Leonhard Euler (s. 15. huhtikuuta 1707, Basel, Sveitsi—kuoli 18. syyskuuta 1783, St. Petersburg, Venäjä), Sveitsiläinen matemaatikko ja fyysikko, yksi perustajista puhdasta matematiikkaa. Hän ei vain teki ratkaisevia ja valmentava maksut aiheista geometria, calculus, mekaniikka, ja lukuteoria mutta myös kehitetty menetelmiä ongelmien ratkaisuun observational tähtitiede ja osoittanut hyödyllisiä sovelluksia matematiikan, teknologian ja julkisten asioiden.,
Eulerin matemaattinen kyky ansainnut hänelle arvostusta Johann Bernoulli, yksi ensimmäisistä matemaatikoista Euroopassa tuolloin, ja hänen poikansa Daniel ja Nicolas. Vuonna 1727 hän muutti Pietariin, jossa hänestä tuli St., Petersburg Academy of Sciences, ja vuonna 1733 onnistunut Daniel Bernoulli johdolla matematiikan. Avulla hänen lukuisia kirjoja ja muistelmia, että hän esitti akatemian, Euler tehnyt integraalilaskennan calculus suurempaan täydellisyyteen, kehitti teorian trigonometriset ja logaritminen toimintoja, vähentää analyyttisten operaatioiden enemmän yksinkertaisuus, ja heitti uudessa valossa lähes kaikki osat puhdasta matematiikkaa. Yliampuva Euler menetti vuonna 1735 toisen silmän., Sitten kutsunut Fredrik Suuren vuonna 1741, hän tuli jäsen Berliinin Akatemia, jossa 25 vuotta hän on tuotettu tasaista julkaisuja, joista monet hän osallistui St. Petersburg Academy, joka myönsi hänelle eläkkeen.
Vuonna 1748, hänen Introductio in analysin infinitorum, hän kehitti käsitteen funktion matemaattisen analyysin, jonka kautta muuttujat ovat yhteydessä toisiinsa ja jossa hän eteni käyttöön infinitesimals ja ääretön määriä., Hän teki nykyaikaisen analyyttisen geometrian ja trigonometrian, mitä Elementtejä Eukleides oli tehnyt antiikin geometria, ja mikä taipumus tehdä matematiikan ja fysiikan aritmeettiset termit on jatkunut siitä lähtien. Hän on tunnettu tuttu tuloksia alkeis geometria—esimerkiksi Euler line kautta orthocentre (risteyksessä korkeuksissa kolmio), circumcentre (keskus rajoitettu ympyrä, kolmio), ja barycentre (”centre of gravity” tai centroid), kolmio. Hän vastasi trigonometristen funktioiden hoidosta—ts., suhde kulmassa kaksi puolta kolmion, kuten numeeriset tunnusluvut pikemminkin kuin pituudet geometrinen linjat ja liittyvät heille, läpi ns Eulerin identiteetti (eiθ = cos θ + i sin θ), monimutkaisia numeroita (esimerkiksi, 3 + 2Square juureen√-1). Hän löysi negatiivisten lukujen kuvitteelliset logaritmit ja osoitti, että jokaisella kompleksiluvulla on ääretön määrä logaritmeja.,
Eulerin oppikirjoja calculus, Institutiones calculi differentialis vuonna 1755 ja Institutiones calculi integralis vuonna 1768-70, on toiminut prototyyppejä läsnä, koska ne sisältävät kaavoja, eriyttäminen ja lukuisia menetelmiä toistaiseksi integraatio, joista monet hän keksi itse, määrittämiseksi tehty työ, jonka voima ja ratkaista geometrisia ongelmia, ja hän teki ennakot teorian lineaarinen differential equations, jotka ovat hyödyllisiä ratkaista ongelmia fysiikan. Näin hän rikastutti matematiikkaa merkittävillä uusilla käsitteillä ja tekniikoilla., Hän esitteli monet nykyiset merkinnät, kuten Σ summa; symboli, e luonnollisen logaritmin kantaluku; a -, b-ja c-puolta, kolmio ja A -, B -, ja C vastakkaista kulmat; f-kirjain ja suluissa toiminnon; ja minä neliöjuuri√-1. Hän myös popularisoi käyttöä symboli π (laatimaa Brittiläinen matemaatikko William Jones) suhde kehän ja halkaisijan ympyrä.
kun Fredrik suuresta tuli vähemmän sydämellinen häntä kohtaan, Euler hyväksyi vuonna 1766 Katariina II: n kutsun palata Venäjälle. Pian Pietariin saapumisensa jälkeen hänen jäljelle jääneeseen hyvään silmäänsä muodostui kaihi, ja hän vietti elämänsä viimeiset vuodet totaalisessa sokeudessa. Tästä tragediasta huolimatta hänen tuottavuus jatkui ennallaan, ylläpitää harvinainen muisti ja merkittävä laitos henkistä laskelmia., Hänen etujensa oli laaja, ja hänen Lettres à une princesse d’Allemagne vuonna 1768-72 olivat ihailtavan selkeät näyttely perusperiaatteet mekaniikka, optiikka, akustiikka, ja fyysisen tähtitiede. Ei luokanopettaja, Euler oli kuitenkin enemmän Läpitunkeva pedagoginen vaikutus kuin mikään moderni matemaatikko. Hänellä oli vähän opetuslapsia, mutta hän auttoi luomaan matemaattisen koulutuksen Venäjällä.,
Euler kiinnittäneet paljon huomiota kehittää enemmän täydellinen teoria kuun liikkeen, joka oli erityisen hankala, koska se on mukana ns. kolmen kappaleen ongelma—vuorovaikutusta, Auringon, Kuun, ja Maan. (Ongelma on vielä ratkaisematta.) Hänen osittainen ratkaisu, joka julkaistiin vuonna 1753, avustaa British Admiralty laskettaessa lunar taulukot, merkitystä sitten yrittää määrittää pituutta merellä. Yksi urotekoja hänen sokea vuotta oli suorittaa kaikki monimutkaisia laskelmia hänen päässään, hänen toinen teoria kuun liikkeen vuonna 1772., Koko hänen elämänsä Euler oli paljon imeytyy ongelmia käsitellään teoria-numerot, joka kohtelee ominaisuuksia ja suhteita kokonaislukuja, tai koko numerot (0, ±1, ±2, jne.); tämä on hänen suurin löytö, vuonna 1783, oli lain quadratic vastavuoroisuutta, joka on tullut olennainen osa nykyajan lukuteoria.
yrittäessään korvata synteettiset menetelmät analyyttisillä, Euleria seurasi Joseph-Louis Lagrange., Mutta, kun Euler oli iloinen erityisissä konkreettisissa tapauksissa, Lagrange haetaan abstraktia yleisyyttä, ja vaikka Euler incautiously manipuloida poikkeava sarja, Lagrange yritti luoda ääretön prosesseja, kun äänen perusteella. Näin se on, että Euler ja Lagrange yhdessä pidetään suurin matemaatikot, 18 th-luvulla, mutta Euler ei ole koskaan ollut loistanut joko tuottavuuden tai taitava ja kekseliäs käyttö algoritmista laitteet (eli laskennallisen menettelyt) ongelmien ratkaisemiseksi.