tal como acima, o justo preço de uma “obrigação recta” (uma obrigação sem opções incorporadas; ver Características da Obrigação (finanças)#) é normalmente determinado descontando os seus fluxos de caixa esperados à taxa de desconto adequada. A fórmula comumente aplicada é discutida inicialmente. Embora esta relação de valor atual reflita a abordagem teórica para determinar o valor de uma obrigação, na prática seu preço é (geralmente) determinado com referência a outros instrumentos mais líquidos. As duas principais abordagens aqui, o preço relativo e o preço Sem arbitragem, são discutidos em seguida., Por último, quando é importante reconhecer que as taxas de juro futuras são incertas e que a taxa de desconto não é adequadamente representada por um único número fixo—por exemplo, quando uma opção é escrita na obrigação em questão—pode ser utilizado cálculo estocástico.
valor actual aproachedit
abaixo é a fórmula para o cálculo do preço de uma obrigação, que utiliza a fórmula do valor actual de base (PV) para uma dada taxa de desconto:esta fórmula assume que acaba de ser efectuado um pagamento de cupão; ver a seguir para ajustamentos noutras datas.
P = (C 1 + i + c ( 1 + i ) 2 + . . ., + C ( 1 + i ) N ) + M ( 1 + i ) N = ( ∑ n = 1 N C ( 1 + i ) n ) + M ( 1 + i ) N = C ( 1 − ( 1 + i ) − N i ) + M ( 1 + i ) − N {\displaystyle {\begin{alinhado}P&={\begin{matrix}\left({\frac {C}{1+i}}+{\frac {C}{(1+i)^{2}}}+…,)+{\frac {M}{(1+i)^{N}}}\end{matrix}}\\&={\begin{matrix}\left(\sum _{n=1}^{N}{\frac {C}{(1+i)^{n}}}\right)+{\frac {M}{(1+i)^{N}}}\end{matrix}}\\&={\begin{matrix}C\left({\frac {1-(1+i)^{-N}}{i}}\right)+M(1+i)^{-N}\end{matrix}}\end{alinhado}}}, onde: F = face valores se = contratuais taxa de juros C = F * se = pagamento de cupão (juros periódica de pagamento) N = número de pagamentos i = taxa de juros de mercado, ou rendimento, ou observado / adequado rendimento até à maturidade (ver abaixo) M = valor na maturidade, geralmente é igual a valor de face P = preço de mercado do título.,
preço Relativo approachEdit
de acordo com esta abordagem, uma extensão ou aplicação, da acima—a caução será fixado o preço em relação a um referencial, geralmente um segurança do governo; ver valorização Relativa. Neste caso, a taxa de rendibilidade até ao vencimento da obrigação é determinada com base na notação de crédito da obrigação relativa a um título de dívida pública com prazo ou duração semelhantes; ver spread de crédito (obrigação)., Quanto melhor for a qualidade da ligação, menor será o diferencial entre o seu rendimento exigido e o YTM do benchmark. Este retorno necessário é então usado para descontar os fluxos de caixa de obrigações, substituindo i {\displaystyle I} na fórmula acima, para obter o preço.,
de Arbitragem de preços livres approachEdit
Como distinta das duas abordagens relacionadas acima, uma obrigação pode ser pensado como um “pacote de fluxos de caixa”—cupom ou face—cada fluxo de caixa, visto como um zero-cupom de instrumento com vencimento na data em que serão recebidos. Assim, em vez de usar uma única taxa de desconto, deve-se usar várias taxas de desconto, descontando cada fluxo de caixa à sua própria taxa., Neste caso, cada fluxo de caixa é descontado separadamente à mesma taxa que uma obrigação de cupão zero correspondente à data do cupão, e de valor de crédito equivalente (se possível, do mesmo emitente que a obrigação a avaliar, ou se não, com o spread de crédito adequado).de acordo com esta abordagem, o preço das obrigações deve reflectir o seu preço “sem arbitragem”, uma vez que qualquer desvio deste preço será explorado e a obrigação voltará rapidamente ao seu nível correcto. Aqui, aplicamos a lógica de preços racional relativa a”ativos com fluxos de caixa idênticos”., Em pormenor: (1) as datas de cupão e os montantes do cupão da Obrigação são conhecidos com certeza. Por conseguinte, (2) algumas múltiplas (ou fracção) de obrigações de cupão zero, cada uma correspondente às datas de cupão da Obrigação, podem ser especificadas de modo a produzir fluxos de caixa idênticos para a obrigação. Assim, (3) o preço das obrigações deve ser hoje igual à soma de cada um dos seus fluxos de caixa descontados à taxa de desconto implícita no valor da ZCB correspondente., Se tal não fosse o caso, (4) o arbitrageur podia financiar a sua compra da obrigação ou da soma das várias ZCBs era mais barata, vendendo a descoberto a outra e cumprindo os seus compromissos de cash flow utilizando os cupões ou maturando zeros, consoante o caso. Então (5) seu “livre de Risco”, o lucro de arbitragem seria a diferença entre os dois valores. Ver na rubrica Rational pricing # títulos de rendimento fixo.,
Estocásticos cálculo approachEdit
Quando a modelação de uma bond opção, ou outros derivados de taxa de juro (IRD), é importante reconhecer que as futuras taxas de juros são incertos, e, portanto, a taxa de desconto(s) acima mencionado, em todos os três casos—por exemplo, se para todos os cupons ou para cada cupom—não é adequadamente representada por um fixo (determinístico) número. Em tais casos, o cálculo estocástico é empregado.
a solução para a PDE (ou seja, a fórmula correspondente para o valor da ligação) — dada em Cox et al., — é:
P = E t ∗ {\displaystyle P=E_{t}^{\ast }}
onde t ∗ {\displaystyle E_{t}^{\ast }} é a expectativa com relação ao risco-neutro probabilidades, e R ( t , T ) {\displaystyle R(t,T)} é uma variável aleatória que representa a taxa de desconto; ver também Gamarra de preços. para determinar o preço das obrigações, o analista deve escolher o modelo de taxa curta específica a utilizar. As abordagens comumente utilizadas são:
- o modelo CIR
- o modelo de brinquedo Preto-do-Homem
- o modelo casco-branco
- o modelo Chen.,
A estrutura HJM
Note que, dependendo do modelo selecionado, uma solução de forma fechada (“preto como”) pode não estar disponível, e uma implementação baseada em retículos ou simulação do modelo em questão é então empregada. Ver também a opção relativa às obrigações § valorização.