Distribuția Hipergeometrică: Exemple și Formula

Statistici Definiții > Distribuție Hipergeometrică

Distribuția hipergeometrică este o distribuție de probabilitate care este foarte similar cu distribuție binomială. De fapt, distribuția binomială este o aproximare foarte bună a distribuției hipergeometrice atâta timp cât eșantionați 5% sau mai puțin din populație.,
prin urmare, pentru a înțelege distribuția hipergeometrică, ar trebui să fiți foarte familiarizați cu distribuția binomială. În plus, ar trebui să fii destul de confortabil cu formula combinațiilor.

dacă aveți nevoie de o perie în sus, a se vedea:

• care sunt combinațiile?
• distribuții binomiale.

formula de distribuție hipergeometrică

Urmăriți videoclipul pentru un exemplu sau citiți mai jos:

(oarecum formal) definiție pentru distribuția hipergeometrică, unde X este o variabilă aleatoare, este:

Unde:

• K este numărul de succese din populație
• k este numărul de observat succese
• N este mărimea populației
• n este numărul de remize

Ai putea doar plug valorile în formulă. Cu toate acestea, dacă formulele nu sunt lucrul tău, o altă modalitate este doar să gândești problema, folosind cunoștințele tale despre combinații.,

Distribuție Hipergeometrică Exemplul 1

Un pachet de cărți de joc conține 20 de cărți: 6 cartonașe roșii și 14 carduri de negru. 5 cărți sunt trase la întâmplare, fără înlocuire. Care este probabilitatea ca exact 4 cartonașe roșii sunt trase?,

probabilitatea de a alege exact 4 cartonașe roșii este:
P(4 cartonașe roșii) = # probe cu 4 cartonașe roșii și 1 carte de negru / # de posibile 4 card de probe

Folosind combinații formula, problema devine:

În stenografie, formula de mai sus poate fi scris ca:
(6C4*14C1)/20C5
unde

• 6C4 înseamnă că din 6 posibile cartonașe roșii, suntem alegerea 4.
• 14c1 înseamnă că dintr-un posibil 14 cărți negre, alegem 1.

Solutia = (6C4*14C1)/20C5 = 15*14/15504 = 0.,0135

distribuția binomială nu se aplică aici, deoarece cărțile nu sunt înlocuite odată ce sunt extrase. Cu alte cuvinte, încercările nu sunt evenimente independente. De exemplu, pentru 1 cartonaș roșu, probabilitatea este de 6/20 la prima extragere. Dacă acea carte este roșie, probabilitatea de a alege un alt cartonaș roșu scade la 5/19.

distribuție hipergeometrică Exemplul 2

un mic district de vot are 101 alegători de sex feminin și 95 de alegători de sex masculin. Este întocmit un eșantion aleatoriu de 10 alegători. Care este probabilitatea exact 7 dintre alegători vor fi de sex feminin?,

101C7*95C3/(196C10)= (17199613200*138415)/18257282924056176 = 0.130
Unde:

• 101C7 este numărul de moduri de a alege 7 femei din 101 și
• 95C3 este numărul de moduri de a alege 3 alegătorii de sex masculin* de la 95
• 196C10 este total alegători (196) din care am ales 10

*pentru Că dacă 7/10 alegători sunt de sex feminin, atunci 3/10 alegătorii trebuie să fie de sex masculin.consultați canalul nostru YouTube pentru sute de videoclipuri de ajutor pentru statistici!

——————————————————————————

Nevoie de ajutor cu temele sau întrebare de testare? Cu studiul Chegg, puteți obține soluții pas cu pas la întrebările dvs. de la un expert în domeniu. Primele 30 de minute cu un tutore Chegg sunt gratuite!