Simpson’s rule is a method for numerical integration. Em outras palavras, é a aproximação numérica das integrais definidas.,
da regra de Simpson é o seguinte:
Em que,
-
f(x)é chamado de o integrando -
a= limite inferior de integração -
b= limite superior de integração
Simpson 1/3 Regra
Como mostrado no diagrama acima, o integrando f(x) é aproximada por um segundo polinômio de ordem; o quadrática interpolant sendo P(x).,
A aproximação seguinte,
Substituir (b-a)/2 h, obtemos,
Como você pode ver, existe um fator de 1/3 na expressão acima. É por isso que se chama regra de 1/3 do Simpson.se uma função é altamente oscilatória ou carece de derivados em certos pontos, então a regra acima pode não produzir resultados precisos.
uma forma comum de lidar com isso é usando a abordagem de regra do composto Simpson., Para fazer isso, separe em pequenas sub-entradas, em seguida, aplicar a regra de Simpson para cada sub-intervalo. Em seguida, somar os resultados de cada cálculo para produzir uma aproximação sobre toda a integral.
Se o intervalo de é dividido em n subintervalos, e n é um número par, o índice de Simpson regra é calculado com a seguinte fórmula:
, onde xj = a+jh para j = 0,1,…,n-1,n com h=(b-a)/n ; em particular, x0 = a e xn = b.,
Exemplo em C++:
Para aproximar o valor da integral dada abaixo, onde n = 8:
Simpson 3/8 Regra
Simpson 3/8 regra é semelhante à Simpson 1/3 de regra, a única diferença sendo que, para a 3/8 regra, o interpolant é um polinômio cúbico. Embora a regra 3/8 use mais um valor de função, é cerca de duas vezes mais precisa que a regra 1/3.,
Simpson’s 3/8 rule states :
Replacing (b-a)/3 as h, we get,
Simpson’s 3/8 rule for n intervals (n should be a multiple of 3):
where xj = a+jh for j = 0,1,…,n-1,n with h=(b-a)/n; in particular, x0 = a and xn = b.