end{matrix}\\&={\begin{matrix}\left(\Sum _{N=1}^{N} {\frac {C} {(1+i)^{n}}}\right)+{\frac {M} {(1+i)^{n}}}\end{matrix}\\&={\begin{matrix} c\Left({\frac {1-(1+i)^{-N}} {I}}\right)+m(1+i)^{-n}\end{matrix}}\End{aligned}}} gdzie: f = wartości nominalne if = umowna stopa procentowa C = F * if = płatność kuponowa (okresowa wypłata odsetek) n = liczba płatności i = rynkowa stopa procentowa lub wymagany zysk lub obserwowany / odpowiedni rentowność do terminu zapadalności (patrz niżej) M = wartość w terminie zapadalności, zwykle równa się wartości nominalnej P = cena rynkowa obligacji.,
podejście do ceny Względnejedytuj
w ramach tego podejścia—rozszerzenia lub zastosowania powyższego—Obligacja będzie wyceniana w stosunku do benchmarku, Zwykle papieru wartościowego; zob. wycena względna. W tym przypadku rentowność do terminu zapadalności obligacji jest ustalana na podstawie ratingu kredytowego obligacji w stosunku do papierów wartościowych rządowych o podobnym terminie zapadalności lub czasie trwania; zob. spread kredytowy (Obligacja)., Im lepsza jakość obligacji, tym mniejsza rozpiętość między wymaganym zyskiem a YTM wskaźnika referencyjnego. Ten wymagany zwrot jest następnie używany do dyskontowania przepływów pieniężnych obligacji, zastępując i {\displaystyle i} w powyższym wzorze, w celu uzyskania ceny.,
Arbitrage-free pricing approachEdit
w odróżnieniu od dwóch powiązanych podejść powyżej, Obligacja może być traktowana jako „pakiet przepływów pieniężnych”—kupon lub twarz—przy czym każdy przepływ gotówki postrzegany jest jako instrument zerokuponowy, który przypada na dzień jej otrzymania. Tak więc, zamiast stosować jedną stopę dyskontową, należy stosować wiele stóp dyskontowych, dyskontując każdy przepływ środków pieniężnych według własnego kursu., W tym przypadku każdy przepływ środków pieniężnych jest oddzielnie dyskontowany po takim samym kursie jak Obligacja zerokuponowa odpowiadająca dacie kuponu oraz o równoważnej zdolności kredytowej (jeśli to możliwe, od tego samego emitenta co wyceniana Obligacja, a jeśli nie, z odpowiednim spreadem kredytowym).
zgodnie z tym podejściem cena obligacji powinna odzwierciedlać jej cenę „wolną od arbitrażu”, ponieważ wszelkie odchylenia od tej ceny zostaną wykorzystane, a Obligacja szybko przeceni się do właściwego poziomu. Tutaj stosujemy racjonalną logikę wyceny odnoszącą się do”aktywów o identycznych przepływach pieniężnych”., Szczegółowo: (1) daty kuponów i kwoty kuponów obligacji są znane z pewnością. W związku z tym (2) można określić kilka wielokrotnych (lub ułamkowych) obligacji zerokuponowych, z których każda odpowiada datom kuponu obligacji, tak aby wygenerować identyczne przepływy pieniężne z obligacją. Zatem (3) dzisiejsza cena obligacji musi być równa sumie każdego z jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych według stopy dyskontowej wynikającej z wartości odpowiedniego ZCB., Gdyby tak nie było, (4) arbitrageur może sfinansować jego zakup któregokolwiek z obligacji lub suma różnych ZCB była tańsza, przez krótką sprzedaż drugiej, i spełniając swoje zobowiązania w zakresie przepływów pieniężnych za pomocą kuponów lub zer dojrzałych, stosownie do przypadku. Następnie (5) jego” wolny od ryzyka”, zysk arbitrażowy byłby różnicą między dwiema wartościami. Patrz: Rational pricing # Fixed income securities.,
podejście do rachunku Stochastycznegoedytuj
podczas modelowania opcji obligacji lub innego instrumentu pochodnego stopy procentowej (IRD), ważne jest, aby uznać, że przyszłe stopy procentowe są niepewne, a zatem stopy dyskontowe, o których mowa powyżej, we wszystkich trzech przypadkach—tj. czy dla wszystkich kuponów, czy dla każdego pojedynczego kuponu—nie są odpowiednio reprezentowane przez stałą(deterministyczną) liczbę. W takich przypadkach stosuje się rachunek stochastyczny.
rozwiązanie PDE (tj. odpowiedni wzór na wartość wiązania) — podane w Cox et al., – jest:
p = E t ∗ {\displaystyle P=e_{t}^{\AST }}
Gdzie E T ∗ {\displaystyle E_ {t}^{\AST}} jest oczekiwaniem w odniesieniu do prawdopodobieństwa neutralnego pod względem ryzyka, A R(t , T ) {\displaystyle R (t,T)} jest zmienną losową reprezentującą stopę dyskontową; zob. również wycena Martingale.
aby faktycznie określić cenę obligacji, analityk musi wybrać konkretny model krótkiego oprocentowania, który ma być zastosowany. Powszechnie stosowane podejścia to:
- model CIR
- Model Black–Derman–Toy
- Model Hull-White
- framework HJM
- model Chen.,
zauważ, że w zależności od wybranego modelu rozwiązanie w formie zamkniętej („Black like”) może nie być dostępne, a następnie stosowana jest implementacja modelu oparta na siatce lub symulacji. Patrz również opcja obligacji § wycena.