Kuten edellä, käypä hinta ”suora bond” (side, jolla ei ole upotettu vaihtoehtoja; ks. Joukkovelkakirjalaina (finance)# Ominaisuudet) on yleensä määritetty diskonttaamalla sen odotetut kassavirrat sopiva diskonttokorko. Yleisesti sovellettavasta kaavasta keskustellaan aluksi. Vaikka tämä nykyarvon suhde kuvastaa teoreettisen lähestymistavan määritettäessä arvo bond, käytännössä sen hinta on (yleensä), joka määräytyy suhteessa muihin, enemmän likvidejä instrumentteja. Seuraavaksi käsitellään kahta pääasiallista lähestymistapaa, suhteellista hinnoittelua ja Arbitraasitonta hinnoittelua., Lopuksi, jos se on tärkeää tunnustaa, että tulevaisuudessa korot ovat epävarmoja ja että diskonttokorko ei ole riittävästi edustaa vain yksi kiinteä määrä—esimerkiksi silloin, kun vaihtoehto on kirjoitettu bond kysymys—stokastinen calculus voidaan käyttää.
nykyarvo approachEdit
Alla on laskentakaava side on hinta, joka käyttää perus nykyarvo (PV) kaava tietyn diskonttokorko:Tämä kaava olettaa, että kuponki maksu on vain tehty; ks. alla oikaisut muut päivät.
P = ( C 1 + i + C ( 1 + i ) 2 + . . ., + C ( 1 + i ) N ) + M ( 1 + i ) N = ( ∑ n = 1 N K ( 1 + i ) n ) + M ( 1 + i ) N = C ( 1 − ( 1 + i ) − N-i ) + M ( 1 + i ) − N {\displaystyle {\begin{aligned}P&={\begin{matrix}\left({\frac {C}{1+i}}+{\frac {C}{(1+i)^{2}}}+…,)+{\frac {M}{(1+i)^{N}}}\end{matrix}}\\&={\begin{matrix}\left(\sum _{n=1}^{N}{\frac {C}{(1+i)^{n}}}\right)+{\frac {M}{(1+i)^{N}}}\end{matrix}}\\&={\begin{matrix}C\left({\frac {1-(1+i)^{-N}}{en}}\right)+M(1+i)^{-N}\end{matrix}}\end{aligned}}}, missä: F = face-arvot, jos = sopimukseen perustuva korko, C = F * jos = kuponkimaksu (määräajoin maksettava korko) N = maksujen lukumäärä i = markkinakorko, tai vaadittu tuotto, tai havaittu / asianmukaiset tuoton erääntymispäivänä (ks. alla) M = arvo eräpäivänä, yleensä yhtä kuin nimellisarvo P = markkinahinta bond.,
Suhteellinen hinta approachEdit
tämän lähestymistavan—laajennus, tai sovellus, edellä bond hinnoitellaan suhteessa vertailuarvoon, yleensä valtion turvallisuutta; ks. Suhteellinen arvostus. Täällä, tuotto eräpäivänä joukkovelkakirjalainan määräytyy perustuu bondin luottoluokitus suhteessa valtion turvallisuuden kanssa samanlainen juoksuaika tai kestoa; ks. luottoriskimarginaalin (bond)., Mitä parempi joukkovelkakirjalainan laatu on, sitä pienempi on sen vaaditun tuoton ja vertailuarvon YTM: n välinen ero. Tämä vaadittu tuotto käytetään sitten alennus joukkovelkakirjalainan kassavirrat, korvaamalla i {\displaystyle i} yllä olevassa kaavassa, saada hinta.,
Arbitraasi-vapaa hinnoittelu approachEdit
erotuksena kahden liittyviä lähestymistapoja edellä, side voi olla ajatellut kuin ”paketti kassavirrat”—kuponki-tai kasvot—jokainen kassavirta pitää nolla-kuponki instrumentti erääntyy päivänä, jona se on vastaanotettu. Näin ollen yhden diskonttokoron sijasta olisi käytettävä useita diskonttokorkoja, jotka diskonttaavat kunkin kassavirran omalla korollaan., Täällä, jokainen kassavirta on erikseen diskontattu samaan tahtiin kuin zero-coupon bond vastaava kuponki päivämäärä, ja vastaa luottokelpoisuus (jos mahdollista, saman liikkeeseenlaskijan joukkovelkakirjalainan arvonmäärityksen, tai jos ei, sopiva credit spread).
tässä lähestymistavassa joukkolainan hinnan pitäisi heijastaa sen ”arbitraasitonta” hintaa, koska kaikki poikkeamat tästä hinnasta hyödynnetään ja joukkovelkakirja sitten nopeasti hinnoitellaan oikealle tasolleen. Tässä sovellamme rationaalista hinnoittelulogiikkaa, joka liittyy ”omaisuuseriin, joilla on samat kassavirrat”., Yksityiskohtaisesti: (1) joukkovelkakirjalainan kuponkipäivät ja kuponkimäärät ovat varmuudella tiedossa. Siksi, (2) jotkut useita (tai osa) nollakuponkilainat, joista jokainen vastaa velkakirjan kuponkikoron, voidaan määritellä niin, että saadaan samat rahavirrat bond. Näin ollen (3) joukkovelkakirjalainan hinta tänään täytyy olla yhtä suuri summa kunkin sen kassavirrat diskontataan diskonttauskorko oletettu arvo vastaava ZCB., Muussa tapauksessa (4) arbitrageur voisi rahoittaa hänen ostaa kumpi bond tai summa eri ZCBs oli halvempaa, jonka lyhyeksi myynti muut, ja tapaaminen hänen kassavirta sitoumukset käyttää kuponkeja tai kypsymässä nollia tarvittaessa. Sitten (5) Hänen” riskitön”, arbitraasi voitto olisi ero näiden kahden arvon. KS. Rationaalihinnoittelussa # kiinteätuottoiset arvopaperit.,
Stokastinen calculus approachEdit
Kun mallintaminen bond-vaihtoehto, tai muut korko-johdannainen (IRD), on tärkeää tunnistaa, että tulevaisuudessa korot ovat epävarmoja, ja siksi diskonttokorko(t) edellä mainittujen, kaikissa kolmessa tapauksessa—eli onko kaikki kuponkeja tai kunkin yksittäisen kuponki—ei ole riittävästi edustaa määrätty (deterministinen) – numero. Tällöin käytetään stokastista laskentaa.
ratkaisu PDE (eli vastaava kaava joukkolainojen arvo) — annettu Cox et al., — on:
P = E t ∗ {\displaystyle P=E_{t}^{\ast }}
, missä E t ∗ {\displaystyle E_{t}^{\ast }} on odotusarvo osalta riski-neutraalit todennäköisyydet ja R ( t , t ) {\displaystyle R(t,t)} on satunnainen muuttuja edustaa diskonttokorko; ks. myös Martingale hinnoittelu.
jotta joukkovelkakirjalainan hinta todella määritettäisiin, analyytikon on valittava käytettävä erityinen lyhyen koron malli. Lähestymistapoja käytetään yleisesti ovat:
- CIR malli
- Black–Derman–Toy-malli
- Runko Valkoinen malli
- HJM puitteissa
- Chen malli.,
Huomaa, että mallista riippuen valittu, suljettu-muodossa (”Musta kuin”) ratkaisu ei ehkä ole käytettävissä, ja ristikko – tai simulaatio-pohjainen täytäntöönpanon kyseistä mallia on sitten palveluksessa. Katso myös Joukkovelkakirjalainavaihtoehto § arvostus.