regula lui Simpson este o metodă de integrare numerică. Cu alte cuvinte, este aproximarea numerică a integralelor definite.,
regula lui Simpson este după cum urmează:
În ea,
-
f(x)este numit integrand -
a= limita inferioară de integrare -
b= limita superioară de integrare
Simpson 1/3 Norma
după Cum se arată în diagrama de mai sus, integrand f(x) este aproximată printr-un al doilea ordin polinomial; pătratice interpolant fiind P(x).,
armonizarea urmează,
Înlocuirea (b-a)/2 ca h, vom ajunge,
după Cum puteți vedea, nu este un factor de 1/3 în expresia de mai sus. De aceea, se numește regula lui Simpson 1/3.dacă o funcție este foarte oscilantă sau nu are derivate în anumite puncte, atunci regula de mai sus poate să nu producă rezultate precise.
o modalitate obișnuită de a gestiona acest lucru este folosind abordarea Composite Simpson ‘ s rule., Pentru a face acest lucru, rupeți în subintervale mici, apoi aplicați regula lui Simpson la fiecare subinterval. Apoi, însumați rezultatele fiecărui calcul pentru a produce o aproximare pe întreaga integrală.
în Cazul în care intervalul este împărțit în n subintervals, și n este un număr par, compozit regula lui Simpson se calculează cu următoarea formulă:
unde xj = a+jh pentru j = 0,1,…,n-1,n cu h=(b-a)/n ; în special, x0 = a și xn = b.,
Exemplu in C++:
La valoarea aproximativă a integralei de mai jos unde n = 8:
Simpson 3/8 Regula
Simpson 3/8 regula este similar cu Simpson 1/3 regula, singura diferență fiind că, pentru 3/8 regulă, la interpolant este un polinom cubic. Deși regula 3/8 folosește încă o valoare a funcției, este de aproximativ două ori mai exactă decât regula 1/3.,
Simpson’s 3/8 rule states :
Replacing (b-a)/3 as h, we get,
Simpson’s 3/8 rule for n intervals (n should be a multiple of 3):
where xj = a+jh for j = 0,1,…,n-1,n with h=(b-a)/n; in particular, x0 = a and xn = b.