am de gând să-ți explic cum să opereze cu puteri cu aceeași diferite de bază. Veți învăța cum să se înmulțească și să împartă puterile de bază diferite, atât de variabile și cu numere.,
Înmulțirea puterilor cu aceeași bază
atunci Când avem două puteri înmulțirea, nu este o chestiune de aplicare a proprietății de înmulțirea puterilor cu aceeași bază și că este, dar este necesar pentru a termina simplificarea funcționării cu alte proprietăți.
Să vedem și cu un exemplu:
primul pas este de a verifica dacă au aceeași bază, pe care o au.,
prin Urmare, atunci când ne-am înmulțiri cu aceeași bază, puterea de multiplicare proprietate este aplicată cu aceeași bază:
Ține bază și exponentii.,
În acest caz, avem un exponent negativ, dar nu contează, pentru că vom adăuga un număr negativ, iar asta e:
Am rămas cu o bază negativ de putere (exponentul afectează semnul minus, deoarece acesta este inclus în paranteze), ridicat la un exponent negativ.,
următorul pas este de a aplica exponent negativ proprietate:
Vom trece ca exponent pozitiv și apoi rezolva putere la numitor, care este negativ, deoarece exponentul este ciudat:
după Cum puteți vedea am aplicat două proprietăți până am simplificat de funcționare. După adăugarea sau scăderea exponenților, treceți întotdeauna exponentul la pozitiv.,
împărțirea puterilor cu aceeași bază
cu împărțirea puterilor cu aceeași bază, același lucru se întâmplă ca și în cazul înmulțirii. Nu este suficient să se aplice numai proprietatea diviziunii de putere cu aceeași bază.,onents:
Nos-a lăsat o putere cu exponent negativ, care trebuie să treacă pentru exponent pozitiv cu proprietatea:
de Aceea, vom trece de la putere la numitor cu exponent pozitiv:
Rezumând, atunci când avem de înmulțiri sau diviziuni a puterilor cu aceeași bază, se adaugă sau se scad exponenții, care poate fi pozitiv sau negativ și apoi vom trece exponentul pozitiv.,
Înmulțiri și diviziuni cu puteri cu aceeași bază
În aceeași operațiune, putem avea înmulțiri și diviziuni de puteri cu aceeași bază. Cu alte cuvinte, ne-ar trebui o fracțiune cu mai mult de o putere
În acest caz, trebuie să se aplice de multiplicare proprietate, separat, la numărător și la numitor, apoi se aplică divizia de proprietate și, în sfârșit, trece exponent pozitiv, dacă am fi fost negativ.,
Hai ia-o mai lent uităm la un exemplu:
Avem o operațiune în cazul în care mai multe puteri cu aceeași bază sunt înmulțirea și împărțirea.
aplicăm proprietatea de multiplicare la numărător și numitor., Vom menține baza si exponentii:
Am rămas cu o fracțiune care are 2 caracteristici:
1 – Ne 2 ridicat la 0 la numărător și știm deja de la primul proprietatea că orice număr ridicat la 0 este 1:
2 – Avem un exponent negativ la numitor. Convertim exponentul în pozitiv prin trecerea puterii la numărător., Este aceeași proprietate ca de o putere cu exponent negativ:
Continuă cu operațiunea noastră, avem următoarele:
Odată ce am trecut de exponent pozitiv, puterea poate fi rezolvată.într-o singură operație putem găsi puteri de bază diferite, care se înmulțesc și se împart. Rețineți că putem multiplica și împărți puterile numai atunci când au aceeași bază.,
Dacă avem o multiplicare a două puteri care au baze diferite, cum ar fi aceasta:
nu Putem opera cu ele, deoarece nu putem aplica orice proprietate de puteri. Ar rămâne așa cum este.
prin urmare, primul lucru pe care trebuie să-l facem este să căutăm puterile care au aceeași bază, să le înmulțim sau să le împărțim separat.
Să ne uităm la acest concept cu un alt exemplu:
Avem două baze: x e y.
Cu baza x, avem două puteri care se înmulțesc, astfel încât să putem adăuga exponenții., Cu baza y, nu putem face nimic și totul rămâne așa cum este:
vezi care este procedura? Întotdeauna trebuie să căutați puteri ale aceleiași baze pentru a putea aplica proprietățile puterilor corespunzătoare.
Să vedem un alt exemplu:
Vom avea din nou două baze: x și y.
nu Putem multiplica puterile la numărător și numitor, din moment ce avem competențe de bază diferite.,
Pe de altă parte, avem puterea de divizii cu baza x și cu baza y.
Vom împărți separat cu fiecare dintre baze.,/p>
Pentru fiecare dintre baze, avem un exponent negativ stânga, care ne transforma pozitiv, prin trecerea de putere de la numitor:
Să vedem un alt exemplu în care avem, de asemenea, numere, pe lângă variabilele:
În acest caz, avem pe de o parte, o fracțiune de numere, pe de altă parte, o divizie de puteri cu baza x și pe de altă parte, o divizie de bază puteri y.,
Cu numere simplificăm fracția, al cărui rezultat este un număr întreg:
Cu baze de x si y, vom menține bază și scădem exponenții. Deci avem ecuația:
În baza y, avem exponentul egal cu 0., Știm de proprietate corespunzătoare, că orice variabilă sau un număr crescut de la 0 este 1, deci avem:
Și acest lucru ar simplifica exprimarea.
Operații cu puteri de numere cu diferite bază
Când vom lucra numai cu numere și avem puteri de baze diferite, trebuie să ne uităm pentru puterile să aibă aceeași bază, care este de a spune, trebuie să-și exprime toate puteri cu aceeași bază sau dacă nu este posibil să-și exprime toate puterile, cu o bază unică, cu numărul minim posibil de baze.
și cum exprimăm Numărul într-o altă bază? Apoi, prin descompunerea numărului în factori.,
Să ne uităm la ea cu un exemplu foarte simplu:
În această multiplicare a competențelor, în principiu, nu putem face nimic, pentru că avem o multiplicare a competențelor de bază diferite și nu putem adăuga lor de exponenți.,>
Dar putem descompune 4:
prin Urmare, în funcționarea rezolvăm, vom înlocui 4 cu descompunerea acestuia și în acest fel vom avea un înmulțirea puterilor cu aceeași bază:
Înainte de înmulțirea puterilor, este necesar pentru a rezolva paranteza, înmulțirea exponenți:
Acum putem multiplica., Vom menține baza si exponentii
La final, putem rezolva, de asemenea, putere.
Să vedem un alt exemplu:
În principiu, avem patru baze: 2, 3, 4 și 9.
vrem ca toate puterile să aibă aceeași bază sau numărul minim de baze posibile. Pentru a face acest lucru, trebuie să descompunem în factori prime numerele care pot fi exprimate în acest fel în ecuație.,
În acest caz se poate rupe în jos 4 și 9, care ne indică în ecuația de 22 și 32:
Am rămas cu două baze: 2 și 3.
următorul pas este de a elimina paranteze, înmulțirea exterior exponenți de interior exponenți:
la numărător avem două puteri cu baza 2 înmulțit, așa că am ține bază și exponentii., Vom face același lucru la numitor cu două competențe de bază 3:
Nos a rămas o diviziune a competențelor de bază 2 și altul de baza 3. Pentru fiecare vom menține baza și scădem exponenții:
Y cu asta am terminat simplificarea exprimare, deoarece nu avem nici un exponent negativ.,
Operațiuni cu mari puteri de la alte puteri
Să vedem acum pașii de urmat atunci când avem înmulțiri sau divizii cu puteri, care la rândul lor sunt ridicate la o altă putere, cum ar fi:
Vom începe prin înmulțirea puterilor în paranteză:
Nos a fost ridicat la o altă putere., Deci, acum înmulțim exponenții:
Am făcut exponent negativ pozitiv prin trecerea la numitor.,2efdffb9″>Vom începe operand în paranteză, scăzând exponenții:
Am rămas cu o putere ridicată la o altă putere, deci înmulțim exponenții:
Să vedem un ultim exemplu, în care avem toate operațiunile cu puterile care le-am văzut până acum:
în Primul rând, vom aplica proprietatea de putere de multiplicare la numărător și numitor., Vom menține baza si exponentii:
Am rămas cu o divizie de puteri. Vom menține bază și scădem exponenții:
Am rămas cu o putere crescută la altul., Menține baza și multiplica exponenți:
La sfârșitul avem o putere cu exponent negativ, care ne transforma pozitiv, prin trecerea de la numitor., Odată ce avem pozitiv exponent, putem rezolva putere:
Operații cu puteri de la bază diferite ridicat la rangul de alte puteri
Am de gând pentru a vedea pașii de urmat atunci când aveți de a simplifica o operațiune în care aveți înmulțiri și diviziuni de bază diferite, care sunt, de asemenea, parte de o altă putere, ca de exemplu:
În primul rând, vom simplifica cât mai mult posibil în interiorul paranteze.,
Același ca și mai înainte, pe de o parte ne simplifica numere și pe de altă parte, cu fiecare bază de x si y, vom menține bazele și scădem exponenții:
nu mai putem funcționa în paranteză, deci, vom continua pentru a rezolva paranteza.,
Pentru a rezolva paranteza, trebuie să se înmulțească exponentul din afară de către fiecare dintre exponenții interior, în conformitate cu această proprietate:
Multiplicare exponenți lasă-ne:
în cele din Urmă, trebuie să-și exprime soluție, cu toate pozitive exponenți.
avem exponenți negativi în numărător și numitor.,
vă reamintesc că puterile cu exponent negativ, care sunt la numărător se trece la numitor cu exponent pozitiv și invers, în funcție de această proprietate:
Aplicat ecuația noastră avem:
Am terminat operațiunea prin rezolvarea de bază de putere 2.