să facem o pereche de wordproblems care se ocupă cu creșterea exponențială și degradare. Deci, această primă problemă, să presupunem că substanța aradioactivă se descompune la o rată de 3,5% pe oră. Ce procent din substanțăeste lăsat după 6 ore? Să facem o măsuță aici, ca să ne imaginăm ce se întâmplă. Și apoi vom încerca să vină cu o formulă pentru, în general, cât de mult estelăsat după N ore. Deci, să spunem ore astaau trecut și procentul a rămas. Deci, după 0 ore, ceprocent este lăsat?, Încă nu s-a degradat,așa că ne-a mai rămas 100%. După 1 oră, ce s-a întâmplat? Se descompune la o rată de 3,5% pe oră. Deci 3,5% a dispărut. Sau un alt mod de a gândidespre aceasta este de 0,965. Amintiți-vă, dacă luați 1 minus3.5%, sau dacă luați 100% minus 3.5%– aceasta este cât de mult pierdem în fiecare oră– care este egal cu 96.5%. Deci, în fiecare oră vom avea 96,5% din ora precedentă. Deci, în ora 1, vom avea 96,5% din Ora 0, sau 0,965 ori 100, ori ora 0. Acum, ce se întâmplă în ora 2? Ei bine, vom avea 96,5% din ora precedentă. Vom fi pierdut 3,5%, careînseamnă că avem 96.,5% din ora precedentă. Deci va fi de 0,965 ori mai mare decât asta, de 0,965 ori mai mare decât 100. Cred că vezi unde se duce asta, în general. Deci, în prima oră, avem 0.965 la prima putere, ori 100. În ora zeroth, avem 0.965 la puterea zeroth. Noi nu-l vedem, dar there ‘ s a 1 acolo, ori 100. În a doua oră, 0,965 laa doua putere, ori 100. În general, în A N-A oră–permiteți-mi să fac asta într-o culoare frumoasă și îndrăzneață– în A N-A oră, vom avea 0,965 la A N-A Putere,ori 100 din substanța radioactivă. Și de multe ori veți vedea scris în acest fel., Aveți suma inițialăori raportul dvs. comun, 0.965 la puterea a n-a. Uite cât o să-ți mai rămână după n ore. Ei bine, acum putem răspundeÎntrebarea. După 6 ore, cât ne-a mai rămas? Ei bine, vom avea de 100 de ori 0.965 la a șasea putere rămasă. Și am putea folosi un calcul pentru a afla ce este asta. Să folosim trustycalculator nostru. Deci avem de 100 de ori 0,965 până laa șasea putere, care este egală cu 80,75. Acest lucru este tot în procente. Deci este de 80,75% din noisubstanță originală. Să mai facem una din astea., Așa că avem, Nadia deține un lanț de restaurante fast-food care a operat 200 de magazine în 1999. Dacă rata de creștere este–oh, de fapt, nu e o greșeală de tipar aici, ar trebui să fie de 8%– therate de creștere este de 8% anual, cum manystores are restaurant operează în 2007? Deci, să ne gândim la același lucru. Deci, să spunem ani după 1999. Și hai să vorbim despre cât de multemagazine Nadia operează, lanțul ei de fast-food. Deci 1999 în sine este 0ani după 1999. Și ea operează 200 de magazine. Apoi, în 2000, care este de 1 andupă 1999, cât de multe este ea va fi de operare? Ei bine, ea crește larata de 8% anual., Deci, ea va opera toate magazinele pe care le-a avut înainte, plus 8% din magazinele pe care le-a avut înainte. Deci, de 1,08 ori mai mare decât numărul de magazine pe care le avea înainte. Și veți vedea, Raportul comun aici este 1.08. Dacă crești cu 8%, echivalează cu înmulțirea cu 1,08. Lasă-mă să fie clar. 200 plus 0.08, ori 200. Ei bine, acest lucru este doar 1 times200 plus 0.08, ori 200. Asta înseamnă 1,08 ori 200. Apoi, în 2001, ce se întâmplă? Acest lucru este acum 2 ani după 1999, și ai de gând să crească 8% din acest număr. Vei multiplica de 1,08 ori acest număr, de 1,08 ori 200. Cred că te generalgist., Dacă, după n ani după 1999, va fi 1.08 — permiteți-mi să scriu în acest fel. Va fi de 200 de ori 1.08 la puterea a n-a. După 2 ani, 1.08 pătrat. 1 an, 1.08 laprima putere. 0 ani, acesta este același lucruca 1 ori 200, care este de 1,08 la puterea zeroth. Deci ne întreabă, câte magazine funcționează restaurantul în 2007? Ei bine, 2007 este de 8 anidupă 1999. Deci, aici n este egal cu 8. Deci, să ne substituten este egal cu 8. Răspunsul la întrebarea noastră va fisă fie de 200 de ori 1,08 la a opta putere. Să ne calculatorout nostru și se calculează. Așa că vrem să figureout 200 ori 1.,08 la a opta putere. Va opera 370 de restaurante, și va mai deschide câteva. Deci, dacă îl rotunjim în jos, ea va fi de operare 370 restaurante. Deci, creșterea de 8% ar putea să nu arateceva care este atât de rapid sau atât de interesant. Dar, în mai puțin de un deceniu, în doar 8 ani, ea ar fi ajuns lanțul de restaurante from200 la 370 restaurante. Deci, peste 8 ani, vedeți că creșterea compoundantă cu 8% ajunge de fapt să fie destul de dramatică.