Let’s do a par of wordproblems dealing with exponential growth and decay. Então este primeiro problema, suponha que a substância aradioativa decaia a uma taxa de 3,5% por hora. Que percentagem da substância é deixada após 6 horas? Então vamos fazer um pequeno Table aqui, para imaginar o que está acontecendo. E depois vamos tentar chegar com uma fórmula para, em geral, quanto é que falta depois de n horas. Por isso, digamos que passaram horas, e a percentagem restante. Então, depois de 0 horas, que meia-lua resta?, Bem,ainda não se deteriorou, por isso resta-nos 100%. Depois de uma hora, o que aconteceu? Decai a uma taxa de 3,5% por hora. Então 3,5% desapareceram. Ou outra maneira de pensar é 0,965. Lembre-se, se você tomar 1 minus3, 5%, ou se você tomar 100% menos 3,5%– isto é o quanto estamos perdendo a cada hora– isso é igual a 96,5%. A cada hora vamos ter 96,5% da hora anterior. Então, na hora 1, vamos ter 96,5% da hora 0, ou 0,965 vezes 100, vezes hora 0. O que acontece na segunda hora? Bem, vamos ter 96,5% da hora anterior. Teremos perdido 3,5%, O que significa que temos 96.,5% da hora anterior. Então serão 0,965 vezes isto, vezes 0,965 vezes 100. Acho que estás a ver onde isto vai dar, em geral. Então, na primeira hora, temos 0,965 para a primeira potência, vezes 100. Na hora zeroth, temos 0,965 para o poder zeroth. Não o vemos, mas há lá Um, vezes 100. Na segunda hora, 0,965 para a segunda potência, vezes 100. Então, em geral, na nona hora–deixe – me fazer isso com uma cor ousada– na nona hora, teremos 0,965 para a nth power,vezes 100 para a esquerda de nossa substância radioativa. E muitas vezes vais vê-lo escrito assim., Você tem a sua quantidade inicial, a sua proporção comum, 0,965 para a n-ésima potência. Isto é o quanto vais ter depois de n horas. Bem, agora podemos responder à pergunta. Depois de 6 horas, quanto nos resta? Bem, vamos ter 100 vezes 0,965 para a sexta potência esquerda. E precisamos de um cálculo para descobrir o que isso é. Vamos usar a nossa calculadora de confiança. Assim, temos 100 vezes 0,965 a sexta potência, que é igual a 80,75. Isto é tudo em percentagens. Então são 80,75% da nossa substância original. Vamos fazer outro destes., Então temos, Nadia é dona de um restaurante de fast food chainof que operou 200 lojas em 1999. Se a taxa de aumento é — oh, Na verdade, há um erro aqui, deve ser de 8% — a taxa de aumento é de 8% ao ano, como manystores o restaurante opera em 2007? Vamos pensar na mesma coisa. Então vamos dizer anos depois de 1999. E vamos falar sobre como a Manystores Nadia está a operar, a sua cadeia de fast food. Assim, o ano de 1999 em si é de 0 anos após 1999. E ela está a operar 200 lojas. Depois, em 2000, ou seja, um ano depois de 1999, quantas irá ela operar? Ela cresce a 8% ao ano., Então ela vai operar todos os armazéns que tinha antes mais 8% dos armazéns que tinha antes. Então 1,08 vezes o número de lojas que ela tinha antes. E vocês vão ver, a proporção comum aqui é 1,08. Se você está crescendo em 8%, isso é equivalente a multiplicar por 1.08. Deixe-me deixar isso bem claro. 200 mais 0,08, vezes 200. Bem, isto é apenas uma vez 200 mais 0,08, vezes 200. São 1.08 vezes 200. Então, em 2001, o que se passa? Isto é agora 2 anos depois de 1999, e você vai crescer 8% deste número. Vais ao multiply1. 08 vezes esse número, vezes 1.08 vezes 200. Acho que ficas com o generalgista., Se, depois de n anos depois de 1999, vai ser 1.08 — deixe-me escrever assim. Vai ser 200 vezes 1.08 Para a nth power. Depois de 2 anos, 1,08 ao quadrado. 1 ano, 1,08 para a primeira potência. 0 anos, este é o mesmo thingas a 1 vezes 200, que é 1,08 para o poder zeroth. Então estão a perguntar – nos, como é que o restaurante funciona em 2007? Bem, 2007 é 8 anos depois de 1999. Então aqui n é igual a 8. Portanto, substituamos o 8. A resposta à nossa pergunta será 200 vezes 1.08 Para A Oitava potência. Vamos buscar a calculadora e calculá-la. Por isso, queremos produzir 200 vezes 1.,08 para a oitava potência. Ela vai operar 370restaurantes, e vai estar no processo de abrir mais alguns. Então, se dermos a volta, ela vai operar 370 restaurantes. Portanto, o crescimento de 8% pode não parecer algo tão rápido ou tão excitante. Mas em menos de uma década, em apenas 8 anos, ela teria conseguido sua cadeia de restaurantes de 200 a 370 restaurantes. Então, ao longo de 8 anos, você vê que o crescimento composto em 8% acaba realmente sendo dramático.