ca mai sus, prețul corect al unei „obligațiuni drepte” (o obligațiune fără opțiuni încorporate; vezi Bond (Finanțe)# caracteristici) este de obicei determinat prin actualizarea fluxurilor de numerar așteptate la rata de actualizare corespunzătoare. Formula aplicată în mod obișnuit este discutată inițial. Deși această relație de valoare actuală reflectă abordarea teoretică a determinării valorii unei obligațiuni, în practică prețul acesteia este (de obicei) determinat cu referire la alte instrumente mai lichide. Cele două abordări principale aici, prețurile Relative și prețurile fără arbitraj, sunt discutate în continuare., În cele din urmă, în cazul în care este important să se recunoască faptul că ratele dobânzilor viitoare sunt incerte și că rata de actualizare nu este în mod adecvat reprezentate printr-un singur număr fix—de exemplu, atunci când o opțiune este scris pe bond în cauză—stochastic calculus pot fi utilizate.
valoarea actuala approachEdit
mai Jos este formula de calcul a unei obligațiuni este prețul, care utilizează bază valoarea prezentă (PV) formula pentru o anumită rată de actualizare:Această formulă presupune că un cupon de plată a fost făcut; a se vedea mai jos pentru ajustări la alte date.
P = (C 1 + i + C ( 1 + i ) 2+. . ., + C ( 1 + i ) N ) + M ( 1 + i ) N = ( ∑ n = 1 N C ( 1 + i ) n ) + M ( 1 + i ) N = C ( 1 − ( 1 + i ) − N, i ) + M ( 1 + i ) − N {\displaystyle {\begin{aliniat}P&={\begin{matrix}\left({\frac {C}{1+i}}+{\frac {C}{(1+i)^{2}}}+…,)+{\frac {M}{(1+i)^{N}}}\end{matrix}}\\&={\begin{matrix}\left(\sum _{n=1}^{N}{\frac {C}{(1+i)^{n}}}\right)+{\frac {M}{(1+i)^{N}}}\end{matrix}}\\&={\begin{matrix}C\left({\frac {1-(1+i)^{N}}{i}}\right)+M(1+i)^{N}\end{matrix}}\end{aliniat}}} unde: F = fata de valorile dacă = contractuală a dobânzii C = F * dacă = cupon de plată (periodice de plată a dobânzii) N = numărul de plăți i = rata dobânzii pe piață, sau este necesar de randament, sau observate / caz randamentul la scadență (a se vedea mai jos) M = valoarea la scadență, de obicei, este egal cu valoarea nominală P = prețul de piață al obligațiunilor.,
preț Relativ approachEdit
în Cadrul acestei abordări—o extensie, sau aplicarea, de mai sus—bond va fi un preț relativ la un punct de referință, de obicei, un guvern de securitate; a se vedea Raport de evaluare. Aici, randamentul la scadență al obligațiunii este determinat pe baza ratingului de credit al obligațiunii în raport cu o garanție guvernamentală cu scadență sau durată similară; a se vedea marja de Credit (bond)., Cu cât este mai bună calitatea obligațiunii, cu atât este mai mică diferența dintre randamentul necesar și YTM-ul de referință. Această rentabilitate necesară este apoi utilizată pentru a reduce fluxurile de numerar ale obligațiunilor, înlocuind i {\displaystyle i} în formula de mai sus, pentru a obține prețul.,
Arbitraj-gratuit tarifare approachEdit
Ca distincte de cele două abordări legate de mai sus, o legătură poate fi gândit ca un „pachet fluxurilor de numerar”—cupon sau fata—cu fiecare flux de numerar privit ca un zero-cupon de instrument scadență la data la care va fi primit. Astfel, mai degrabă decât folosind o singură rată de actualizare, unul ar trebui să utilizeze mai multe rate de actualizare, scontarea fiecare fluxul de numerar la rata proprie., Aici, fiecare flux de numerar este actualizat separat la aceeași rată ca o obligațiune cu cupon zero corespunzătoare datei cuponului și cu o bonitate echivalentă (dacă este posibil, de la același emitent ca și obligațiunea evaluată sau, dacă nu, cu spread-ul de credit corespunzător).în cadrul acestei abordări, prețul obligațiunii ar trebui să reflecte prețul său „fără arbitraj”, deoarece orice abatere de la acest preț va fi exploatată, iar obligațiunea va relua rapid nivelul corect. Aici, aplicăm logica rațională a prețurilor referitoare la”active cu fluxuri de numerar identice”., În detaliu: (1) datele cuponului obligațiunii și sumele cuponului sunt cunoscute cu certitudine. Prin urmare, (2) Unele multiple (sau fracție) de obligațiuni cu cupon zero, fiecare corespunzând datelor cuponului obligațiunii, pot fi specificate astfel încât să producă fluxuri de numerar identice cu obligațiunea. Astfel (3) prețul obligațiunii de astăzi trebuie să fie egal cu suma fiecăruia dintre fluxurile sale de numerar actualizate la rata de actualizare implicită de valoarea ZCB corespunzătoare., A fost acest lucru nu este cazul, (4) arbitrageur ar putea finanța achiziționarea de oricare din bond sau suma diverse ZCBs a fost mai ieftin, prin vanzarea short de alte, și întâlnirea lui fluxului de numerar angajamentele folosind cupoane sau maturare zerouri după caz. Apoi (5) Lui „fără risc”, profit de arbitraj ar fi diferența dintre cele două valori. A se vedea sub prețuri raționale#titluri cu venit fix.,atunci când se modelează o opțiune de obligațiuni sau un alt derivat pe rata dobânzii (IRD), este important să se recunoască faptul că ratele viitoare ale dobânzii sunt incerte și, prin urmare, rata(ratele) de actualizare menționată mai sus, în toate cele trei cazuri—adică dacă pentru toate cupoanele sau pentru fiecare cupon individual—nu este reprezentată în mod adecvat de un număr fix (determinist). În astfel de cazuri, se folosește calculul stochastic.
soluția la PDE — adică formula corespunzătoare pentru valoarea Bondului) – dată în Cox et al., — este:
P = E t ∗ {\displaystyle P=E_{t}^{\ast }}
unde E t ∗ {\displaystyle E_{t}^{\ast }} este așteptarea cu privire la neutru la risc probabilități, și R ( t , T ) {\displaystyle R(t,T)} este o variabilă aleatoare care reprezintă rata de actualizare; a se vedea, de asemenea, Martingale de stabilire a prețurilor.
pentru a determina efectiv prețul obligațiunii, analistul trebuie să aleagă modelul specific de rată scurtă care urmează să fie angajat. Abordările utilizate în mod obișnuit sunt:
- modelul CIR
- modelul Black–Derman–Toy
- Modelul Hull-White
- cadrul HJM
- modelul Chen.,
rețineți că, în funcție de modelul selectat, este posibil să nu fie disponibilă o soluție de formă închisă („negru ca”) și să fie utilizată o implementare bazată pe zăbrele sau simulare a modelului în cauză. A se vedea, de asemenea, opțiunea de obligațiuni § evaluare.